Страница 99 — Физика, 10 класс, Физика Мякишев · ГДЗ
Физика · 10 КЛАСС

Страница 99 — Глава 3. § 30. Примеры решения задач по теме «Закон…

Физика Мякишев 10 класс

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев · Просвещение, 2019 · 6-е издание, переработанное и дополненное

Оглавление

Глава 3. § 30. Примеры решения задач по теме «Закон всемирного тяготения» — с. 99

§ 30. Задача для самостоятельного решения 1. Радиус R₁ Луны примерно в 3,7 раза меньше, чем радиус R Земли, а масса m Луны в 81 раз меньше массы M Земли. Определите ускорение свободного падения тел на поверхности Луны.
Ускорение свободного падения на поверхности планеты g = GM/R². Для Земли g = GM/R² = 9,8 м/с², для Луны g_Л = G·m/R₁² = G·(M/81)/(R/3,7)² = (3,7²/81)·GM/R² = (13,69/81)·g ≈ 0,169·9,8 м/с² ≈ 1,66 м/с².
Ответ: g_Л ≈ 1,66 м/с² (около 1,7 м/с²).
Оговорка: взято g = 9,8 м/с² на Земле; результат совпадает с ответом учебника (≈1,66 м/с²).
§ 30. Задача для самостоятельного решения 2. Предположим, что масса Земли стала в 2 раза, а радиус — в 1,2 раза больше. Определите, во сколько раз изменилась сила тяжести, действующая на тело, находящееся на полюсе.
На полюсе вращение не влияет, сила тяжести равна силе тяготения: F = G·m·M/R². Новая сила F′ = G·m·(2M)/(1,2R)² = (2/1,44)·G·m·M/R² = (2/1,44)·F ≈ 1,39·F.
Ответ: сила тяжести увеличилась примерно в 1,39 раза.
§ 30. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Какое ускорение сообщает Солнце Земле своим притяжением? Расстояние до Солнца примерно в 24 000 раз больше, чем радиус Земли, а масса Солнца превышает массу Земли в 333 000 раз (g_З = 10 м/с²).
Ускорение Земли, вызванное притяжением Солнца: a = G·M_С/r². Ускорение свободного падения на Земле g = G·M_З/R². Делим: a/g = (M_С/M_З)·(R/r)² = 333 000/24 000² = 333 000/5,76·10⁸ ≈ 5,78·10⁻⁴. Тогда a = 10 м/с² · 5,78·10⁻⁴ ≈ 5,8·10⁻³ м/с² ≈ 6 мм/с².
Ответ: a ≈ 6·10⁻³ м/с² = 6 мм/с².
§ 30. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Вычислите ускорение Луны, движущейся вокруг Земли по окружности. Расстояние между центрами Земли и Луны примите равным 400 000 км. Радиус Земли 6400 км (g_З = 10 м/с²).
Центростремительное ускорение Луны создаёт притяжение Земли: a = G·M_З/r². Так как g = G·M_З/R², то a = g·(R/r)² = 10 м/с² · (6400 км/400 000 км)² = 10 · (0,016)² = 10 · 2,56·10⁻⁴ м/с² = 2,56·10⁻³ м/с².
Ответ: a ≈ 2,6·10⁻³ м/с².
§ 30. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Отношение массы Венеры к массе Земли равно 0,82, а отношение среднего радиуса Венеры к среднему радиусу Земли равно 0,95. Чему равна сила тяжести спускаемого на Венеру аппарата массой 500 кг? (g_З = 10 м/с²).
Сила тяжести на Венере F = G·m·M_В/R_В² = m·g_З·(M_В/M_З)·(R_З/R_В)² = 500 кг · 10 м/с² · 0,82/0,95² = 5000 Н · 0,82/0,9025 ≈ 5000 Н · 0,9086 ≈ 4543 Н. Вращением Венеры пренебрегаем (оно очень медленное).
Ответ: F ≈ 4540 Н.