Диагонали прямоугольника (квадрата) и их свойства — с. 110
Рассмотри чертёж 1. Отрезки AC и BD — диагонали прямоугольника ABCD. Точка O — точка пересечения диагоналей. Сравни по длине диагонали прямоугольника ABCD. Поставь ножку циркуля в точку O и сравни по длине все отрезки (OA, OB, OC, OD), которые получились при пересечении диагоналей. Проверь свои выводы по чертежу 2. Начерти любой прямоугольник и с помощью циркуля убедись ещё раз в правильности этих выводов.
Измерение циркулем (или линейкой) показывает: AC = BD — диагонали прямоугольника равны. Точка O делит каждую диагональ пополам, поэтому OA = OC и OB = OD, а так как диагонали равны, то OA = OB = OC = OD.
Те же выводы подтверждает чертёж 2 (прямоугольник KLMN, точка E): KM = LN и KE = LE = ME = NE.
Выводы: 1) диагонали прямоугольника равны; 2) точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Для проверки на собственном прямоугольнике надо взять в раствор циркуля отрезок OA и убедиться, что он совпадает с OB, OC и OD.
Те же выводы подтверждает чертёж 2 (прямоугольник KLMN, точка E): KM = LN и KE = LE = ME = NE.
Выводы: 1) диагонали прямоугольника равны; 2) точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ пополам. Для проверки на собственном прямоугольнике надо взять в раствор циркуля отрезок OA и убедиться, что он совпадает с OB, OC и OD.
1.
1. Зная свойства диагоналей прямоугольника, можно построить прямоугольник на нелинованной бумаге, используя только циркуль и линейку. Начерти любую окружность и проведи в ней 2 любых диаметра. Соедини концы диаметров отрезками. Проверь, что получился прямоугольник.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
2) Начерти в тетради любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. Начерти окружность с центром в точке пересечения диагоналей. Объясни, почему окружность проходит через все вершины прямоугольника.
1) Построение: чертим окружность с центром O; проводим диаметры AC и BD (через центр), соединяем A с B, B с C, C с D, D с A. Диаметры — это отрезки, равные 2R, значит AC = BD, и они делятся центром пополам, так как OA = OB = OC = OD = R. Четырёхугольник, у которого диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, — прямоугольник. Проверка: угольником убеждаемся, что все углы прямые (а по клеткам стороны AB и CD равны и параллельны).
2) Диагонали прямоугольника равны и точка пересечения O делит каждую пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Значит все четыре вершины находятся на одном расстоянии от точки O, то есть лежат на окружности с центром O и радиусом OA. Проверка циркулем: ножку ставим в O, раствор равен OA — карандаш проходит через B, C и D.
2) Диагонали прямоугольника равны и точка пересечения O делит каждую пополам, поэтому OA = OB = OC = OD. Значит все четыре вершины находятся на одном расстоянии от точки O, то есть лежат на окружности с центром O и радиусом OA. Проверка циркулем: ножку ставим в O, раствор равен OA — карандаш проходит через B, C и D.