Что узнали. Чему научились — с. 91
Что узнали. Чему научились, 1. Объясни, почему верны равенства. 1) 170 · 3 + 170 = 170 · 4; 96 · 4 + 96 · 6 = 96 · 10; 560 · 9 − 560 = 560 · 8; 45 · 3 + 450 = 450 + 3 · 45.
2. (81 + 27) : 9 = 81 : 9 + 27 : 9; (540 − 180) : 6 = 540 : 6 − 180 : 6.
1) Здесь работает распределительное свойство умножения. 170 · 3 + 170 · 1 = 170 · (3 + 1) = 170 · 4 (второе слагаемое 170 — это 170 · 1). 96 · 4 + 96 · 6 = 96 · (4 + 6) = 96 · 10. 560 · 9 − 560 · 1 = 560 · (9 − 1) = 560 · 8. 45 · 3 + 450 = 450 + 3 · 45: от перестановки слагаемых сумма не меняется (первое слагаемое 45 · 3 равно 3 · 45).
2. Чтобы разделить сумму на число, можно разделить на него каждое слагаемое и сложить частные: (81 + 27) : 9 = 108 : 9 = 12 и 81 : 9 + 27 : 9 = 9 + 3 = 12. Так же с разностью: (540 − 180) : 6 = 360 : 6 = 60 и 540 : 6 − 180 : 6 = 90 − 30 = 60.
2. 1 · 43 + 54 · 0; (84 − 7 · 12) · 35; (90 − 89) · 35; 81 · 1 − 0 · 32; 75 · (48 − 2 · 24); 18 · (53 − 52).
1 · 43 + 54 · 0 = 43 + 0 = 43. (84 − 7 · 12) · 35 = (84 − 84) · 35 = 0. (90 − 89) · 35 = 1 · 35 = 35. 81 · 1 − 0 · 32 = 81 − 0 = 81. 75 · (48 − 2 · 24) = 75 · 0 = 0. 18 · (53 − 52) = 18 · 1 = 18.
3. 824 · 9; 916 · 3; 712 · 8; 27 428 · 4; 15 719 · 5; 2 · 24 845; 12 005 · 5; 30 704 · 6; 7 · 40 300; 7 020 · 9; 7 002 · 9; 7 200 · 9.
824 · 9 = 7 416; 916 · 3 = 2 748; 712 · 8 = 5 696; 27 428 · 4 = 109 712; 15 719 · 5 = 78 595; 2 · 24 845 = 49 690; 12 005 · 5 = 60 025; 30 704 · 6 = 184 224; 7 · 40 300 = 282 100; 7 020 · 9 = 63 180; 7 002 · 9 = 63 018; 7 200 · 9 = 64 800.
4. (285 + 15) : 3 · 5 + 280; 400 − (60 + 30) : 10 · 1; (300 − 100) − 100 : (10 : 5); 300 − (100 − 100) : (10 : 5).
(285 + 15) : 3 · 5 + 280 = 300 : 3 · 5 + 280 = 100 · 5 + 280 = 500 + 280 = 780. 400 − (60 + 30) : 10 · 1 = 400 − 90 : 10 · 1 = 400 − 9 · 1 = 391. (300 − 100) − 100 : (10 : 5) = 200 − 100 : 2 = 200 − 50 = 150. 300 − (100 − 100) : (10 : 5) = 300 − 0 : 2 = 300 − 0 = 300.
5. 657 · 4; 2 193 · 5; 40 018 · 9; (9 010 − 6 235) · 9; 509 · 7; 7 640 · 8; 80 700 · 6; 8 · (4 348 + 2 062).
657 · 4 = 2 628; 2 193 · 5 = 10 965; 40 018 · 9 = 360 162; (9 010 − 6 235) · 9 = 2 775 · 9 = 24 975; 509 · 7 = 3 563; 7 640 · 8 = 61 120; 80 700 · 6 = 484 200; 8 · (4 348 + 2 062) = 8 · 6 410 = 51 280.
6. Увеличь в 8 раз каждое из чисел: 700, 900, 1 200. Уменьши в 7 раз каждое из чисел: 560, 98, 1 400.
Увеличить в 8 раз — умножить на 8: 700 · 8 = 5 600; 900 · 8 = 7 200; 1 200 · 8 = 9 600. Уменьшить в 7 раз — разделить на 7: 560 : 7 = 80; 98 : 7 = 14; 1 400 : 7 = 200.
7. Сначала объясни, в каком из уравнений каждой пары значение x будет больше, а потом проверь вычислением. 400 − x = 170 и 400 − x = 270; x − 80 = 90 · 7 и x − 80 = 90 · 5; x : 6 = 56 + 44 и x : 6 = 156 + 44.
