Глава 1. § 17. Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела» — с. 63
§ 17. Задача для самостоятельного решения 1. Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов в минуту для диска диаметром 30 см.
Линейная скорость точек на ободе v = ωR = 2πnR, где n — частота вращения (об/с), R = D/2 = 0,15 м.
Отсюда n = v/(2πR) = 95 / (2π · 0,15) ≈ 100,8 об/с.
В оборотах в минуту: 100,8 · 60 ≈ 6050 об/мин.
Ответ: примерно 6050 об/мин (≈ 6,05·10³ об/мин).
Отсюда n = v/(2πR) = 95 / (2π · 0,15) ≈ 100,8 об/с.
В оборотах в минуту: 100,8 · 60 ≈ 6050 об/мин.
Ответ: примерно 6050 об/мин (≈ 6,05·10³ об/мин).
§ 17. Задача для самостоятельного решения 2. Длина минутной стрелки часов на Спасской башне Московского Кремля 3,5 м. Определите модуль и изменение направления линейной скорости конца стрелки через каждые 15 мин в течение часа.
Конец стрелки движется равномерно по окружности радиусом R = 3,5 м с периодом T = 1 ч = 3600 с. Модуль скорости v = 2πR/T = 2π · 3,5 / 3600 ≈ 6,1·10⁻³ м/с ≈ 0,61 см/с, и он остаётся одним и тем же в течение всего часа.
Угловая скорость ω = 2π/T, за Δt = 15 мин = T/4 радиус-вектор поворачивается на угол Δφ = ωΔt = 2π/4 = π/2, то есть на 90°. Значит, каждые 15 мин вектор скорости поворачивается на 90° (по ходу часовой стрелки), а за час — на 360° и возвращается к исходному направлению.
Ответ: v ≈ 0,61 см/с, модуль не меняется; направление скорости каждые 15 мин поворачивается на 90°.
Угловая скорость ω = 2π/T, за Δt = 15 мин = T/4 радиус-вектор поворачивается на угол Δφ = ωΔt = 2π/4 = π/2, то есть на 90°. Значит, каждые 15 мин вектор скорости поворачивается на 90° (по ходу часовой стрелки), а за час — на 360° и возвращается к исходному направлению.
Ответ: v ≈ 0,61 см/с, модуль не меняется; направление скорости каждые 15 мин поворачивается на 90°.