Подробная и краткая записи деления; задачи на сравнение — с. 87
Объясни решение примера и сравни подробную и более краткую записи (6 321 : 7 = 903).
6 321 :
7. Первое неполное делимое — 63 сот.; 63 : 7 = 9 (сот.), 9 · 7 = 63, остаток 0. Затем 2 дес.: 2 < 7, в частном пишем 0 дес. Берём 21 ед.: 21 : 7 = 3, остаток 0. Частное 903. В подробной записи отдельной строкой записан нуль-остаток и вторая цифра 2 с нулём (2 − 0), а в краткой нуль в десятках пишется сразу, а 21 сносится рядом — запись короче, а смысл тот же.
408. Вычисли, выполняя подробную или краткую запись. 4 581 : 9; 1 824 : 3; 29 650 : 5; 36 800 : 8.
4 581 : 9 = 509 (45 сот. : 9 = 5; 8 дес. < 9 — 0; 81 : 9 = 9). 1 824 : 3 = 608 (18 сот. : 3 = 6; 2 дес. < 3 — 0; 24 : 3 = 8). 29 650 : 5 = 5 930 (29 : 5 = 5, ост. 4; 46 : 5 = 9, ост. 1; 15 : 5 = 3; 0 : 5 = 0). 36 800 : 8 = 4 600 (36 : 8 = 4, ост. 4; 48 : 8 = 6; 0 и 0). Проверка: 509 · 9 = 4 581; 608 · 3 = 1 824; 5 930 · 5 = 29 650; 4 600 · 8 = 36 800.
409. Не вычисляя, назови неверные решения. 7 380 : 9 = 82; 3 010 : 5 = 62; 56 014 : 7 = 8 002. Реши правильно и выполни проверку умножением.
Неверны первое и второе. 7 380 : 9: 73 сот. : 9 = 8 (сот.), значит, в частном три цифры, а не две: 7 380 : 9 = 820; проверка 820 · 9 = 7 380. 3 010 : 5: 30 сот. : 5 = 6 (сот.), в частном три цифры: 3 010 : 5 = 602; проверка 602 · 5 = 3 010. Третье решение верно: 56 014 : 7 = 8 002; проверка 8 002 · 7 = 56 014.
410. Чем задачи и их решения похожи?
Чем различаются?
1. На оклейку двух комнат пошло 108 м обоев. На одну комнату пошло 4 рулона обоев одинаковой длины, на другую — 5 таких же рулонов. Сколько метров обоев пошло на каждую комнату?
2. На оклейку двух комнат пошло 9 рулонов обоев одинаковой длины. На одну комнату пошло 48 м обоев, на другую — 60 м. Сколько рулонов обоев пошло на каждую комнату?
1) 4 + 5 = 9 (рулонов) — всего. 108 : 9 = 12 (м) — в одном рулоне. 12 · 4 = 48 (м) — на первую комнату; 12 · 5 = 60 (м) — на вторую. Ответ: 48 м и 60 м. 2) 48 + 60 = 108 (м) — всего. 108 : 9 = 12 (м) — в одном рулоне. 48 : 12 = 4 (рулона) — на первую комнату; 60 : 12 = 5 (рулонов) — на вторую. Ответ: 4 и 5 рулонов. Сходство: в обеих задачах одни и те же числа 108, 9, 12, 4, 5, 48, 60, одинаковый рулон, общее решение через длину одного рулона и 108 :
9. Различие: в первой известно число рулонов и нужно найти метры, во второй известны метры и нужно найти число рулонов — вторая обратна первой.
411. Из куска ситца можно сшить 32 детских платья или 16 платьев для взрослых. На каждое детское платье идёт 2 м ситца. Сколько метров ситца идёт на каждое платье для взрослых?
1) 2 · 32 = 64 (м) — в куске ситца. 2) 64 : 16 = 4 (м) — на одно платье для взрослых. Ответ: 4 м. Можно и так: платьев для взрослых в 2 раза меньше (16 = 32 : 2), значит, на каждое ткани в 2 раза больше: 2 · 2 = 4 м.
412. 56 182 : 7; 46 800 : 3 · 2; (17 437 − 10 297) : 7; 38 412 : 6; 13 500 : 5 · 4; 17 437 − 10 297 : 7.
56 182 : 7 = 8 026. 46 800 : 3 · 2 = 15 600 · 2 = 31 200. (17 437 − 10 297) : 7 = 7 140 : 7 = 1 020. 38 412 : 6 = 6 402. 13 500 : 5 · 4 = 2 700 · 4 = 10 800. 17 437 − 10 297 : 7 = 17 437 − 1 471 = 15 966 (сначала деление, потом вычитание).
413. Найди периметр квадрата со стороной 3 см 2 мм.
3 см 2 мм = 32 мм. P = 32 · 4 = 128 (мм) = 12 см 8 мм. Ответ: 12 см 8 мм.
414. Петров на 8 лет младше, чем Светлов, но на 3 года старше, чем Денисов. Кто моложе всех?
На сколько лет Светлов старше Денисова?
Петров моложе Светлова, но старше Денисова, значит, моложе всех — Денисов. Светлов старше Петрова на 8 лет, а Петров старше Денисова на 3 года, поэтому Светлов старше Денисова на 8 + 3 = 11 (лет). Ответ: Денисов; на 11 лет.
Внизу страницы: Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен 432 мм.
432 : 4 = 108 (мм) — сторона квадрата. Это 10 см 8 мм. Проверка: 108 · 4 = 432.
Ребус: : 7 = **; в записи видны остатки и произведения: 3, 4, , **, 6 и конечный остаток 2.
Первое произведение оканчивается на 3: 9 · 7 = 63, значит, первая цифра частного 9, а первые две цифры делимого — 67 (остаток 4). Дальше 4* делится на 7 нацело (остатка нет): 42 или 49, поэтому вторая цифра частного 6 или 7, а следующая цифра делимого 2 или 9. В разряде десятков частного стоит 0 (5 < 7), а последнее произведение 56 даёт цифру 8 (8 · 7 = 56), остаток 2 (58 − 56 = 2). Получаются два решения: 67 258 : 7 = 9 608 (ост. 2) и 67 958 : 7 = 9 708 (ост. 2). Проверка: 9 608 · 7 + 2 = 67 258; 9 708 · 7 + 2 = 67 958. Рисунок задаёт ребус не однозначно, поэтому даны оба ответа.