Куб — с. 18
Назови предметы, которые имеют форму куба.
Форму куба имеют игральная кость, кубик из детского конструктора, кубик Рубика, кубик сахара-рафинада, некоторые коробки и табуретки, ящик в форме куба, кубик льда.
73.
1. Изготовь модель куба по такому плану: перечерти на клетчатую бумагу фигуру (рис. 1). Это развёртка куба. Вырежи её, перегни по красным линиям, намажь клеем «язычки» и склей.
Перечерти развёртку на клетчатую бумагу: четыре квадрата в ряд по 4 клетки на 4 клетки (2 см на 2 см), ещё один квадрат над вторым квадратом ряда и один под ним, и «язычки» (жёлтые полоски) по краям. Вырежи по внешнему контуру, сделай сгибы по красным линиям, смажь «язычки» клеем и склей грани так, чтобы получился куб с ребром 2 см. Размеры квадрата определены по рисунку приблизительно: у меня получилось по 4 клетки на сторону (2 см).
73.
2. Сосчитай, сколько у куба граней, сколько рёбер, сколько вершин.
У куба 6 граней (6 квадратов в развёртке), 12 рёбер (по 4 у верхней и нижней граней и 4 боковых) и 8 вершин (по 4 сверху и снизу).
73.
3. Хватит ли листа цветной бумаги, площадь которого 1 дм², чтобы обклеить изготовленный куб со всех сторон?
Совет: определи по развёртке, чему равна сумма площадей всех граней куба.
Грань — квадрат со стороной 2 см. Площадь одной грани 2 · 2 = 4 (см²). Граней 6: 4 · 6 = 24 (см²). 1 дм² = 100 см², а 24 см² < 100 см². Значит, листа площадью 1 дм² хватит, и ещё останется 100 − 24 = 76 см² бумаги. (Сторона грани взята по рисунку, около 2 см.)
74. Какая фигура может быть развёрткой куба?
(Рис. 1 — шесть квадратов: два в верхнем ряду, затем столбик из трёх, внизу ещё один справа; рис. 2 — «лесенка» из 1, 2 и 3 квадратов.)
Развёрткой куба может быть фигура 1: четыре квадрата в столбик, один квадрат пристроен слева сверху, другой — справа снизу; при сгибании они закрывают две оставшиеся грани. Фигура 2 («лесенка» 1 + 2 + 3) развёрткой не является: при сворачивании два квадрата налезут друг на друга, а одной грани не хватит.
75. Начерти в тетради такую же развёртку куба (рис. 3). Нарисуй на ней заданные предметы и геометрические фигуры так, чтобы напротив друг друга были: круг и квадрат; лист и яблоко; гриб и цветок.
Развёртка состоит из ряда из четырёх квадратов и двух квадратов — над вторым квадратом ряда и под ним. При сворачивании противоположными оказываются: первый и третий квадраты ряда, второй и четвёртый квадраты ряда, верхний и нижний квадраты. Поэтому: в первом квадрате ряда рисуем круг, в третьем — квадрат; во втором — лист, в четвёртом — яблоко; в верхнем — гриб, в нижнем — цветок. Возможны и другие правильные расположения, если пары остаются через один квадрат ряда или сверху-снизу.