Перестановка и группировка множителей — с. 17
Вспомни свойства умножения (с. 118 п. 1, 2). Объясни, почему верны равенства: 5 · 7 · 2 = 5 · 2 · 7; 15 · (2 · 6) = 15 · 2 · 6; 25 · 3 · 4 · 9 = 25 · 4 · 3 · 9; 25 · (7 · 4) = 25 · 4 · 7. Например: 4 · 500 · 6 · 2 = (4 · 6) · (500 · 2).
Равенства верны по двум свойствам умножения. Переместительное: от перестановки множителей произведение не меняется (5 · 7 · 2 = 5 · 2 · 7; 25 · 3 · 4 · 9 = 25 · 4 · 3 · 9). Сочетательное: произведение не зависит от того, как сгруппированы множители, и число можно умножать на произведение по частям (15 · (2 · 6) = 15 · 2 · 6; 25 · (7 · 4) = 25 · 4 · 7). Поэтому множители можно переставлять и группировать любым способом, например 4 · 500 · 6 · 2 = (4 · 6) · (500 · 2) = 24 · 1 000 = 24 000.
65. Объясни, как вычислили произведения. 1) 25 · 47 · 4 = 25 · 4 · 47 = 100 · 47 = 4 700; 2) 7 · 50 · 6 · 2 = (7 · 6) · (50 · 2) = 42 · 100 = 4 200.
1) Переставили множители 47 и 4 (переместительное свойство), чтобы сначала умножить удобные числа 25 · 4 = 100, а затем 100 · 47 = 4 700.
2. Сгруппировали множители так, чтобы получить круглые числа: 7 · 6 = 42 и 50 · 2 = 100, затем 42 · 100 = 4 200.
66. (Устно.) Вычисли удобным способом. 8 · 4 · 25 · 5; 15 · 7 · 4 · 10; 25 · 3 · 8 · 4; 9 · 15 · 6 · 10; 8 · 7 · 5 · 3; 35 · 6 · 5 · 2.
8 · 4 · 25 · 5 = (4 · 25) · (8 · 5) = 100 · 40 = 4 000. 15 · 7 · 4 · 10 = (15 · 4) · 7 · 10 = 60 · 70 = 4 200. 25 · 3 · 8 · 4 = (25 · 4) · (3 · 8) = 100 · 24 = 2 400. 9 · 15 · 6 · 10 = 9 · 15 · 60 = 135 · 60 = 8 100. 8 · 7 · 5 · 3 = (8 · 5) · (7 · 3) = 40 · 21 = 840. 35 · 6 · 5 · 2 = (35 · 2) · (6 · 5) = 70 · 30 = 2 100.
67. Из двух городов, расстояние между которыми 520 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 ч. Один поезд шёл со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шёл другой поезд?
1) 520 : 4 = 130 (км/ч) — скорость сближения. 2) 130 − 60 = 70 (км/ч) — скорость другого поезда. Ответ: 70 км/ч.
68. От двух пристаней, расстояние между которыми 120 км, одновременно отошли навстречу друг другу два теплохода. Один из них шёл со скоростью 22 км/ч, другой — со скоростью 18 км/ч. Через сколько часов теплоходы встретились?
Какое расстояние прошёл до встречи каждый теплоход?
1) 22 + 18 = 40 (км/ч) — скорость сближения. 2) 120 : 40 = 3 (ч) — до встречи. 3) 22 · 3 = 66 (км) — прошёл первый теплоход. 4) 18 · 3 = 54 (км) — прошёл второй. Проверка: 66 + 54 = 120. Ответ: через 3 ч; 66 км и 54 км.
69. Мише вместе с папой 42 года, его брату Саше вместе с папой 40 лет, а всем им вместе 50 лет. Узнай, сколько лет каждому из них.
1) 50 − 42 = 8 (лет) — Саше. 2) 50 − 40 = 10 (лет) — Мише. 3) 42 − 10 = 32 (года) — папе. Проверка: 32 + 8 = 40; 32 + 10 + 8 = 50. Ответ: папе 32 года, Мише 10 лет, Саше 8 лет.
70. Начерти прямой угол с вершиной в точке O. Отложи от точки O на сторонах угла равные отрезки OA и OB длиной по 3 см. Соедини отрезком точки A и B. Какого вида треугольник получился?
Дай два ответа.
Строим прямой угол при помощи угольника и откладываем OA = OB = 3 см, затем соединяем A и B. Треугольник AOB прямоугольный (угол O прямой) и равнобедренный (стороны OA и OB равны). Сторона AB примерно 4 см 2 мм.
71. (39 000 + 530 · 400) : 100; 5 264 : 7 · 30; 54 000 − 840 · 300 : 10; 4 384 : 8 · 50.
(39 000 + 530 · 400) : 100 = (39 000 + 212 000) : 100 = 251 000 : 100 = 2 510. 5 264 : 7 · 30 = 752 · 30 = 22 560. 54 000 − 840 · 300 : 10 = 54 000 − 252 000 : 10 = 54 000 − 25 200 = 28 800. 4 384 : 8 · 50 = 548 · 50 = 27 400.
72. Верно ли, что число 7 560 делится без остатка на все однозначные числа?
Верно. 7 560 : 2 = 3 780; 7 560 : 3 = 2 520 (сумма цифр 18); 7 560 : 4 = 1 890; 7 560 : 5 = 1 512; 7 560 : 6 = 1 260; 7 560 : 7 = 1 080; 7 560 : 8 = 945; 7 560 : 9 = 840; на 1 делится любое число. Остатка нет ни в одном случае.
Вычисли. 16 · 8 · 2 · 5; 7 · 2 · 13 · 5.
16 · 8 · 2 · 5 = 16 · 8 · (2 · 5) = 128 · 10 = 1 280. 7 · 2 · 13 · 5 = (2 · 5) · (7 · 13) = 10 · 91 = 910.
Площадь какой фигуры больше?
(Розовый крест и жёлтая фигура на клетчатой бумаге.)
Считаем клетки по строкам сверху вниз. Розовая фигура: 1 + 1 + 3 + 7 + 3 + 1 + 1 = 17 клеток. Жёлтая фигура: 1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18 клеток. Площадь жёлтой фигуры больше на 1 клетку (18 > 17). Подсчёт сделан по рисунку, поэтому ответ приблизительный.