Приёмы устных вычислений (окончание) — с. 84
Вспомни, каким способом находят частное при делении двузначного числа на двузначное: 90 : 30 = 3, потому что 30 · 3 = 90. Рассуждая так же, объясни решение: 800 : 200 = 4.
Чтобы найти частное, подбираем число, которое при умножении на делитель даёт делимое. 800 : 200 = 4, потому что 200 · 4 = 800. Можно рассуждать и сотнями: 8 сот. : 2 сот. = 4.
1. Вычисли с устным объяснением. 100 : 50; 800 : 400; 600 : 200; 1 000 : 500
100 : 50 = 2, так как 50 · 2 = 100. 800 : 400 = 2, так как 400 · 2 = 800 (8 сот. : 4 сот. = 2). 600 : 200 = 3, так как 200 · 3 = 600. 1 000 : 500 = 2, так как 500 · 2 = 1 000.
2. 240 : 3 + 7 · 2; 240 : (3 + 7) · 2; 640 : 8 – 4 · 5; 640 : (8 – 4) · 5; 0 · 28 : 4; 1 · 28 : 4
240 : 3 + 7 · 2 = 80 + 14 = 94. 240 : (3 + 7) · 2 = 240 : 10 · 2 = 24 · 2 = 48. 640 : 8 – 4 · 5 = 80 – 20 = 60. 640 : (8 – 4) · 5 = 640 : 4 · 5 = 160 · 5 = 800. 0 · 28 : 4 = 0 : 4 = 0. 1 · 28 : 4 = 28 : 4 = 7.
3. Расставь скобки так, чтобы равенства стали верными. 15 + 75 – 25 : 5 = 25; 72 : 9 · 8 – 1 = 0
15 + (75 – 25) : 5 = 15 + 50 : 5 = 15 + 10 = 25. 72 : (9 · 8) – 1 = 72 : 72 – 1 = 1 – 1 = 0.
4. Найди уравнения, которые решены неправильно, и реши их. 768 – x = 700, x = 768 – 700, x = 68; x + 10 = 190, x = 190 + 10, x = 200; x – 380 = 100, x = 380 – 100, x = 280
Первое решено верно: x = 768 – 700 = 68 (неизвестное вычитаемое). Второе неверно: неизвестное слагаемое находят вычитанием: x = 190 – 10 = 180. Проверка: 180 + 10 = 190. Третье неверно: неизвестное уменьшаемое находят сложением: x = 380 + 100 = 480. Проверка: 480 – 380 = 100.
5. В одну столовую привезли 40 банок огурцов, по 5 кг в каждой, а в другую — 50 банок, по 3 кг в каждой. Объясни, что означают выражения: 5 · 40 + 3 · 50; 5 · 40 – 3 · 50
5 · 40 = 200 (кг) — огурцы, привезённые в первую столовую; 3 · 50 = 150 (кг) — во вторую. 5 · 40 + 3 · 50 = 350 — сколько килограммов огурцов привезли в обе столовые вместе. 5 · 40 – 3 · 50 = 50 — на сколько килограммов огурцов в первую столовую привезли больше, чем во вторую.
6. Что больше: 1) одна третья часть суток или 9 ч; 2) одна четвёртая часть года или 4 месяца?
1) В сутках 24 ч. 24 : 3 = 8 (ч). 8 ч < 9 ч, значит, 9 ч больше. 2) В году 12 месяцев. 12 : 4 = 3 (мес.). 3 мес. < 4 мес., значит, 4 месяца больше.
7. Стороны шестиугольника ABCDEK равны. Найди и выпиши названия шести разносторонних треугольников и четырёх равнобедренных. Есть ли среди равнобедренных треугольников равносторонние?
На рисунке проведены диагонали BD, BK, BE, DK; M — точка пересечения BE и DK. Всего на рисунке 10 треугольников. Разносторонние (измерения по рисунку, все стороны разные): BDM, BKM, DEM, EKM, BDE, BKE. Равнобедренные: BCD, ABK, DEK (у каждого две стороны — стороны шестиугольника) и BDK. Равносторонние среди них есть: в треугольнике BDK стороны BD, DK и BK равны (около 4 см каждая).
8. Заполни магические квадраты и сравни их. Первый: в верхнем ряду в середине 6, в нижнем ряду 12, 22, 8. Второй: в верхнем ряду в середине 106, в нижнем ряду 112, 122, 108.
В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали равны. Первый квадрат: 12 + 22 + 8 = 42 — сумма. Средний столбец: 6 + □ + 22 = 42, центр 42 – 28 = 14. Диагональ □ + 14 + 8 = 42, левое верхнее 20. Другая диагональ □ + 14 + 12 = 42, правое верхнее 16. Левый столбец: 20 + □ + 12 = 42, значит, 10. Правый: 16 + □ + 8 = 42, значит, 18. Квадрат: 20, 6, 16 / 10, 14, 18 / 12, 22, 8. Второй квадрат: сумма 112 + 122 + 108 = 342; центр 342 – 106 – 122 = 114; углы 342 – 114 – 108 = 120 и 342 – 114 – 112 = 116; в левом столбце 342 – 120 – 112 = 110, в правом 342 – 116 – 108 = 118. Квадрат: 120, 106, 116 / 110, 114, 118 / 112, 122, 108. Сравнение: каждое число второго квадрата на 100 больше соответствующего числа первого, а сумма на 300 больше (42 + 300 = 342).
Вычисли. 900 : 300; 270 : 90; 560 : 80
900 : 300 = 3; 270 : 90 = 3; 560 : 80 = 7.