Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1 000 раз — с. 28
Сравни числа в каждом столбике (3, 30, 300, 3 000; 5, 50, 500, 5 000; 9, 90, 900, 9 000; 17, 170, 1 700, 17 000). Что обозначает цифра 3 в записи чисел 3, 30, 300, 3 000?
Во сколько раз 30 больше, чем 3? 300 больше, чем 3? 3 000 больше, чем 3? 300 больше, чем 30?
Во сколько раз 900 меньше, чем 9 000? 90 меньше, чем 9 000? 9 меньше, чем 9 000?
Продолжи сравнение. Закончи выводы.
Цифра 3 в этих числах: 3 единицы, 3 десятка, 3 сотни, 3 тысячи. 30 больше 3 в 10 раз; 300 больше 3 в 100 раз; 3 000 больше 3 в 1 000 раз; 300 больше 30 в 10 раз. 900 меньше 9 000 в 10 раз; 90 меньше 9 000 в 100 раз; 9 меньше 9 000 в 1 000 раз. Продолжаем: 50 больше 5 в 10 раз, 500 — в 100 раз, 5 000 — в 1 000 раз; 170 больше 17 в 10 раз, 1 700 — в 100 раз, 17 000 — в 1 000 раз. Выводы: если в записи числа справа приписать 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля, то получим число, которое больше данного в 10, 100, 1 000 раз. Если в записи числа отбросить 1 нуль, 2 нуля, 3 нуля, то число уменьшится в 10, 100, 1 000 раз.
Головоломка в жёлтой рамке: ▲ и ■ — числа; ■ : ■ = ■; ▲ · ■ = 7; ▲ : ■ = ?
Число, которое при делении на себя даёт само это число, — это 1: 1 : 1 = 1, значит ■ = 1. Тогда ▲ · 1 = 7, поэтому ▲ = 7. Остаётся ▲ : ■ = 7 : 1 = 7. Ответ: ▲ = 7, ■ = 1, ▲ : ■ = 7.
129.
1. Числа 57, 90, 200 увеличь в 10 раз; в 100 раз.
2. Числа 4 000, 60 000, 152 000 уменьши в 1 000 раз.
1) В 10 раз: 57 · 10 = 570; 90 · 10 = 900; 200 · 10 = 2 000. В 100 раз: 57 · 100 = 5 700; 90 · 100 = 9 000; 200 · 100 = 20 000. 2) 4 000 : 1 000 = 4; 60 000 : 1 000 = 60; 152 000 : 1 000 = 152.
130. 67 000 : 1 000; 39 000 · 10; 102 000 : 10; 9 600 : 100; 9 600 · 100; 102 000 : 100
67 000 : 1 000 = 67. 39 000 · 10 = 390 000. 102 000 : 10 = 10 200. 9 600 : 100 = 96. 9 600 · 100 = 960 000. 102 000 : 100 = 1 020.
131. 99 999 и 100 000; 415 760 и 415 670
99 999 < 100 000: в первом числе 5 цифр, во втором 6. 415 760 > 415 670: тысяч поровну (415 и 415), сотен в первом 7, во втором 6, поэтому первое число больше.
132. В альбоме 100 листов. Сколько таких альбомов получится из 15 000 листов?
Сколько листов в 1 000 таких альбомов?
15 000 : 100 = 150 (альб.). 100 · 1 000 = 100 000 (л.). Ответ: получится 150 альбомов; в 1 000 альбомов 100 000 листов.
133. Чем похожи и чем различаются уравнения каждой пары и их решения? x − 260 = 340 и x + 260 = 340; 96 : x = 4 и 96 − x = 4; 16 + x = 80 и 16 · x = 80
В каждой паре одинаковые числа и неизвестное x, но разные действия, поэтому и решения разные. x − 260 = 340: x = 340 + 260 = 600; x + 260 = 340: x = 340 − 260 = 80. 96 : x = 4: x = 96 : 4 = 24; 96 − x = 4: x = 96 − 4 = 92. 16 + x = 80: x = 80 − 16 = 64; 16 · x = 80: x = 80 : 16 = 5. Проверка: 600 − 260 = 340; 80 + 260 = 340; 96 : 24 = 4; 96 − 92 = 4; 16 + 64 = 80; 16 · 5 = 80.
134. Длина участка прямоугольной формы 70 м, а ширина — 30 м. Сколько шагов надо сделать, чтобы пройти по его периметру?
(Два шага составляют 1 м.)
1) (70 + 30) · 2 = 200 (м) — периметр участка. 2) 200 · 2 = 400 (шагов). Ответ: 400 шагов.
135. Начерти: 1) отрезок AB, длина которого равна половине длины отрезка в 1 дм; 2) отрезок CD, длина половины которого равна 2 см.
1) 1 дм = 10 см, половина — 10 : 2 = 5 см. Отрезок AB = 5 см. 2) Если половина отрезка 2 см, то весь отрезок 2 · 2 = 4 см. Отрезок CD = 4 см.
136. Верны ли записанные равенства?
Дай ответ и проверь вычислениями. 800 − 296 = 168 · 3; 888 : 3 = 703 − 407
800 − 296 = 504 и 168 · 3 = 504, значит, первое равенство верно. 888 : 3 = 296 и 703 − 407 = 296, значит, второе равенство тоже верно.
137. Записали подряд все трёхзначные числа. Сколько всего цифр записано в этом ряду?
Трёхзначных чисел от 100 до 999 всего 999 − 99 = 900. В каждом по 3 цифры: 900 · 3 = 2 700. Ответ: записано 2 700 цифр.
34 800 : 10; 4 900 : 100; 540 · 10
34 800 : 10 = 3 480. 4 900 : 100 = 49. 540 · 10 = 5 400.