Глава 9. § 64. Измерение скоростей молекул газа — с. 218
§ 64. Вопрос 1. Почему толщина слоя полоски серебра на поверхности внешнего вращающегося цилиндра в опыте Штерна неодинакова по ширине полоски?
Атомы серебра, вылетающие через щель, имеют разные скорости (распределение по скоростям). За время полёта между цилиндрами t = (R_B − R_A)/v поверхность внешнего цилиндра смещается на разную длину s = v_B·t: медленные атомы попадают дальше от точки против щели, быстрые — ближе. Поэтому серебро ложится в разных местах с разной интенсивностью: наибольшая толщина слоя соответствует наиболее часто встречающейся (средней) скорости, а по краям полоски слой тоньше.
§ 64. Вопрос 2. Как изменится средняя квадратичная скорость движения молекул при уменьшении температуры в 4 раза?
v_кв = √(3kT/m₀), т. е. v_кв ∝ √T. При уменьшении T в 4 раза скорость уменьшится в √4 = 2 раза.
§ 64. Вопрос 3. Какие молекулы в атмосфере движутся быстрее: молекулы азота или молекулы кислорода?
Температура воздуха одна, поэтому у молекул азота и кислорода одинаковая средняя кинетическая энергия, а v_кв = √(3RT/M) обратно пропорциональна корню из молярной массы. Молярная масса азота (28 г/моль) меньше, чем кислорода (32 г/моль), поэтому молекулы азота движутся быстрее: v_N₂/v_O₂ = √(32/28) ≈ 1,07.
§ 64. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. В сосуде находится газ. Масса каждой молекулы газа равна m, средняя квадратичная скорость молекул v_кв, абсолютная температура газа T. Если абсолютная температура газа увеличится до 2T, средняя квадратичная скорость молекул газа будет равна
1) 4v_кв
2) 2v_кв
3) √2·v_кв
4) 0,5v_кв
1) 4v_кв
2) 2v_кв
3) √2·v_кв
4) 0,5v_кв
v_кв = √(3kT/m). При температуре 2T: v' = √(3k·2T/m) = √2 · v_кв.
Ответ: 3) √2·v_кв.
Ответ: 3) √2·v_кв.
§ 64. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Как соотносятся средние квадратичные скорости молекул кислорода v_кв.кисл и водорода v_кв.вод в смеси этих газов в состоянии теплового равновесия, если отношение молярных масс кислорода и водорода равно 16?
1) v_кв.кисл = v_кв.вод
2) v_кв.кисл = 16v_кв.вод
3) v_кв.кисл = 4v_кв.вод
4) v_кв.кисл = v_кв.вод/4
1) v_кв.кисл = v_кв.вод
2) v_кв.кисл = 16v_кв.вод
3) v_кв.кисл = 4v_кв.вод
4) v_кв.кисл = v_кв.вод/4
В состоянии теплового равновесия температуры газов равны. v_кв = √(3RT/M), поэтому v_кв.кисл / v_кв.вод = √(M_вод/M_кисл) = √(1/16) = 1/4, т. е. v_кв.кисл = v_кв.вод/4.
Ответ: 4) v_кв.кисл = v_кв.вод/4.
Ответ: 4) v_кв.кисл = v_кв.вод/4.
§ 64. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. В двух сосудах находятся различные газы. Масса каждой молекулы газа в первом сосуде равна m, во втором сосуде 3m. Средняя квадратичная скорость молекул газа в первом сосуде равна v_кв, во втором сосуде v_кв/3. Абсолютная температура газа в первом сосуде равна T, во втором сосуде она равна
1) 3T
2) T
3) T/3
4) T/9
1) 3T
2) T
3) T/3
4) T/9
T = m₀·v_кв²/(3k). В первом сосуде T = m·v_кв²/(3k). Во втором T₂ = 3m·(v_кв/3)²/(3k) = (3m/9)·v_кв²/(3k) = (1/3)·m·v_кв²/(3k) = T/3.
Ответ: 3. T/3.
Ответ: 3. T/3.
§ 64. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. На рисунке показана схема опыта Штерна по определению скорости молекул. Пунктиром обозначена траектория атомов серебра, летящих от проволоки в центре установки через щель во внутреннем цилиндре к внешнему цилиндру при неподвижных цилиндрах. Чёрным отмечено место, куда попадали атомы серебра при вращении цилиндров. Какое утверждение верно?
Пятно образовалось, когда [рисунок: два концентрических круга; в центре точка (проволочка), от неё вправо идёт пунктирная горизонтальная линия через щель во внутреннем цилиндре к внешнему; на внешнем цилиндре справа немного ниже конца пунктира нарисована чёрная короткая дуга (пятно)]
1) только внешний цилиндр вращался по часовой стрелке
2) только внутренний цилиндр вращался по часовой стрелке
3) оба цилиндра вращались по часовой стрелке
4) оба цилиндра вращались против часовой стрелки
1) только внешний цилиндр вращался по часовой стрелке
2) только внутренний цилиндр вращался по часовой стрелке
3) оба цилиндра вращались по часовой стрелке
4) оба цилиндра вращались против часовой стрелки
Атом, пролетев щель, движется по прямой в неподвижной системе отсчёта, а за время полёта внешний цилиндр поворачивается. Если цилиндр вращается против часовой стрелки, то справа его поверхность движется вверх, и атом попадает в точку, которая до начала вращения находилась ниже конца пунктирной линии. Именно так расположено пятно на рисунке (ниже конца пунктира). При вращении по часовой стрелке пятно оказалось бы выше пунктира. Цилиндры жёстко связаны, поэтому вращаются вместе (вращение только одного цилиндра невозможно).
Ответ: 4) оба цилиндра вращались против часовой стрелки.
Ответ: 4) оба цилиндра вращались против часовой стрелки.