Задания 1–8 — Глава 9. § 63. Определение температуры. Энергия…

Из опыта известно, что чем быстрее движутся молекулы, тем выше температура тела, а при нагревании газа в закрытом сосуде растёт давление. По основному уравнению МКТ p = (2/3)·n·E давление прямо пропорционально средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Значит, при нагревании растёт именно E. Кроме того, при тепловом равновесии температура у всех газов одинакова, и можно предположить, что одинаковы и средние кинетические энергии их молекул.

Для всех газов в состоянии теплового равновесия (при одной температуре) отношение pV/N одно и то же: p₁V₁/N₁ = p₂V₂/N₂ = … = Q. При температуре тающего льда Q₀ = 3,76 · 10⁻²¹ Дж, при температуре кипения воды Q₁₀₀ = 5,14 · 10⁻²¹ Дж. Величина Q не зависит ни от рода газа, ни от объёма, давления и числа частиц, а зависит только от температуры (для идеальных газов).

Абсолютному нулю соответствует температура t = −273 °C (точнее, −273,15 °C). Это значение следует из связи T = t + 273: при T = 0 получаем t = −273 °C.

Абсолютная шкала не зависит от свойств термометрического вещества, так как определяется через макроскопические параметры идеального газа по формуле pV/N = kT. Её начало (T = 0) не произвольно, а имеет физический смысл — это предельная температура, при которой давление идеального газа при постоянном объёме обращается в нуль. Абсолютная температура не бывает отрицательной и прямо связана с энергией: средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна T.

Постоянная Больцмана k = 1,38 · 10⁻²³ Дж/К связывает температуру Q, выраженную в энергетических единицах (Q = pV/N), с температурой T в кельвинах: Q = kT. Она показывает, на сколько джоулей меняется энергетическая мера температуры при изменении T на 1 К, а средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна (3/2)kT. В изложенном в учебнике способе k находят по опытным значениям Q₀ и Q₁₀₀: k = (Q₁₀₀ − Q₀)/100 К, т. е. из эксперимента; без измерений давления, объёма и числа молекул (или, например, R и N_A) рассчитать её нельзя.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре: E = (3/2)·k·T. Если температура увеличивается в 2 раза, во столько же раз увеличивается и энергия. При T → 0 энергия теплового движения стремится к нулю.

Из формулы p = nkT следует n = p/(kT). Давление p и температура T у газов одинаковы, а k — универсальная постоянная, не зависящая от рода газа. Поэтому концентрация n = N/V у всех газов одна и та же. Отсюда следует закон Авогадро: в равных объёмах газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул.

Не зависит. Согласно формуле E = (3/2)kT энергия определяется только абсолютной температурой. При одной и той же температуре средние кинетические энергии молекул всех газов одинаковы, хотя средние скорости различны: более лёгкие молекулы (например, водорода) движутся быстрее более тяжёлых (кислорода, азота).

T = t + 273 = 2 + 273 = 275 К.
Ответ: 3) 275 К.

Край столбика находится на одно малое деление (2 °C) ближе к нулю, чем отметка 20 °C, т. е. t = 20 − 2 = 18 °C. Абсолютная температура T = 18 + 273 = 291 К. Варианты 1) и 2) — в градусах Цельсия, а не по абсолютной шкале; 22 °C соответствует 295 К (вариант 3), но показание термометра 18 °C.
Ответ: 4) 291 К.

E = (3/2)kT, энергия прямо пропорциональна абсолютной температуре, значит при увеличении T в 2 раза энергия возрастёт в 2 раза.
Ответ: 2) увеличится в 2 раза.

Сосуд закрыт, поэтому V и число молекул N не меняются, концентрация n постоянна. Из p = nkT давление прямо пропорционально T, значит при уменьшении T в 3 раза давление уменьшится в 3 раза.
Ответ: 2) уменьшилось в 3 раза.