Глава 6. § 52. Примеры решения задач по теме «Равновесие твёрдых тел» — с. 172
§ 52. Задача для самостоятельного решения 1. Для запуска планера применяют резиновый канат. Определите силу, с которой планер действует на канат, в тот момент, когда две половины каната составляют между собой угол 90°, а каждая из них растянута силой 500 Н.
Планер находится в равновесии под действием двух сил натяжения половин каната (по 500 Н, угол между ними 90°) и силы со стороны крюка планера. Сила, с которой планер действует на канат, по третьему закону Ньютона равна по модулю равнодействующей двух натяжений. Так как угол между ними прямой, по теореме Пифагора F = √(T² + T²) = T√2 = 500·1,414 ≈ 707 Н.
Ответ: F ≈ 700 Н.
Ответ: F ≈ 700 Н.
§ 52. Задача для самостоятельного решения 2. К концу рукоятки гаечного ключа длиной 20 см приложена сила 50 Н под углом 60° по отношению к рукоятке ключа. Определите момент этой силы.
Ось вращения — гайка, на другом конце рукоятки. Плечо силы d = L·sin 60°, так как d — перпендикуляр от оси к линии действия силы, а угол между силой и рукояткой равен 60°.
M = F·L·sin 60° = 50 Н · 0,2 м · 0,866 ≈ 8,66 Н·м.
Ответ: M ≈ 8,7 Н·м.
M = F·L·sin 60° = 50 Н · 0,2 м · 0,866 ≈ 8,66 Н·м.
Ответ: M ≈ 8,7 Н·м.
§ 52. Задача для самостоятельного решения 3. Человек, открывая дверь, прикладывает силу 4 Н, которая направлена под углом 60° к плоскости двери в горизонтальном направлении. Момент силы равен 3,5 Н·м. Определите расстояние от ручки до оси вращения двери.
Момент создаёт только составляющая силы, перпендикулярная плоскости двери: F⊥ = F·sin 60°. Расстояние от ручки до оси l равно плечу этой составляющей, поэтому M = F·l·sin 60°.
l = M/(F·sin 60°) = 3,5/(4 · 0,866) ≈ 1,01 м.
Ответ: l ≈ 1 м.
l = M/(F·sin 60°) = 3,5/(4 · 0,866) ≈ 1,01 м.
Ответ: l ≈ 1 м.
§ 52. Задача для самостоятельного решения 4. Труба массой 14 кг лежит на земле. Какую силу надо приложить к одному из концов трубы, чтобы его слегка приподнять?
Трубу считаем однородной, длину обозначим L. Её вес mg приложен в середине. При слегка приподнятом конце труба упирается другим концом в землю (точка О), и сила реакции земли в этом конце относительно О момента не создаёт. Силу F прикладываем к поднимаемому концу вертикально вверх (так она наименьшая). Правило моментов относительно О: F·L − mg·L/2 = 0, откуда F = mg/2 = 14 · 9,8/2 ≈ 69 Н.
Ответ: F ≈ 70 Н (68,6 Н при g = 9,8 м/с²; ровно 70 Н при g = 10 м/с²).
Ответ: F ≈ 70 Н (68,6 Н при g = 9,8 м/с²; ровно 70 Н при g = 10 м/с²).
§ 52. Задача для самостоятельного решения 5. На трапеции сидит гимнаст массой 60 кг. Он расположен на расстоянии 1/3 её длины, считая от одного из её концов. Определите натяжение тросов, на которых подвешена трапеция.
Массой трапеции пренебрегаем, тросы считаем вертикальными и прикреплёнными к концам трапеции. Длина трапеции L. Пусть гимнаст на расстоянии L/3 от конца 1, тогда он на расстоянии 2L/3 от конца 2. Силы натяжения T₁ и T₂.
Моменты относительно конца 2: T₁·L − mg·(2L/3) = 0, откуда T₁ = 2mg/3 ≈ 2·60·9,8/3 = 392 Н (трос около гимнаста, ближний к нему, нагружен сильнее).
Моменты относительно конца 1: T₂·L − mg·(L/3) = 0, откуда T₂ = mg/3 = 196 Н.
Проверка: T₁ + T₂ = mg = 588 Н.
Ответ: 392 Н и 196 Н, т. е. примерно 400 Н и 200 Н.
Оговорка: при g = 10 м/с² получаем ровно 400 Н и 200 Н, как в ответах учебника.
Моменты относительно конца 2: T₁·L − mg·(2L/3) = 0, откуда T₁ = 2mg/3 ≈ 2·60·9,8/3 = 392 Н (трос около гимнаста, ближний к нему, нагружен сильнее).
Моменты относительно конца 1: T₂·L − mg·(L/3) = 0, откуда T₂ = mg/3 = 196 Н.
Проверка: T₁ + T₂ = mg = 588 Н.
Ответ: 392 Н и 196 Н, т. е. примерно 400 Н и 200 Н.
Оговорка: при g = 10 м/с² получаем ровно 400 Н и 200 Н, как в ответах учебника.