Глава 1. § 16. Кинематика абсолютно твёрдого тела — с. 61
§ 16. Вопрос 1. В каком случае тело можно считать абсолютно твёрдым?
Абсолютно твёрдым называют тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся постоянным при движении. Реальное тело можно считать абсолютно твёрдым, когда его деформации при движении настолько малы, что ими можно пренебречь, то есть взаимное расположение частей тела не меняется.
§ 16. Вопрос 2. Что называется поступательным движением?
Поступательным называют такое движение абсолютно твёрдого тела, при котором любой отрезок, соединяющий две произвольные точки тела, остаётся параллельным самому себе. При этом все точки тела совершают одинаковые перемещения, имеют одинаковые траектории, скорости и ускорения, поэтому движение тела описывается движением одной его точки.
§ 16. Вопрос 3. Приведите примеры поступательного движения, не упомянутые в тексте книги.
Примеры: движение кабины лифта в шахте; движение поршня в цилиндре насоса; движение кузова автомобиля по прямому горизонтальному участку дороги; движение лопаты, которой копают грядку (без поворота); движение чашки при её переносе по столу без вращения. Во всех случаях любая прямая, жёстко связанная с телом, перемещается параллельно самой себе.
§ 16. Вопрос 4. Что называется осью вращения твёрдого тела?
При вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, а плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой. Эта прямая называется осью вращения. Точки тела, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными.
§ 16. Вопрос 5. Что такое угловая скорость?
Угловая скорость при равномерном вращении — величина, равная отношению угла поворота радиус-вектора точки Δφ к промежутку времени Δt, за который этот поворот произошёл: ω = Δφ/Δt. Единица в СИ — радиан в секунду (рад/с). Она связана с периодом и частотой: ω = 2π/T = 2πν. Угловая скорость одинакова для всех точек вращающегося твёрдого тела.
§ 16. Вопрос 6. Во сколько раз угловая скорость минутной стрелки часов больше угловой скорости часовой стрелки?
Минутная стрелка делает полный оборот за T₁ = 1 ч, часовая — за T₂ = 12 ч. Так как ω = 2π/T, получаем ω₁/ω₂ = T₂/T₁ = 12 ч / 1 ч = 12.
Ответ: в 12 раз.
Ответ: в 12 раз.
§ 16. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Период обращения тела, движущегося равномерно по окружности, увеличился в 2 раза. При этом частота обращения
1) возросла в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) возросла в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза
1) возросла в 2 раза
2) уменьшилась в 2 раза
3) возросла в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза
Частота и период связаны соотношением ν = 1/T. Если период T увеличился в 2 раза, то частота ν = 1/(2T) уменьшилась в 2 раза.
Ответ: 2) уменьшилась в 2 раза.
Ответ: 2) уменьшилась в 2 раза.
§ 16. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Материальная точка, двигаясь равномерно по окружности, за 3 с прошла четверть окружности. Определите частоту обращения точки.
1) 1/12 с⁻¹
2) 1/3 с⁻¹
3) 1/4 с⁻¹
4) 1/2 с⁻¹
1) 1/12 с⁻¹
2) 1/3 с⁻¹
3) 1/4 с⁻¹
4) 1/2 с⁻¹
Четверть окружности пройдена за 3 с, значит, полный оборот (период) занимает T = 4 · 3 с = 12 с. Частота ν = 1/T = 1/12 с⁻¹ ≈ 0,083 с⁻¹.
Ответ: 1) 1/12 с⁻¹.
Ответ: 1) 1/12 с⁻¹.
§ 16. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Автомобиль движется по закруглению дороги радиусом 20 м с центростремительным ускорением 5 м/с². Скорость автомобиля равна
1) 12,5 м/с
2) 10 м/с
3) 5 м/с
4) 4 м/с
1) 12,5 м/с
2) 10 м/с
3) 5 м/с
4) 4 м/с
Центростремительное ускорение a = v²/R, откуда v = √(aR) = √(5 м/с² · 20 м) = √100 м²/с² = 10 м/с.
Ответ: 2) 10 м/с.
Ответ: 2) 10 м/с.
§ 16. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль её центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?
1) увеличится в 3 раза
2) увеличится в 9 раз
3) уменьшится в 3 раза
4) уменьшится в 9 раз
1) увеличится в 3 раза
2) увеличится в 9 раз
3) уменьшится в 3 раза
4) уменьшится в 9 раз
Радиус окружности не меняется, a = v²/R. При v' = 3v получаем a' = (3v)²/R = 9v²/R = 9a, то есть ускорение увеличится в 9 раз.
Ответ: 2) увеличится в 9 раз.
Ответ: 2) увеличится в 9 раз.