Нахождение нескольких долей целого — с. 64
Пример: длина отрезка 10 см. Он разделён на 5 равных частей. Сколько сантиметров в четырёх пятых долях этого отрезка?
Рассмотри чертёж и решение.
1) 10 : 5 = 2 (см) — в одной пятой доле. 2) 2 · 4 = 8 (см) — в четырёх пятых долях. Ответ: 8 см. Чтобы найти несколько долей целого, сначала находим одну долю (делим целое на число равных частей), потом умножаем на число взятых долей.
295. Начерти отрезок длиной 60 мм. Узнай, сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка.
1) 60 : 6 = 10 (мм) — одна шестая часть. 2) 10 · 5 = 50 (мм) — пять шестых. Ответ: 50 мм. На рисунке отрезок 60 мм разделён на 6 частей по 10 мм, красным отмечены 5 частей.
296. Начерти такой прямоугольник. Вырежи его и разрежь по проведённому в нём отрезку. Проверь наложением, что полученные треугольники равны. Найди площадь одного треугольника.
По клеткам (клетка 5 мм) прямоугольник имеет размеры 3 см и 5 см: 6 клеток по ширине и 10 клеток по высоте. Его площадь 3 · 5 = 15 (см²). Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника (при наложении они совпадают, если один повернуть). Площадь одного треугольника 15 : 2 = 7,5 (см²), то есть 7 см² и ещё половина квадратного сантиметра. Размеры прямоугольника определены по рисунку.
297. За 7 дней в столовой израсходовали 21 кг масла. На сколько дней при той же норме расхода хватит 36 кг масла?
На сколько дней хватило бы этого масла, если бы каждый день расходовали на 1 кг больше?
1) 21 : 7 = 3 (кг) — расходуют за день. 2) 36 : 3 = 12 (дней). Если расходовать на 1 кг больше: 3) 3 + 1 = 4 (кг) в день; 4) 36 : 4 = 9 (дней). Ответ: на 12 дней; на 9 дней.
298. 231 · 4; 304 · 3; 129 · 6; 984 : 8; 938 : 7; 876 : 4; 752 : 2 − 540 : 9 − 48 · 6; (608 + 206) : 2 − 100; 964 : 4 · 3 − 810 : 3.
231 · 4 = 924; 304 · 3 = 912; 129 · 6 = 774; 984 : 8 = 123; 938 : 7 = 134; 876 : 4 = 219. 752 : 2 − 540 : 9 − 48 · 6 = 376 − 60 − 288 = 28. (608 + 206) : 2 − 100 = 814 : 2 − 100 = 407 − 100 = 307. 964 : 4 · 3 − 810 : 3 = 241 · 3 − 270 = 723 − 270 = 453.
299. Чем похожи и чем различаются уравнения и их решения в каждой паре? x + 75 = 125 · 3 и x − 75 = 125 · 3; x · 10 = 250 и x : 10 = 250; x : 7 = 140 и 140 : x = 7; 32 : x = 32 и 32 · x = 32.
В каждой паре числа одни и те же, различаются действие и искомый компонент. x + 75 = 375 (125 · 3 = 375): слагаемое x = 375 − 75 = 300; x − 75 = 375: уменьшаемое x = 375 + 75 = 450. x · 10 = 250: множитель x = 250 : 10 = 25; x : 10 = 250: делимое x = 250 · 10 = 2 500. x : 7 = 140: делимое x = 140 · 7 = 980; 140 : x = 7: делитель x = 140 : 7 = 20. 32 : x = 32: делитель x = 32 : 32 = 1; 32 · x = 32: множитель x = 32 : 32 = 1. Проверка каждого: подставить найденное x в уравнение.
Ребус: : 9 = (деление столбиком, цифры заменены звёздочками; первое вычитаемое 36, затем 6, ** и остаток 0).
Первое неполное делимое двузначное, вычитаемое 36 = 9 · 4, значит, первая цифра частного 4. Остаток после первого шага 6 (в строке написано 6), поэтому первое неполное делимое 36 + 6 = 42. Следующее неполное делимое 6 делится на 9 без остатка: подходит только 63 = 9 · 7. Значит, частное 47, делимое 423. Проверка: 423 : 9 = 47.
Внизу страницы: На сколько равных частей разделён каждый квадрат на чертеже?
Найди площадь одной доли в каждом квадрате. Сравни площади этих долей.
Каждый квадрат разделён на 4 равные части: красный — двумя отрезками, параллельными сторонам (получились 4 маленьких квадрата), синий — двумя диагоналями (получились 4 треугольника). Сторона каждого квадрата по рисунку 2 см, площадь 2 · 2 = 4 (см²). Одна доля — 4 : 4 = 1 (см²) — в каждом квадрате. Доли имеют разную форму, но площади равны: по 1 см², то есть по четвёртой части квадрата.