Глава 1. § 11. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — с. 46
§ 11. Вопрос 1. Как по графику зависимости проекции скорости от времени определить: 1) модуль перемещения; 2) путь, пройденный точкой?
Перемещение за промежуток времени численно равно площади фигуры между графиком vₓ(t) и осью t. Площади над осью t берут со знаком «плюс», под осью — со знаком «минус».
1) Модуль перемещения — модуль алгебраической суммы этих площадей.
2) Путь — сумма площадей всех фигур, взятых без учёта знака (по модулю), то есть площадь под графиком |vₓ|(t).
1) Модуль перемещения — модуль алгебраической суммы этих площадей.
2) Путь — сумма площадей всех фигур, взятых без учёта знака (по модулю), то есть площадь под графиком |vₓ|(t).
§ 11. Вопрос 2. Может ли путь быть отрицательным?
Нет. Путь — длина траектории, пройденной точкой; при движении он только растёт либо остаётся постоянным (когда точка стоит), поэтому он не может быть отрицательным. Отрицательной может быть проекция перемещения, но не путь. Путь равен модулю перемещения только при движении в одном направлении.
§ 11. Вопрос 3. Как по графику зависимости координаты от времени определить проекции скорости в разные моменты времени?
Проекция мгновенной скорости равна тангенсу угла наклона касательной к графику x(t) в данный момент (угол отсчитывают от оси времени): vₓ = tg α = Δx/Δt для касательной. Если график идёт вверх, vₓ > 0; вниз — vₓ < 0; в точке вершины (касательная горизонтальна) vₓ = 0. Для прямолинейного участка проекция скорости одна и та же и равна наклону прямой.
§ 11. Вопрос 4. Можно ли сказать, что при равнозамедленном движении чем больше время, тем меньше скорость тела?
Только до остановки. Пока vₓ и aₓ противоположны по знаку, модуль скорости уменьшается и в некоторый момент становится равным нулю. Если ускорение сохраняется, то после остановки тело начинает двигаться в противоположную сторону и модуль скорости снова растёт (пример: камень, брошенный вверх, у вершины траектории). Поэтому общее утверждение неверно: модуль скорости убывает лишь в промежутке до остановки.
§ 11. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. На графике изображена зависимость проекции скорости точки, движущейся вдоль оси ОХ, от времени. Чему равен модуль перемещения точки к моменту времени t = 6 с?
[рисунок: график vₓ(t), vₓ в м/с, t в с; vₓ = 2 м/с на промежутке 0–2 с, затем линейное убывание через ноль в момент 3 с до –2 м/с в момент 4 с, далее vₓ = –2 м/с до t = 6 с]
1) 0
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м
[рисунок: график vₓ(t), vₓ в м/с, t в с; vₓ = 2 м/с на промежутке 0–2 с, затем линейное убывание через ноль в момент 3 с до –2 м/с в момент 4 с, далее vₓ = –2 м/с до t = 6 с]
1) 0
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м
Перемещение равно алгебраической сумме площадей под графиком. От 0 до 2 с: +2 · 2 = +4 м. От 2 до 3 с: +½ · 1 · 2 = +1 м. От 3 до 4 с: –½ · 1 · 2 = –1 м. От 4 до 6 с: –2 · 2 = –4 м. Итого Δx = 4 + 1 – 1 – 4 = 0, модуль перемещения равен 0 (точка вернулась в начальное положение).
Ответ: 1) 0.
Ответ: 1) 0.
§ 11. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Какой путь прошла точка за 6 с (см. рис.)?
[рисунок — тот же график vₓ(t): 2 м/с на 0–2 с; линейное убывание до –2 м/с к моменту 4 с; –2 м/с до 6 с]
1) 0
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м
[рисунок — тот же график vₓ(t): 2 м/с на 0–2 с; линейное убывание до –2 м/с к моменту 4 с; –2 м/с до 6 с]
1) 0
2) 6 м
3) 8 м
4) 10 м
Путь — сумма площадей без учёта знака: 4 + 1 + 1 + 4 = 10 м (до остановки в момент 3 с точка прошла 5 м вперёд, затем 5 м назад).
Ответ: 4) 10 м.
Ответ: 4) 10 м.
§ 11. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Проекция ускорения (см. рис.) на ось X в интервалах времени (0, 2); (2, 4) и (4, 6) с была равна
[рисунок — тот же график vₓ(t)]
1) 1; –2; 0
2) 1; –1; –1
3) 0; –2; 0
4) 0; 2; 0
[рисунок — тот же график vₓ(t)]
1) 1; –2; 0
2) 1; –1; –1
3) 0; –2; 0
4) 0; 2; 0
Проекция ускорения aₓ = Δvₓ/Δt. На промежутке (0, 2): скорость постоянна (2 м/с), aₓ = 0. На промежутке (2, 4): скорость меняется от 2 до –2 м/с, aₓ = (–2 – 2)/2 = –2 м/с². На промежутке (4, 6): скорость постоянна (–2 м/с), aₓ = 0.
Ответ: 3) 0; –2; 0.
Ответ: 3) 0; –2; 0.