Физика Мякишев 10 класс, страница 223 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава 10. § 66. Уравнение состояния идеального газа — с. 223

§ 66. Вопрос 1. Что называют уравнением состояния?

Уравнением состояния называют уравнение, которое связывает макроскопические параметры газа: давление p, объём V и температуру T (при заданной массе газа). Для идеального газа произвольной массы оно имеет вид pV = (m/M)·RT (уравнение Менделеева—Клапейрона). Зная любые два параметра, по нему можно найти третий.

§ 66. Вопрос 2. Какая форма уравнения состояния содержит больше информации: уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева—Клапейрона?

Больше информации содержит уравнение Менделеева—Клапейрона pV = (m/M)·RT. В него входят масса газа m и его молярная масса M, поэтому по нему можно найти параметры одного состояния газа, массу, число молей, плотность и т. д. Уравнение Клапейрона pV/T = const (для газа данной массы) лишь связывает параметры двух состояний между собой: значение константы в нём не определено, и оно не показывает, от чего она зависит.

§ 66. Вопрос 3. Почему газовая постоянная R называется универсальной?

R = kN_A ≈ 8,31 Дж/(моль·К) — произведение двух фундаментальных постоянных: постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N_A. Оно одно и то же для любого газа, поэтому и называется универсальной (молярной) газовой постоянной. От рода газа в уравнении состояния зависит только молярная масса M.

§ 66. Вопрос 4. Сформулируйте закон Дальтона.

Давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений её компонентов: p = p₁ + p₂ + … + p_i + … . Парциальное давление — это давление, которое оказывал бы данный компонент смеси, если бы один занимал весь объём при той же температуре.

§ 66. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Уравнение Менделеева—Клапейрона
1) связывает между собой макропараметры газа
2) связывает между собой микропараметры газа
3) связывает макропараметры газа с его микропараметрами
4) не связано ни с микропараметрами, ни с макропараметрами

Уравнение pV = (m/M)·RT содержит только макроскопические параметры газа: давление p, объём V, температуру T и массу m (молярная масса M и постоянная R — табличные величины). Оно связывает макропараметры между собой, а микропараметры (скорости, массы молекул) в него явно не входят.
Ответ: 1) связывает между собой макропараметры газа.

§ 66. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м³ под давлением 8,3 · 10⁵ Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.
1) 2 кг
2) 0,4 кг
3) 4 кг
4) 2 · 10⁻²³ кг

Из pV = (m/M)·RT получаем m = pVM/(RT).
m = 8,3·10⁵ Па · 0,4 м³ · 0,032 кг/моль / (8,31 Дж/(моль·К) · 320 К) = 10624 / 2659 ≈ 4,0 кг.
Ответ: 3) 4 кг.

§ 66. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Азот массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное 8,3 · 10⁴ Па. Чему равен объём газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.
1) 0,3 м³
2) 3,3 м³
3) 0,6 м³
4) 60 м³

Из pV = (m/M)·RT получаем V = mRT/(Mp).
V = 0,3 кг · 8,31 Дж/(моль·К) · 280 К / (0,028 кг/моль · 8,3·10⁴ Па) = 698 / 2324 ≈ 0,30 м³.
Ответ: 1) 0,3 м³.

§ 66. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. В сосуде находится жидкий азот N₂ массой 10 кг. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (273 К; 100 кПа)? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.
1) 4,05 м³
2) 8,1 м³
3) 16,2 м³
4) 24,3 м³

После испарения азот при нормальных условиях подчиняется уравнению состояния: V = mRT/(Mp).
V = 10 кг · 8,31 Дж/(моль·К) · 273 К / (0,028 кг/моль · 10⁵ Па) = 22686 / 2800 ≈ 8,1 м³.
Ответ: 2) 8,1 м³.

§ 66. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. В баллоне вместимостью 1,66 м³ находится азот массой 2 кг при давлении 100 кПа. Чему равна температура этого газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.
1) 280 °С
2) 140 °С
3) 7 °С
4) –13 °С

Из pV = (m/M)·RT получаем T = pVM/(mR).
T = 10⁵ Па · 1,66 м³ · 0,028 кг/моль / (2 кг · 8,31 Дж/(моль·К)) = 4648 / 16,62 ≈ 280 К.
По шкале Цельсия t = 280 − 273 ≈ 7 °С.
Ответ: 3) 7 °С.