Задания 1–7 — Глава 9. § 60. Основное уравнение…

В модели идеального газа пренебрегают собственными размерами молекул (их считают материальными точками, объём молекул много меньше объёма сосуда) и силами взаимодействия между молекулами на расстоянии; учитывается лишь отталкивание при непосредственном столкновении. Кинетическая энергия молекул считается много больше потенциальной энергии их взаимодействия.
Ответ: размерами молекул и их взаимодействием (кроме упругих столкновений).

Да. Мысленно выделенные слои газа обмениваются молекулами, которые переходят из одного слоя в другой и передают импульс. Поэтому на мысленную границу внутри газа действует такая же сила давления, как и на стенку: давление в газе передаётся во всех направлениях. Только в гравитационном поле давление ещё зависит от глубины.
Ответ: да, один слой давит на другой так же, как на стенку.

Нет, не всегда. Равенство ⟨vx²⟩ = ⟨vy²⟩ = ⟨vz²⟩ справедливо, когда газ находится в равновесии и движение молекул совершенно хаотично, то есть все направления равновероятны. Если в газе есть выделенное направление (например, газ течёт как целое или идёт процесс, далёкий от равновесия), проекции скорости неравноправны.
Ответ: равноправны только при беспорядочном движении молекул в состоянии равновесия.

Молекулы движутся в обе стороны вдоль оси OX равновероятно, поэтому положительные и отрицательные проекции в среднем компенсируются: ⟨vx⟩ = 0. Не равно нулю среднее значение квадрата проекции: ⟨vx²⟩ = ⟨v²⟩/3.
Ответ: ⟨vx⟩ = 0.

При упругом ударе импульс, переданный стенке одной молекулой, равен 2m₀|vx|, то есть пропорционален скорости. Но число ударов о стенку за время t тоже пропорционально скорости: Z = ½·n|vx|St (чем быстрее молекулы, тем больше их успевает долететь до стенки). Полный переданный импульс Ft = 2m₀|vx|·Z = n m₀ vx² S t, значит сила, а с ней и давление, пропорциональны vx², то есть квадрату скорости.
Ответ: один множитель v идёт от импульса удара, второй от числа ударов в секунду.

Квадрат скорости равен сумме квадратов проекций: v² = vx² + vy² + vz². Из-за хаотичности движения все три оси равноправны, и средние квадраты проекций одинаковы: ⟨vx²⟩ = ⟨vy²⟩ = ⟨vz²⟩ = ⟨v²⟩/3. Давление на стенку, перпендикулярную OX, определяется только проекцией vx, поэтому в уравнение входит ⟨vx²⟩ = ⟨v²⟩/3 и получается p = (1/3)·n·m₀·⟨v²⟩.
Ответ: множитель 1/3 связан с трёхмерностью пространства и равноправием трёх осей.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы E = m₀⟨v²⟩/2. Подставляя в p = (1/3)n m₀⟨v²⟩, получаем p = (2/3)·n·E. Давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул на среднюю кинетическую энергию их поступательного движения. Отсюда E = 3p/(2n).
Ответ: p = (2/3)·n·E.

Основное уравнение МКТ: p = (1/3)·n·m₀·⟨v²⟩, откуда ⟨v²⟩ = 3p/(n·m₀).
⟨v²⟩ = 3 · 10⁵ Па / (10²⁵ м⁻³ · 3·10⁻²⁶ кг) = 3·10⁵ / 0,3 = 10⁶ (м/с)².
Ответ: 4) 1 000 000 (м/с)².

Из p = (1/3)·n·m₀·⟨v²⟩ при n = const и неизменной массе молекулы давление прямо пропорционально ⟨v²⟩. Значит, ⟨v²⟩ уменьшился во столько же раз, что и давление, то есть в 4 раза (средняя скорость при этом уменьшилась в 2 раза).
Ответ: 3) уменьшился в 4 раза.

Из p = (2/3)·n·E при n = const давление пропорционально E. Если E увеличилась в 3 раза, давление тоже возросло в 3 раза.
Ответ: 2) увеличилось в 3 раза.

В закрытом сосуде число молекул и объём постоянны, значит, концентрация и расстояния между молекулами не меняются. Давление p = (2/3)·n·E растёт из-за увеличения средней кинетической энергии поступательного движения молекул при нагревании. Потенциальной энергией взаимодействия в идеальном газе пренебрегают.
Ответ: 3) средней кинетической энергии молекул.