Физика Мякишев 10 класс, страница 101 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава 3. § 31. Первая космическая скорость — с. 101 § 31. Вопрос 1. Что определяет первую космическую скорость? Первая космическая скорость — это скорость движения по круговой орбите у самой поверхности планеты (h = 0). Из второго закона Ньютона mv²/R = GmM/R² получаем v₁ = √(GM/R) = √(gR). Значит, её определяют только масса M планеты и её радиус R (или ускорение свободного падения g у поверхности). От массы самого спутника она не зависит. Для Земли v₁ ≈ 7,9 км/с, то есть около 8 км/с. § 31. Вопрос 2. Какие силы действуют на спутник любой планеты? На спутник, летящий на большой высоте, где воздух сильно разрежен, действует практически только одна сила — сила всемирного тяготения F = GmM/(R + h)², направленная к центру планеты. Она сообщает спутнику центростремительное ускорение a = v²/(R + h). Сопротивлением атмосферы, притяжением других тел и силами другой природы можно пренебречь. Двигатели на орбите не работают, спутник движется «по инерции» под действием тяготения. § 31. Вопрос 3. Можно ли сказать, что Земля — спутник Солнца? Можно. Спутником называют тело, которое движется вокруг другого тела по замкнутой орбите под действием его притяжения. Земля обращается вокруг Солнца по орбите, близкой к круговой, радиусом около 1,5·10¹¹ м, с периодом один год и скоростью около 30 км/с. Единственная существенная сила здесь — сила тяготения Солнца. Поэтому Земля — естественный спутник Солнца (как и другие планеты), а её собственный спутник — Луна. § 31. Вопрос 4. Выведите выражение для периода обращения спутника планеты. Спутник движется по окружности радиусом R + h с постоянной по модулю скоростью v, поэтому период T = 2π(R + h)/v. Скорость найдём из второго закона Ньютона: mv²/(R + h) = GmM/(R + h)², откуда v = √(GM/(R + h)). Подставляем: T = 2π(R + h)·√((R + h)/(GM)) = 2π√((R + h)³/(GM)). Чем выше орбита, тем больше период. Для орбиты вблизи поверхности Земли T = 2π√(R/g) ≈ 84 мин. § 31. Вопрос 5. Как изменяется скорость космического корабля при входе в плотные слои атмосферы? Нет ли противоречий с формулой (3.6)? При входе в плотные слои атмосферы скорость корабля быстро уменьшается: на него действует сила сопротивления воздуха, направленная против скорости, и она совершает отрицательную работу (кинетическая энергия переходит во внутреннюю энергию корабля и воздуха). Противоречия с формулой (3.6) нет. Формула v = √(GM/(R + h)) выведена в предположении, что на спутник действует только сила тяготения. В плотной атмосфере это условие нарушено, и формула непримени