Продолжаем учиться решать задачи — с. 66
Магический квадрат (на полях): в клетках стоят числа 170, 140, 100, 150, остальные клетки пустые.
В магическом квадрате 3 × 3 суммы по строкам, столбцам и диагоналям равны, а в середине стоит треть этой суммы: 140 · 3 = 420. Во второй строке: 420 − 140 − 100 = 180. Диагональ: левая верхняя клетка 420 − 140 − 150 = 130; вторая диагональ: левая нижняя 420 − 140 − 170 = 110. Верхняя строка: 420 − 130 − 170 = 120. Нижняя строка: 420 − 110 − 150 = 160. Проверка: столбцы 130 + 180 + 110 = 420 и 120 + 140 + 160 = 420.
Сравни площади фигур: жёлтого и розового цветка (на полях, фигуры нарисованы на клетках).
Одна клетка — единица площади. Жёлтая фигура: два «зубца» вверху 2 × 2 − 1 = 3 клетки, средняя часть (трапеция) 5 клеток и нижний треугольник 1 клетка, всего 9 клеток. Розовая фигура состоит из трёх одинаковых частей по 4 клетки: 4 · 3 = 12 клеток. 12 − 9 = 3, поэтому площадь розовой фигуры больше на 3 клетки. Листья на обоих цветках одинаковые. Клетки считались по рисунку приближённо.
310. Масса тыквы, арбуза и дыни вместе 16 кг, масса тыквы и арбуза 13 кг, масса арбуза и дыни 8 кг. Найди массу дыни, арбуза и тыквы в отдельности.
1) 16 − 13 = 3 (кг) — масса дыни. 2) 16 − 8 = 8 (кг) — масса тыквы. 3) 13 − 8 = 5 (кг) — масса арбуза. Проверка: арбуз и дыня 5 + 3 = 8 (кг); тыква, арбуз и дыня 8 + 5 + 3 = 16 (кг). Ответ: дыня 3 кг, арбуз 5 кг, тыква 8 кг.
311. В трёх школах 1 945 учеников. В первой и второй школах вместе 1 225 учеников, а во второй и третьей — 1 300 учеников. Сколько учеников в каждой школе?
Реши и проверь решение.
1) 1 945 − 1 225 = 720 (уч.) — в третьей школе. 2) 1 945 − 1 300 = 645 (уч.) — в первой школе. 3) 1 225 − 645 = 580 (уч.) — во второй школе. Проверка: 645 + 580 + 720 = 1 945; 580 + 720 = 1 300. Ответ: 645, 580 и 720 учеников.
312. Как можно, не изменяя чисел, сделать равенства верными?
Выполни это. 640 − 480 : 4 + 360 = 400; 160 : 4 · 2 + 10 = 30; 120 + 120 : 4 + 6 = 132; 60 − 54 : 6 : 3 = 17.
(640 − 480) : 4 + 360 = 160 : 4 + 360 = 40 + 360 = 400. 160 : (4 · 2) + 10 = 160 : 8 + 10 = 20 + 10 = 30. 120 + 120 : (4 + 6) = 120 + 12 = 132. (60 − 54 : 6) : 3 = (60 − 9) : 3 = 51 : 3 = 17.
313. Реши задачи, составив уравнения.
1. Разность неизвестного числа и числа 80 равна сумме чисел 360 и 140. Найди неизвестное число.
2. Из числа 430 вычти задуманное число и получили частное чисел 640 и 8. Какое число задумали?
1) x − 80 = 360 + 140; x − 80 = 500; x = 500 + 80; x = 580. Проверка: 580 − 80 = 500. 2) 430 − x = 640 : 8; 430 − x = 80; x = 430 − 80; x = 350. Проверка: 430 − 350 = 80 = 640 :
8. Ответ: 580; 350.
314. Расстояние между двумя посёлками 96 км. Мотоциклист отправился из первого посёлка и проехал до остановки четвёртую часть пути. Сколько километров ему осталось проехать?
1) 96 : 4 = 24 (км) — проехал до остановки. 2) 96 − 24 = 72 (км). Ответ: осталось проехать 72 км (три четвёртых пути).
315. 2 000 см² = ☐ дм²; 3 ч 10 мин = ☐ мин; 45 ц = ☐ кг; 23 т = ☐ кг; 23 км = ☐ м; 600 с = ☐ мин.
2 000 см² = 20 дм²; 3 ч 10 мин = 190 мин; 45 ц = 4 500 кг; 23 т = 23 000 кг; 23 км = 23 000 м; 600 с = 10 мин.
316. 32 546 + 7 008 + 82 309; 1 200 − 172 · 3 + 308. Внизу: 20 782 + 5 203 + 63 870; 4 508 + 498 : 6 − 892.
32 546 + 7 008 + 82 309 = 121 863. 1 200 − 172 · 3 + 308 = 1 200 − 516 + 308 = 992. 20 782 + 5 203 + 63 870 = 89 855. 4 508 + 498 : 6 − 892 = 4 508 + 83 − 892 = 3 699.