Прямоугольный параллелепипед — с. 19
Рассмотри рисунки. Назови нарисованные предметы. Чем они похожи?
Все эти предметы имеют форму прямоугольного параллелепипеда.
Нарисованы кирпич (брусок), аквариум и пакет сока. Они похожи по форме: у каждого шесть граней, и все грани — прямоугольники, как у коробки. Такая форма называется прямоугольным параллелепипедом.
76.
1. Изготовь модель прямоугольного параллелепипеда, используя его развёртку (рис. 1). Вспомни план действий при изготовлении модели куба, составь план действий по изготовлению модели прямоугольного параллелепипеда и выполни его.
План: 1) перечертить развёртку (рис. 1) на клетчатую бумагу: ряд из четырёх прямоугольников, над ним и под ним по одному прямоугольнику и «язычки» по краям; 2) вырезать фигуру по внешнему контуру; 3) перегнуть по линиям (отмеченным красным); 4) смазать «язычки» клеем; 5) склеить грани, чтобы получился закрытый параллелепипед; 6) проверить, что все грани — прямоугольники и противоположные грани равны.
76.
2. Сосчитай, сколько у прямоугольного параллелепипеда граней, сколько рёбер, сколько вершин.
У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин.
76.
3. Сравни куб и прямоугольный параллелепипед.
Сходство: у обоих по 6 граней, 12 рёбер и 8 вершин; все грани — многоугольники с прямыми углами. Различие: у куба все грани — равные квадраты и все рёбра равны, а у прямоугольного параллелепипеда грани — прямоугольники, равны только противоположные грани, и рёбра бывают разной длины (по 4 равных ребра трёх видов). Куб можно считать частным случаем прямоугольного параллелепипеда.
77. Является ли фигура (рис. 3) развёрткой прямоугольного параллелепипеда?
(Ряд из четырёх прямоугольников 2×3, 6×3, 2×3, 6×3 клетки и один прямоугольник 6×2 клетки над вторым.)
Нет, не является. Прямоугольников всего пять, а у прямоугольного параллелепипеда шесть граней: ряд из четырёх прямоугольников образует боковую поверхность, сверху есть одна основа (6×2 клетки), а второй (нижней) основы не хватает. Размеры прочитаны по клеткам рисунка приблизительно.
Начерти в тетради такую фигуру, как в задании 77. Дополни её так, чтобы она стала развёрткой прямоугольного параллелепипеда.
К фигуре из задания 77 нужно добавить недостающую (шестую) грань — прямоугольник 6×2 клетки. Его пристраивают снизу к широкому прямоугольнику (6×3 клетки) из ряда, то есть так же, как верхний пристроен сверху: под вторым или под четвёртым прямоугольником ряда. Тогда ряд из четырёх прямоугольников даёт боковые грани, а верхний и нижний прямоугольники — основы. Другие пристройки тоже возможны (например, снизу под четвёртым прямоугольником).
От какого из этих предметов может быть такая тень на стене?
(Серый прямоугольник; предметы: кирпич, аквариум, пакет сока.)
Тень — прямоугольник, шире, чем высота. Такую тень может дать любой из трёх предметов, потому что все они — прямоугольные параллелепипеды, но надо правильно повернуть его перед светом: кирпич или аквариум, поставленные широкой гранью к стене, дают именно такую тень. Пакет сока даёт такую тень, если положить его на бок. По пропорциям рисунка ближе всего подходит кирпич.