Задачи — с. 101
9. Из 20 кг свежего картофеля получается 6 кг сушёного. Сколько свежего картофеля надо переработать, чтобы получить сушёного картофеля 60 кг? 3 ц? 3 т?
Сколько раз по 6 кг в 60 кг: 60 : 6 = 10 (раз), свежего: 20 · 10 = 200 (кг).
3 ц = 300 кг: 300 : 6 = 50 (раз), 20 · 50 = 1 000 (кг) = 10 ц.
3 т = 3 000 кг: 3 000 : 6 = 500 (раз), 20 · 500 = 10 000 (кг) = 10 т.
Ответ: 200 кг; 1 000 кг (10 ц); 10 000 кг (10 т).
3 ц = 300 кг: 300 : 6 = 50 (раз), 20 · 50 = 1 000 (кг) = 10 ц.
3 т = 3 000 кг: 3 000 : 6 = 500 (раз), 20 · 500 = 10 000 (кг) = 10 т.
Ответ: 200 кг; 1 000 кг (10 ц); 10 000 кг (10 т).
10. При посеве гороха на 100 м² расходуют 2 кг семян. Сколько килограммов гороха можно собрать с участка прямоугольной формы длиной 60 м и шириной 20 м, если урожай гороха в 16 раз больше, чем его расход при посеве?
Сколькими способами можно решить эту задачу?
1 способ. Площадь: 60 · 20 = 1 200 (м²). Участков по 100 м²: 1 200 : 100 = 12. Семян: 2 · 12 = 24 (кг). Урожай: 24 · 16 = 384 (кг).
2 способ. Со 100 м² соберут: 2 · 16 = 32 (кг). Участков по 100 м² — 12, значит 32 · 12 = 384 (кг).
3 способ. На 1 м² идёт 2 кг : 100 = 20 г семян, а урожай с 1 м² — 20 · 16 = 320 г; 320 · 1 200 = 384 000 г = 384 кг.
Ответ: можно собрать 384 кг гороха. Задачу можно решить минимум тремя способами.
2 способ. Со 100 м² соберут: 2 · 16 = 32 (кг). Участков по 100 м² — 12, значит 32 · 12 = 384 (кг).
3 способ. На 1 м² идёт 2 кг : 100 = 20 г семян, а урожай с 1 м² — 20 · 16 = 320 г; 320 · 1 200 = 384 000 г = 384 кг.
Ответ: можно собрать 384 кг гороха. Задачу можно решить минимум тремя способами.
11. В два района отправлены учебники одинаковыми пачками: в один — 200 пачек, а в другой — 300 пачек. Сколько учебников отправлено в каждый район, если в первый район отправили на 2 000 учебников меньше, чем во второй?
Во второй район на 300 − 200 = 100 (пачек) больше.
Эти 100 пачек — 2 000 учебников, значит в одной пачке 2 000 : 100 = 20 (учебников).
В первый район: 20 · 200 = 4 000 (уч.). Во второй: 20 · 300 = 6 000 (уч.). Проверка: 6 000 − 4 000 = 2 000.
Ответ: 4 000 и 6 000 учебников.
Эти 100 пачек — 2 000 учебников, значит в одной пачке 2 000 : 100 = 20 (учебников).
В первый район: 20 · 200 = 4 000 (уч.). Во второй: 20 · 300 = 6 000 (уч.). Проверка: 6 000 − 4 000 = 2 000.
Ответ: 4 000 и 6 000 учебников.
12. Две бригады рабочих должны посадить 490 лип. Сколько лип посадит каждая бригада, если распределить работу по числу рабочих и если в первой бригаде 34 рабочих, а во второй 36?
Всего рабочих: 34 + 36 = 70. На одного: 490 : 70 = 7 (лип).
Первая бригада: 7 · 34 = 238 (лип). Вторая: 7 · 36 = 252 (липы). Проверка: 238 + 252 = 490.
Ответ: 238 лип и 252 липы.
Первая бригада: 7 · 34 = 238 (лип). Вторая: 7 · 36 = 252 (липы). Проверка: 238 + 252 = 490.
Ответ: 238 лип и 252 липы.
13. На двух участках посадили деревья: на одном 18 одинаковых рядов, на другом 14 таких же рядов. Всего посадили 1 152 дерева. Сколько деревьев посадили на каждом участке?
Всего рядов: 18 + 14 = 32. В одном ряду: 1 152 : 32 = 36 (деревьев).
На первом участке: 36 · 18 = 648. На втором: 36 · 14 = 504. Проверка: 648 + 504 = 1 152.
Ответ: 648 и 504 дерева.
На первом участке: 36 · 18 = 648. На втором: 36 · 14 = 504. Проверка: 648 + 504 = 1 152.
Ответ: 648 и 504 дерева.
14. Одна бригада рабочих может посадить 600 плодовых деревьев за 10 дней, а другая — за 15 дней. За сколько дней могут посадить эти деревья две бригады, работая вместе с такой же производительностью?
Первая сажает в день: 600 : 10 = 60 (деревьев). Вторая: 600 : 15 = 40 (деревьев).
Вместе за день: 60 + 40 = 100 (деревьев). Все деревья: 600 : 100 = 6 (дней).
Ответ: за 6 дней.
Вместе за день: 60 + 40 = 100 (деревьев). Все деревья: 600 : 100 = 6 (дней).
Ответ: за 6 дней.
15. В детский сад привезли 10 ящиков моркови, по 9 кг в каждом, и 8 одинаковых по массе ящиков свёклы. Всего привезли 170 кг овощей. Сколько килограммов свёклы было в одном ящике?
