Глава 1. § 9. Ускорение — с. 36
§ 9. Вопрос 1. Что называется ускорением?
Ускорение — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Ускорение точки в данный момент — это предел отношения изменения скорости Δv⃗ к промежутку времени Δt, в течение которого это изменение произошло, при Δt → 0: a⃗ = lim Δv⃗ / Δt. При постоянном ускорении a⃗ = Δv⃗ / Δt, то есть это изменение скорости за единицу времени. Единица — м/с².
§ 9. Вопрос 2. Куда направлено ускорение при прямолинейном движении точки, если модуль скорости точки увеличивается? уменьшается?
Ускорение направлено так же, как вектор изменения скорости Δv⃗. При прямолинейном движении, если модуль скорости увеличивается, вектор Δv⃗ = v⃗₂ − v⃗₁ направлен вдоль движения, поэтому ускорение сонаправлено со скоростью. Если модуль скорости уменьшается, Δv⃗ направлен против скорости, значит, ускорение направлено противоположно скорости.
§ 9. Вопрос 3. Точка движется по криволинейной траектории с постоянной по модулю скоростью. Имеет ли эта точка ускорение?
Да, имеет. Скорость — вектор, а при криволинейном движении она всё время меняет направление (она направлена по касательной). Раз меняется скорость, Δv⃗ ≠ 0 и ускорение не равно нулю. Так как модуль скорости постоянен, касательного ускорения нет, и ускорение целиком центростремительное: оно перпендикулярно скорости и направлено к центру кривизны траектории.
§ 9. Вопрос 4. Может ли точка иметь ускорение, если её скорость в данный момент времени равна нулю?
Может. Ускорение определяет не значение скорости, а быстроту её изменения. Пример: тело, брошенное вертикально вверх, в верхней точке на мгновение имеет скорость, равную нулю, но его ускорение равно g⃗ ≈ 9,8 м/с², направленное вниз; скорость в этот момент меняется. Так же в первый момент трогания с места скорость равна нулю, а ускорение отлично от нуля.
§ 9. Вопрос 5. В каких единицах выражается ускорение?
В системе СИ ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате (м/с²). Это следует из формулы a = Δv / Δt: [a] = (м/с) / с = м/с². Один м/с² — это такое ускорение, при котором скорость за каждую секунду изменяется на 1 м/с.
§ 9. Вопрос 6. Автомобиль движется по шоссе с постоянной скоростью и начинает тормозить. Как направлена проекция ускорения на ось, направленную по вектору начальной скорости автомобиля?
При торможении модуль скорости уменьшается, поэтому ускорение направлено против скорости (против вектора начальной скорости). Если ось направить по вектору начальной скорости, то проекция скорости положительна, а проекция ускорения aₓ = (vₓ − v₀ₓ) / t < 0, так как vₓ < v₀ₓ. Проекция ускорения на эту ось отрицательна.
§ 9. Вопрос 7. Как направлено ускорение равномерно движущейся по окружности точки?
Ускорение равномерно движущейся по окружности точки направлено по радиусу к центру окружности (центростремительное ускорение), то есть перпендикулярно вектору скорости, который направлен по касательной. Оно изменяет только направление скорости. Модуль ускорения a = v²/R постоянен, а направление в каждой точке окружности разное.
§ 9. Вопрос 8. Можно ли утверждать, что если ускорение точки постоянно, то направление её скорости не изменяется?
Нет. Постоянное ускорение (вектор a⃗ = const) не означает постоянства направления скорости. Пример 1: тело, брошенное вертикально вверх, движется с постоянным ускорением g⃗, но сначала летит вверх, а затем вниз: направление скорости меняется на противоположное. Пример 2: тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе с постоянным ускорением g⃗, а направление скорости (по касательной) непрерывно изменяется.
§ 9. Вопрос 9. Лыжник съехал с горы, двигаясь прямолинейно и равноускоренно. За время 20 с, в течение которых длился спуск, скорость лыжника возросла от 5 до 15 м/с. С каким ускорением двигался лыжник?
При равноускоренном прямолинейном движении ускорение постоянно и равно изменению скорости за единицу времени: a = (v − v₀) / t = (15 м/с − 5 м/с) / 20 с = 10 / 20 = 0,5 м/с².
Ответ: 0,5 м/с² (направлено по движению лыжника).
Ответ: 0,5 м/с² (направлено по движению лыжника).