Страница 225 — Физика, 10 класс, Физика Мякишев · ГДЗ
Физика · 10 КЛАСС

Страница 225 — Глава 10. § 67. Примеры решения задач по теме…

Физика Мякишев 10 класс

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев · Просвещение, 2019 · 6-е издание, переработанное и дополненное

Оглавление

Глава 10. § 67. Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» — с. 225

§ 67. Задача для самостоятельного решения 1. Чему равен объём идеального газа в количестве одного моля при нормальных условиях?
Нормальные условия: p₀ = 101 325 Па, T₀ = 273 К. Из pV = νRT при ν = 1 моль:
V = νRT₀/p₀ = 1 моль · 8,31 Дж/(моль·К) · 273 К / 101 325 Па ≈ 2,24·10⁻² м³ = 22,4 л.
Ответ: ≈ 22,4 л (0,0224 м³).
§ 67. Задача для самостоятельного решения 2. Определите массу воздуха в классе размером 6×8×3 м при температуре 20 °С и нормальном атмосферном давлении. Молярную массу воздуха примите равной 0,029 кг/моль.
Объём класса V = 6·8·3 = 144 м³, T = 273 + 20 = 293 К, p = 101 325 Па.
Из pV = (m/M)·RT: m = pVM/(RT) = 101 325 · 144 · 0,029 / (8,31 · 293) = 423 100 / 2435 ≈ 174 кг.
Ответ: m ≈ 1,7·10² кг (около 170 кг).
§ 67. Задача для самостоятельного решения 3. В баллоне вместимостью 0,03 м³ находится газ под давлением 1,35 · 10⁶ Па при температуре 455 °С. Какой объём занимал бы этот газ при нормальных условиях (t₀ = 0 °С, р = 101 325 Па)?
Масса газа не меняется, поэтому по уравнению Клапейрона p₁V₁/T₁ = p₀V₀/T₀.
T₁ = 455 + 273 = 728 К, T₀ = 273 К.
V₀ = p₁V₁T₀/(T₁p₀) = 1,35·10⁶ · 0,03 · 273 / (728 · 101 325) = 11 056 / 73 765 ≈ 0,15 м³.
Ответ: V₀ ≈ 0,15 м³ (150 л).
§ 67. Задача для самостоятельного решения 4. Выразите среднюю квадратичную скорость молекулы через универсальную газовую постоянную и молярную массу.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы: m₀v²/2 = 3kT/2, откуда v = √(3kT/m₀).
Умножим числитель и знаменатель на N_A: kN_A = R, m₀N_A = M.
v_кв = √(3kN_AT/(m₀N_A)) = √(3RT/M).
Ответ: v_кв = √(3RT/M).
§ 67. Задача для самостоятельного решения 5. При переходе газа определённой массы из одного состояния в другое его давление уменьшается, а температура увеличивается. Как изменяется его объём?
Для газа данной массы V = νRT/p, где νR = const. При уменьшении давления p знаменатель уменьшается, а при росте температуры T числитель увеличивается, поэтому оба изменения приводят к росту V.
Ответ: объём увеличивается.
§ 67. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. При температуре 240 К и давлении 166 кПа плотность газа равна 2 кг/м³. Чему равна молярная масса этого газа?
Из pV = (m/M)·RT, разделив на V и учтя ρ = m/V: p = ρRT/M, откуда M = ρRT/p.
M = 2 кг/м³ · 8,31 Дж/(моль·К) · 240 К / (1,66·10⁵ Па) = 3988,8 / 166 000 ≈ 0,024 кг/моль.
Ответ: 24·10⁻³ кг/моль (24 г/моль).
§ 67. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Плотность идеального газа меняется с течением времени так, как показано на рисунке. Температура газа при этом постоянна. Во сколько раз давление газа при максимальной плотности больше, чем при минимальной?
[рисунок: график ρ(t); по оси ρ, кг/м³ отмечены значения 1,3; 2,6; 3,9; по оси t, мин — значения 0, 20, 40, 60; максимальная плотность на графике 3,9 кг/м³, минимальная 1,3 кг/м³]
Из p = ρRT/M при T = const и M = const давление пропорционально плотности: p ∼ ρ.
По графику ρ_max = 3,9 кг/м³, ρ_min = 1,3 кг/м³.
p_max/p_min = ρ_max/ρ_min = 3,9/1,3 = 3.
Ответ: в 3 раза.
§ 67. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Газ находится в баллоне вместимостью 8,31 л при температуре 127 °С и давлении 100 кПа. Какое количество вещества содержится в газе?
Из pV = νRT: ν = pV/(RT). V = 8,31 л = 8,31·10⁻³ м³, T = 127 + 273 = 400 К.
ν = 10⁵ Па · 8,31·10⁻³ м³ / (8,31 Дж/(моль·К) · 400 К) = 831 / 3324 = 0,25 моль.
Ответ: 0,25 моль.
§ 67. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. На рисунке показан график изменения давления идеального газа при его расширении. Какое количество газообразного вещества (в молях) содержится в этом сосуде, если температура газа постоянна и равна 300 К?
[рисунок: график p(V); по оси p отложено давление в 10⁴ Па, отмечены значения 20, 40, 60 (сетка через 10); по оси V — объём в м³, отмечены 0,2; 0,4; 0,6 (сетка через 0,1); убывающая гипербола, проходящая, например, через точки V = 0,1 м³, p = 50·10⁴ Па и V = 0,2 м³, p = 25·10⁴ Па]
Температура постоянна, поэтому процесс изотермический и pV = const. Возьмём точку графика: V = 0,1 м³, p = 50·10⁴ Па = 5·10⁵ Па (вторая точка V = 0,2 м³, p = 25·10⁴ Па даёт то же произведение 5·10⁴ Дж).
Из pV = νRT: ν = pV/(RT) = 5·10⁵ · 0,1 / (8,31 · 300) = 50 000 / 2493 ≈ 20 моль.
Ответ: ≈ 20 моль.
§ 67. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. На рисунке показан график зависимости давления газа в запаянном сосуде от его температуры. Объём сосуда равен 0,4 м³. Сколько молей газа содержится в этом сосуде?
[рисунок: график p(T); по оси p отложено давление в 10⁵ Па, отмечены 1,0 и 1,2 (сетка через 0,1); по оси T — температура в К, отмечены 290, 310, 330 (сетка через 10 К); прямая, идущая вверх и проходящая через точки T = 300 К, p = 1,0·10⁵ Па и T = 330 К, p = 1,1·10⁵ Па]
Сосуд запаян, объём не меняется. Возьмём точку графика: T = 300 К, p = 1,0·10⁵ Па (вторая точка T = 330 К, p = 1,1·10⁵ Па даёт то же отношение p/T).
Из pV = νRT: ν = pV/(RT) = 10⁵ Па · 0,4 м³ / (8,31 Дж/(моль·К) · 300 К) = 40 000 / 2493 ≈ 16 моль.
Ответ: ≈ 16 моль.