Физика Мякишев 10 класс, страница 220 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава 9. § 65. Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» — с. 220

§ 65. Задача для самостоятельного решения 1. Какое значение имела бы постоянная Больцмана, если бы единица температуры в СИ — кельвин — была равна не 1 °C, а 2 °C?

Энергетическая мера температуры Q = pV/N = kT от выбора единицы не зависит. Если новый «кельвин» равен 2 °C, то численное значение температуры уменьшается вдвое: T' = T/2. Тогда k' = Q/T' = 2Q/T = 2k.
k' = 2 · 1,38 · 10⁻²³ Дж/К = 2,76 · 10⁻²³ Дж/К (в новых единицах).
Ответ: 2,76 · 10⁻²³ Дж/К.

§ 65. Задача для самостоятельного решения 2. Современные вакуумные насосы позволяют понижать давление до 1,3 · 10⁻¹⁰ Па (10⁻¹² мм рт. ст.). Сколько молекул газа содержится в 1 см³ при указанном давлении и температуре 27 °C?

p = nkT, откуда n = p/(kT). T = 27 + 273 = 300 К.
n = 1,3 · 10⁻¹⁰ Па / (1,38 · 10⁻²³ Дж/К · 300 К) ≈ 3,14 · 10¹⁰ м⁻³.
В объёме V = 1 см³ = 10⁻⁶ м³ число молекул N = nV ≈ 3,14 · 10¹⁰ · 10⁻⁶ ≈ 3,1 · 10⁴.
Ответ: примерно 3,1 · 10⁴ молекул.

§ 65. Задача для самостоятельного решения 3. Средняя квадратичная скорость молекулы газа, находящегося при температуре 100 °C, равна 540 м/с. Определите массу молекулы.

v_кв = √(3kT/m₀), откуда m₀ = 3kT/v_кв². T = 100 + 273 = 373 К.
m₀ = 3 · 1,38 · 10⁻²³ Дж/К · 373 К / (540 м/с)² ≈ 1,544 · 10⁻²⁰ / 2,916 · 10⁵ ≈ 5,3 · 10⁻²⁶ кг.
Ответ: m₀ ≈ 5,3 · 10⁻²⁶ кг.

§ 65. Задача для самостоятельного решения 4. На сколько процентов увеличивается средняя квадратичная скорость молекул воды в нашей крови при повышении температуры от 37 до 40 °C?

v_кв ∝ √T, поэтому v₂/v₁ = √(T₂/T₁). T₁ = 37 + 273 = 310 К, T₂ = 40 + 273 = 313 К.
v₂/v₁ = √(313/310) = √1,00968 ≈ 1,0048.
Скорость увеличивается на (1,0048 − 1)·100 % ≈ 0,48 % ≈ 0,5 %.
Ответ: примерно на 0,5 %.