Глава 3. § 29. Сила тяжести на других планетах — с. 97
§ 29. Вопрос 1. Где на планете, вращающейся относительно собственной оси, сила тяжести максимальна?
Сила тяжести — равнодействующая силы тяготения и центробежной силы инерции mω²r, где r — расстояние до оси вращения. Центробежная сила тем больше, чем дальше от оси находится тело, и она максимальна на экваторе, где направлена против силы тяготения. На полюсах r = 0, центробежной силы нет, поэтому сила тяжести (и ускорение свободного падения) там максимальна. Для Земли g = 9,83 м/с² на полюсе и 9,78 м/с² на экваторе.
§ 29. Вопрос 2. Как определить силу тяжести на планете, зная массу планеты и массу тела?
Если пренебречь вращением планеты, сила тяжести равна силе тяготения: F = G·m·M/R², где m — масса тела, M и R — масса и радиус планеты. Следовательно, нужно знать и радиус планеты (для тела на высоте h над поверхностью — расстояние R + h до центра). Равносильно F = m·g, где g = GM/R² — ускорение свободного падения на этой планете.
§ 29. Вопрос 3. Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса примерно в 2 раза, а масса в 10 раз меньше, чем у Земли?
Сила притяжения F = G·m·M/R². Для Марса M_М = M_З/10, R_М = R_З/2, поэтому F_М/F_З = (M_М/M_З)·(R_З/R_М)² = (1/10)·2² = 0,4. Тогда F_М = 0,4 · 700 Н = 280 Н.
Ответ: примерно 280 Н.
Ответ: примерно 280 Н.
§ 29. Вопрос 4. Планета имеет радиус, в 2 раза меньший радиуса Земли. Известно, что ускорение свободного падения на поверхности этой планеты такое же, как на Земле. Чему равно отношение массы этой планеты к массе Земли?
Ускорение свободного падения g = GM/R². По условию g_п = g_З и R_п = R_З/2. Тогда M_п/R_п² = M_З/R_З², откуда M_п/M_З = (R_п/R_З)² = (1/2)² = 1/4.
Ответ: масса планеты в 4 раза меньше массы Земли, M_п/M_З = 0,25.
Ответ: масса планеты в 4 раза меньше массы Земли, M_п/M_З = 0,25.