Глава 1. § 15. Равномерное движение точки по окружности — с. 56
§ 15. Вопрос 1. Точка движется равномерно по окружности. Постоянна ли её скорость?
Постоянен только модуль скорости: v = 2πR/T одинаков в любой момент времени. Но скорость — вектор, а вектор мгновенной скорости направлен по касательной к окружности, и поэтому его направление всё время меняется. Значит, скорость как векторная величина не постоянна.
§ 15. Вопрос 2. Постоянно ли ускорение при равномерном движении точки по окружности?
Модуль ускорения постоянен: a = v²/R, а v и R не меняются. Однако вектор ускорения всё время направлен к центру окружности, то есть непрерывно меняет направление вместе с точкой. Поэтому как вектор ускорение не постоянно: равномерное движение по окружности является движением с переменным ускорением.
§ 15. Вопрос 3. Куда направлено ускорение конца стрелки часов?
Будет ли ускорение перпендикулярно мгновенной скорости?
Конец стрелки движется по окружности равномерно, поэтому его ускорение центростремительное: оно направлено вдоль радиуса, от конца стрелки к оси часов (к центру циферблата). Мгновенная скорость направлена по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу, поэтому ускорение перпендикулярно мгновенной скорости. Ускорение меняет только направление скорости, а не её модуль.
§ 15. Вопрос 4. Какое ускорение всегда перпендикулярно мгновенной скорости?
Центростремительное (нормальное) ускорение aцс = v²/R. Оно направлено к центру кривизны траектории перпендикулярно вектору скорости и отвечает только за изменение направления скорости. Если движение по окружности равномерное, то это единственное ускорение точки, и оно перпендикулярно скорости в любой момент.