Сравнение многозначных чисел — с. 27
121. Сравни числа. 94 875 и 94 895; 5 999 и 6 000; 19 400 и 19 399
94 875 < 94 895: десятков тысяч и тысяч поровну, сотен поровну (8 и 8), а десятков в первом числе 7, во втором 9. 5 999 < 6 000: в первом числе 5 тысяч, во втором 6 тысяч. 19 400 > 19 399: тысяч поровну (19), сотен в первом числе 4, во втором 3.
122. Объясни, как меняется значение цифры 5 в записи чисел 5, 50, 500, 5 000, 50 000, 500 000.
В числе 5 цифра 5 обозначает 5 единиц; в числе 50 — 5 десятков; в 500 — 5 сотен; в 5 000 — 5 единиц тысяч; в 50 000 — 5 десятков тысяч; в 500 000 — 5 сотен тысяч. С каждым шагом цифра 5 переходит в следующий, более высокий разряд, и её значение увеличивается в 10 раз.
123. Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Найди правильную запись.
Правильная запись — 9 040: это 9 тысяч и 40 единиц. 940 — это девятьсот сорок, а 900 040 — девятьсот тысяч сорок.
124. У трёх тракторов такие заводские номера: 250 000, 249 999, 250 001. Какой из них сошёл с конвейера первым? вторым? третьим?
Номера присваивают по порядку, поэтому раньше сходит трактор с меньшим номером. 249 999 < 250 000 < 250 001. Первым сошёл трактор № 249 999, вторым — № 250 000, третьим — № 250 001.
125. Как можно изменить порядок выполнения действий в числовом выражении, не изменяя знаки действий?
Выполни это и вычисли. 740 − 240 + 60; 66 − 6 · 9 + 1; 500 : 100 · 5; 840 − 40 : 8; 120 − 20 + 4 · 5; 300 : 10 : 10
Порядок действий можно изменить скобками. 740 − 240 + 60 = 560, а 740 − (240 + 60) = 740 − 300 = 440. 66 − 6 · 9 + 1 = 66 − 54 + 1 = 13, а (66 − 6) · 9 + 1 = 60 · 9 + 1 = 541 (или 66 − 6 · (9 + 1) = 66 − 60 = 6). 500 : 100 · 5 = 5 · 5 = 25, а 500 : (100 · 5) = 500 : 500 = 1. 840 − 40 : 8 = 840 − 5 = 835, а (840 − 40) : 8 = 800 : 8 = 100. 120 − 20 + 4 · 5 = 100 + 20 = 120, а 120 − (20 + 4 · 5) = 120 − 40 = 80 (или (120 − 20 + 4) · 5 = 104 · 5 = 520). 300 : 10 : 10 = 30 : 10 = 3, а 300 : (10 : 10) = 300 : 1 = 300.
126. Рабочий за восьмичасовой рабочий день вытачивает 80 деталей, а его ученик работает 6 ч в день и вытачивает 42 такие детали. На сколько больше деталей вытачивает за 1 ч рабочий, чем его ученик?
Измени вопрос задачи, чтобы она решалась так: 80 : 8 + 42 : 6
1) 80 : 8 = 10 (дет.) — вытачивает за 1 ч рабочий. 2) 42 : 6 = 7 (дет.) — вытачивает за 1 ч ученик. 3) 10 − 7 = 3 (дет.). Ответ: на 3 детали больше. Новый вопрос: «Сколько деталей вытачивают за 1 ч рабочий и его ученик вместе?» Решение: 80 : 8 + 42 : 6 = 10 + 7 = 17 (дет.).
127. 705 − 296 · 2; (705 − 296) · 2; (365 + 175) : 5; 365 + 175 : 5; (904 − 268) : 4; 904 − 268 : 4
705 − 296 · 2 = 705 − 592 = 113. (705 − 296) · 2 = 409 · 2 = 818. (365 + 175) : 5 = 540 : 5 = 108. 365 + 175 : 5 = 365 + 35 = 400. (904 − 268) : 4 = 636 : 4 = 159. 904 − 268 : 4 = 904 − 67 = 837.
128.
1. Что обозначает цифра 1 в записи чисел 1, 10, 100, 1 000?
2. Во сколько раз 1 десяток больше, чем 1 единица? 1 сотня больше, чем 1 единица?
1) В числе 1 цифра 1 — одна единица; в 10 — один десяток; в 100 — одна сотня; в 1 000 — одна тысяча. 2) 1 десяток больше 1 единицы в 10 раз (10 : 1 = 10); 1 сотня больше 1 единицы в 100 раз (100 : 1 = 100).
Сравни числа: 376 689 и 37 690; 47 308 и 46 309.
376 689 > 37 690: в первом числе 6 цифр, а во втором 5, значит, первое число больше. 47 308 > 46 309: тысяч в первом числе 47, во втором 46.
Ребус (деление уголком): *** : 7 = 5*, первое неполное делимое и вычитаемые заменены звёздочками, остаток 0.
Первая цифра частного 5, поэтому первое вычитаемое 7 · 5 = 35. После вычитания получается 5, и после «сноса» последней цифры образуется число 5*, которое делится на 7 без остатка. Из 50–59 на 7 делится только 56 = 7 · 8. Значит, вторая цифра частного 8, частное 58, а делимое 7 · 58 = 406. Проверка: 40 − 35 = 5, сносим 6, получаем 56; 56 − 56 = 0. Ответ: 406 : 7 = 58.