Составь и реши задачи, обратные данной.
Моркови: 9 · 10 = 90 (кг). Свёклы: 170 − 90 = 80 (кг). В одном ящике: 80 : 8 = 10 (кг).
Ответ: 10 кг.
Обратная задача 1. Привезли 10 ящиков моркови по 9 кг и 8 ящиков свёклы по 10 кг. Сколько килограммов овощей привезли? 9 · 10 + 10 · 8 = 90 + 80 = 170 (кг).
Обратная задача 2. Привезли морковь по 9 кг в ящике и 8 ящиков свёклы по 10 кг, всего 170 кг. Сколько было ящиков моркови? (170 − 10 · 8) : 9 = 90 : 9 = 10 (ящиков).
Обратная задача 3. Привезли 10 ящиков моркови и 8 ящиков свёклы по 10 кг, всего 170 кг. Сколько килограммов моркови в одном ящике? (170 − 80) : 10 = 9 (кг).
Ответ: 10 кг.
Обратная задача 1. Привезли 10 ящиков моркови по 9 кг и 8 ящиков свёклы по 10 кг. Сколько килограммов овощей привезли? 9 · 10 + 10 · 8 = 90 + 80 = 170 (кг).
Обратная задача 2. Привезли морковь по 9 кг в ящике и 8 ящиков свёклы по 10 кг, всего 170 кг. Сколько было ящиков моркови? (170 − 10 · 8) : 9 = 90 : 9 = 10 (ящиков).
Обратная задача 3. Привезли 10 ящиков моркови и 8 ящиков свёклы по 10 кг, всего 170 кг. Сколько килограммов моркови в одном ящике? (170 − 80) : 10 = 9 (кг).
16.
1. Сестре 12 лет, а брату 7 лет. На сколько лет сестра будет старше брата через 5 лет? через 20 лет?
2) Сыну 9 лет, а его папа на 27 лет старше. Во сколько раз папа старше сына?
2) Сыну 9 лет, а его папа на 27 лет старше. Во сколько раз папа старше сына?
1) Сейчас: 12 − 7 = 5 (лет). Через 5 лет сестре 17, брату 12: 17 − 12 = 5. Через 20 лет: 32 − 27 = 5. Разница в возрасте не меняется.
Ответ: на 5 лет и на 5 лет.
2) Папе: 9 + 27 = 36 (лет). 36 : 9 = 4 (раза).
Ответ: папа старше сына в 4 раза.
Ответ: на 5 лет и на 5 лет.
2) Папе: 9 + 27 = 36 (лет). 36 : 9 = 4 (раза).
Ответ: папа старше сына в 4 раза.
Ребус. Восстанови запись деления уголком: 8 : 36 = 3, под делимым записаны 2, 11, , , , остаток 0.
Первая цифра частного: 36 · ? оканчивается на 2 и двузначное, значит 36 · 2 = 72. Вторая цифра частного 3: 36 · 3 = 108 (три звёздочки). Получили 8 − 72 = 11 после сноса цифры «1»: 111 − 108 = 3, значит делимое начинается с 83, а следующая цифра 1. Снесли последнюю цифру: 3 = 36 · 1 = 36, цифра 6, остаток 0.
Делимое 8316, частное 231: 8 316 : 36 = 231.
Ответ: 8 316 : 36 = 231.
Делимое 8316, частное 231: 8 316 : 36 = 231.
Ответ: 8 316 : 36 = 231.
Магический квадрат. Впиши числа в клетки квадрата 3 × 3, чтобы суммы по строкам и столбцам были одинаковыми (в клетках уже стоят числа 22, 40, 32, 28).
Сумма нижней строки 40 + 32 + 28 = 100, значит в каждой строке и столбце сумма 100.
Третий столбец: 100 − 22 − 28 = 50. Первый столбец: сверху и в середине вместе 100 − 40 = 60. Второй: вместе 100 − 32 = 68. Первая строка: на два числа остаётся 100 − 22 = 78. Одно из решений: 48, 30, 22 / 12, 38, 50 / 40, 32, 28.
Проверка: строки 48 + 30 + 22 = 100, 12 + 38 + 50 = 100, 40 + 32 + 28 = 100; столбцы 48 + 12 + 40 = 100, 30 + 38 + 32 = 100, 22 + 50 + 28 = 100; диагональ 22 + 38 + 40 = 100. Вторая диагональ 48 + 38 + 28 = 114 не сходится: при заданных числах обе диагонали сразу равны 100 быть не могут, поэтому полностью «магического» квадрата здесь нет, а решений со строками и столбцами по 100 несколько.
Третий столбец: 100 − 22 − 28 = 50. Первый столбец: сверху и в середине вместе 100 − 40 = 60. Второй: вместе 100 − 32 = 68. Первая строка: на два числа остаётся 100 − 22 = 78. Одно из решений: 48, 30, 22 / 12, 38, 50 / 40, 32, 28.
Проверка: строки 48 + 30 + 22 = 100, 12 + 38 + 50 = 100, 40 + 32 + 28 = 100; столбцы 48 + 12 + 40 = 100, 30 + 38 + 32 = 100, 22 + 50 + 28 = 100; диагональ 22 + 38 + 40 = 100. Вторая диагональ 48 + 38 + 28 = 114 не сходится: при заданных числах обе диагонали сразу равны 100 быть не могут, поэтому полностью «магического» квадрата здесь нет, а решений со строками и столбцами по 100 несколько.