Задания 1–6 — Глава 7. § 53. Давление. Условие равновесия жидкости

Давление — физическая величина, равная отношению модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности: p = F/S. Единица давления — паскаль: 1 Па = 1 Н/м².
Если модуль силы не меняется, давление можно изменить, меняя площадь опоры: чем меньше площадь, тем больше давление (поэтому нож затачивают, а лыжи делают широкими). Увеличение площади давление уменьшает.

Закон Паскаля: давление, производимое на жидкость или газ, передаётся без изменения в каждую точку жидкости (газа) по всем направлениям. Он следует из подвижности частиц жидкости и её практической несжимаемости. На законе Паскаля основано действие гидравлического пресса: давление под малым и большим поршнем одинаково, поэтому F₂/F₁ = S₂/S₁.

Гидростатическое давление на глубине h равно p = ρжgh (плюс давление над поверхностью, если оно есть). Оно зависит от плотности жидкости ρж, ускорения свободного падения g и высоты столба жидкости h, но не зависит от формы сосуда и площади дна.
Сила давления на дно F = pS = ρжghS зависит ещё и от площади дна S. Для сосудов разной формы с одинаковыми h и S сила давления на дно одна и та же, хотя вес налитой жидкости может быть разным.

Выталкивающая сила (сила Архимеда) — равнодействующая сил давления жидкости (газа) на погружённое в неё тело. Она направлена вверх и равна по модулю весу жидкости, вытесненной телом: Fвыт = ρжgV, где V — объём погружённой части тела. Возникает потому, что давление на нижние части тела больше, чем на верхние. Приложена в центре давления — центре тяжести вытесненного объёма жидкости.

Подъёмная сила — равнодействующая выталкивающей силы и силы тяжести, действующих на тело в жидкости: Fп = Fвыт − Fт. Если Fп > 0, тело всплывает, если Fп < 0 — тонет, если Fп = 0 — плавает в безразличном равновесии. Для полностью погружённого тела Fп = (ρж − ρ)Vg.

Когда плотность жидкости равна плотности тела: ρж = ρ. Тогда выталкивающая сила равна силе тяжести (Fвыт = mg), подъёмная сила равна нулю, и полностью погружённое тело может находиться в жидкости на любой глубине, не всплывая и не тонув. Если такое тело подвесить на пружине, сила натяжения пружины будет равна нулю.

Вес в воздухе P₁ = mg = ρVg. Вес в жидкости P₂ = mg − ρжVg = (ρ − ρж)Vg. По условию P₂ = P₁/2, значит ρ − ρж = ρ/2, откуда ρж = ρ/2 и ρж/ρ = 1/2.
Ответ: 3) 1/2.

Давление на дне складывается из атмосферного (1 атм ≈ 10⁵ Па) и гидростатического: p = p₀ + ρgh. Давление 2 атм на дне означает, что гидростатическая часть равна 1 атм: ρgh = 10⁵ Па. Отсюда h = 10⁵ / (1000 · 10) = 10 м (при g = 10 м/с²; при g = 9,8 м/с² получается ≈10,2 м).
Ответ: 1) 10 м.
Оговорка: принято, что 2 атм — полное давление на дне; если считать избыточное давление равным 2 атм, получилось бы 20 м, но ответ книги — 1).

Устойчивость плавающего тела определяется взаимным положением центра тяжести системы и точки приложения выталкивающей силы: равновесие устойчиво, если центр тяжести расположен ниже этой точки. Когда человек встаёт, центр тяжести всей системы «человек — лодка» поднимается, и при наклоне лодки момент сил может не возвращать её в исходное положение, а опрокидывать. Изменение положения центра тяжести самого человека — не причина (оно лишь часть эффекта), а решающим является положение центра тяжести системы.
Ответ: 4) изменяется положение центра тяжести системы человек—лодка.

Шарик плавает, и погружена его часть V₁ = V/3. Уровень жидкости поднимается за счёт вытеснения этого объёма: S·Δh = V₁ = V/3. Отсюда Δh = V/(3S).
Масса шарика на результат не влияет (она определяет глубину погружения, которая уже задана).
Ответ: уровень жидкости повысился на V/(3S).