Физика Мякишев 10 класс, страница 206 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Глава 9. § 61. Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» — с. 206

§ 61. Задача для самостоятельного решения 1. Температура воздуха в комнате изменилась от 7 до 27 °C. На сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате?

Давление в комнате остаётся равным атмосферному, объём комнаты не меняется, поэтому из p = nkT = (N/V)·kT следует, что N·T = pV/k = const, т. е. N₂/N₁ = T₁/T₂.
T₁ = 7 + 273 = 280 К, T₂ = 27 + 273 = 300 К.
N₂/N₁ = 280/300 ≈ 0,933, число молекул уменьшилось на (1 − 0,933)·100 % ≈ 6,7 %.
Ответ: примерно на 6,7 %.

§ 61. Задача для самостоятельного решения 2. Под каким давлением находится газ в сосуде, если средний квадрат скорости его молекул v² = 10⁶ (м/с)², концентрация молекул n = 3 · 10²⁵ м⁻³, масса каждой молекулы m₀ = 5 · 10⁻²⁶ кг?

Основное уравнение МКТ: p = (1/3)·n·m₀·v².
p = (1/3) · 3 · 10²⁵ м⁻³ · 5 · 10⁻²⁶ кг · 10⁶ м²/с² = 5 · 10⁵ Па.
Ответ: p = 5 · 10⁵ Па.

§ 61. Задача для самостоятельного решения 3. В колбе объёмом 1,2 л содержится 3 · 10²² атомов гелия. Чему равна средняя кинетическая энергия каждого атома? Давление газа в колбе 10⁵ Па.

Основное уравнение МКТ в форме p = (2/3)·n·E, где n = N/V. Отсюда E = 3pV/(2N).
V = 1,2 л = 1,2 · 10⁻³ м³.
E = 3 · 10⁵ Па · 1,2 · 10⁻³ м³ / (2 · 3 · 10²²) = 360/(6 · 10²²) = 6 · 10⁻²¹ Дж.
Ответ: E = 6 · 10⁻²¹ Дж.

§ 61. Задача для самостоятельного решения 4. Вычислите средний квадрат скорости движения молекул газа, если его масса m = 6 кг, объём V = 4,9 м³ и давление p = 200 кПа.

Плотность газа ρ = m/V, основное уравнение МКТ записывается как p = (1/3)·ρ·v², откуда v² = 3p/ρ = 3pV/m.
v² = 3 · 2 · 10⁵ Па · 4,9 м³ / 6 кг = 4,9 · 10⁵ м²/с².
Ответ: v² = 4,9 · 10⁵ м²/с² (v_кв ≈ 700 м/с).