Глава 1. § 10. Движение с постоянным ускорением — с. 41
§ 10. Вопрос 1. В каком случае ускорение тела считается постоянным?
Ускорение считается постоянным, если за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одну и ту же величину, то есть вектор ускорения a⃗ = Δv⃗/Δt не меняется ни по модулю, ни по направлению. Тогда проекция скорости зависит от времени линейно: vₓ = v₀ₓ + aₓt, а координата — квадратично: x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2. Примеры: свободное падение вблизи поверхности Земли без сопротивления воздуха, разгон автомобиля с неизменной силой тяги.
§ 10. Вопрос 2. Куда направлено ускорение тела при его равноускоренном движении? при равнозамедленном движении?
Ускорение показывает, куда направлено изменение скорости: a⃗ = Δv⃗/Δt. При равноускоренном движении модуль скорости растёт, поэтому вектор ускорения направлен так же, как вектор скорости (aₓ и vₓ одного знака). При равнозамедленном движении модуль скорости убывает, поэтому вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости (aₓ и vₓ разных знаков).
§ 10. Вопрос 3. Точка движется равноускоренно. Чему равен модуль изменения скорости за 5 с, если модуль ускорения равен 0,5 м/с²?
Для равноускоренного движения Δv⃗ = a⃗·Δt, поэтому |Δv| = a·Δt = 0,5 м/с² · 5 с = 2,5 м/с.
Ответ: 2,5 м/с.
Ответ: 2,5 м/с.
§ 10. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Зависимость координаты точки от времени x = 8t – t² (все величины в СИ). В какой момент времени скорость точки равна –2 м/с?
1) 4 с
2) 5 с
3) 8 с
4) 2 с
1) 4 с
2) 5 с
3) 8 с
4) 2 с
Сравним с x = x₀ + v₀ₓt + aₓt²/2: v₀ₓ = 8 м/с, aₓ = –2 м/с². Скорость vₓ = 8 – 2t. Приравняем –2: 8 – 2t = –2, откуда t = 5 с.
Ответ: 2) 5 с.
Ответ: 2) 5 с.
§ 10. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Проекции скорости на оси OX и OY изменяются согласно уравнениям vₓ = 4 – 3t, v_y = 4t. Ускорение, с которым движется точка, равно
1) 2 м/с²
2) 4 м/с²
3) –1 м/с²
4) 5 м/с²
1) 2 м/с²
2) 4 м/с²
3) –1 м/с²
4) 5 м/с²
Из линейных зависимостей находим проекции ускорения: aₓ = –3 м/с², a_y = 4 м/с². Модуль ускорения a = √(aₓ² + a_y²) = √(9 + 16) = 5 м/с².
Ответ: 4) 5 м/с².
Ответ: 4) 5 м/с².
§ 10. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. К. Э. Циолковский в книге «Вне Земли», описывая полёт ракеты, отмечал, что через 10 с после старта ракета находилась на расстоянии 5 км от поверхности Земли. С каким ускорением двигалась ракета?
1) 1000 м/с²
2) 500 м/с²
3) 100 м/с²
4) 50 м/с²
1) 1000 м/с²
2) 500 м/с²
3) 100 м/с²
4) 50 м/с²
Старт из состояния покоя, ускорение постоянно: s = at²/2, откуда a = 2s/t² = 2 · 5000 м / (10 с)² = 100 м/с².
Ответ: 3) 100 м/с².
Ответ: 3) 100 м/с².
§ 10. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Зависимость координаты от времени для некоторой точки описывается уравнением x = 5 + 16t – 2t². В какой момент времени проекция скорости точки на ось ОХ равна нулю?
1) 8 с
2) 4 с
3) 3 с
4) 0 с
1) 8 с
2) 4 с
3) 3 с
4) 0 с
Из уравнения: v₀ₓ = 16 м/с, aₓ = –4 м/с², поэтому vₓ = 16 – 4t. Условие vₓ = 0 даёт t = 16/4 = 4 с.
Ответ: 2) 4 с.
Ответ: 2) 4 с.