Пара 1: 400 − x = 170 и 400 − x = 270. Из одного и того же числа вычитаем x; чем больше остаток (разность), тем меньше x. Остаток 170 меньше 270, значит, в первом уравнении x больше. Проверка: x = 400 − 170 = 230; x = 400 − 270 = 130; 230 > 130. Пара 2: x − 80 = 630 и x − 80 = 450. Чем больше разность, тем больше уменьшаемое: в первом x больше. Проверка: x = 630 + 80 = 710; x = 450 + 80 = 530; 710 > 530. Пара 3: x : 6 = 100 и x : 6 = 200. Чем больше частное, тем больше делимое: во втором x больше. Проверка: x = 100 · 6 = 600; x = 200 · 6 = 1 200; 600 < 1 200.
8. Выполни деление с остатком и проверь. 20 : 3; 35 : 8; 244 : 7; 167 : 9; 6 539 : 5; 8 969 : 9; 5 219 : 9; 1 860 : 8; 217 : 400; 130 : 400.
20 : 3 = 6 (ост. 2), проверка 6 · 3 + 2 = 20. 35 : 8 = 4 (ост. 3), 4 · 8 + 3 = 35. 244 : 7 = 34 (ост. 6), 34 · 7 + 6 = 244. 167 : 9 = 18 (ост. 5), 18 · 9 + 5 = 167. 6 539 : 5 = 1 307 (ост. 4), 1 307 · 5 + 4 = 6 539. 8 969 : 9 = 996 (ост. 5), 996 · 9 + 5 = 8 969. 5 219 : 9 = 579 (ост. 8), 579 · 9 + 8 = 5 219. 1 860 : 8 = 232 (ост. 4), 232 · 8 + 4 = 1 860. 217 : 400 = 0 (ост. 217), 0 · 400 + 217 = 217. 130 : 400 = 0 (ост. 130): делимое меньше делителя, поэтому частное 0, а остаток равен самому делимому.
9. Вычисли и сделай проверку. 7 410 : 3; 618 : 6; 37 600 : 4; 424 000 : 4; 4 850 : 5; 912 : 3; 81 600 : 6; 86 400 : 8.
7 410 : 3 = 2 470; 618 : 6 = 103; 37 600 : 4 = 9 400; 424 000 : 4 = 106 000; 4 850 : 5 = 970; 912 : 3 = 304; 81 600 : 6 = 13 600; 86 400 : 8 = 10 800. Проверка умножением: 2 470 · 3 = 7 410; 103 · 6 = 618; 9 400 · 4 = 37 600; 106 000 · 4 = 424 000; 970 · 5 = 4 850; 304 · 3 = 912; 13 600 · 6 = 81 600; 10 800 · 8 = 86 400.
10. 200 000 − 160 032 : 8; 200 000 − 521 160 : 4; 900 000 − 54 027 : 9; 400 000 − 81 270 : 3.
200 000 − 160 032 : 8 = 200 000 − 20 004 = 179 996. 200 000 − 521 160 : 4 = 200 000 − 130 290 = 69 710. 900 000 − 54 027 : 9 = 900 000 − 6 003 = 893 997. 400 000 − 81 270 : 3 = 400 000 − 27 090 = 372 910. Сначала выполняем деление, потом вычитание.
11. Объясни, почему неравенства верны. 170 · 5 + 8 · 5 > 169 · 5 + 6 · 5; 676 : 4 < 676 : 2; 6 102 · (81 : 81) > 6 102 · (81 − 81); 359 · 4 > 359 · 3.
170 · 5 + 8 · 5 = (170 + 8) · 5 = 178 · 5, а 169 · 5 + 6 · 5 = 175 · 5; 178 > 175, значит, левая часть больше (890 > 875). 676 : 4 < 676 : 2: одно и то же число делим на большее число — частное меньше (169 < 338). 6 102 · (81 : 81) = 6 102 · 1 = 6 102, а 6 102 · (81 − 81) = 6 102 · 0 = 0; 6 102 > 0. 359 · 4 > 359 · 3: одно число умножаем на большее число — произведение больше (1 436 > 1 077).
Ребус: 34 : = 5; в записи видны: первое произведение 5, остаток 4*, произведение и остаток 0.
Первое произведение 5 — это 5 · делитель. Оно двузначное и оканчивается на 5, а первые две цифры делимого — 3, значит, это 35 и делитель 7 (35 : 7 = 5, остаток 0), а вторая цифра делимого 5. Дальше цифра 4 меньше 7, поэтому вторая цифра частного 0, а 4* делится на 7 без остатка: 42 или 49. Решения: 3 542 : 7 = 506 и 3 549 : 7 = 507. Проверка: 506 · 7 = 3 542; 507 · 7 = 3 549. Рисунок допускает два ответа.