Глава 6. § 51. Равновесие тел — с. 169
§ 51. Вопрос 1. Вспомните, что называется центром тяжести тела или системы тел.
Центром тяжести называют точку приложения равнодействующей сил тяжести, действующих на все части тела (системы тел). Относительно этой точки сумма моментов сил тяжести отдельных частей равна нулю. Если тело находится в однородном поле тяжести, центр тяжести совпадает с центром масс. У однородных симметричных тел (шар, диск, прямоугольная пластина) он лежит в их геометрическом центре.
§ 51. Вопрос 2. Что называют моментом силы?
Моментом силы относительно оси вращения называют произведение модуля силы на её плечо: M = Fd. Плечо d — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы (длина перпендикуляра, опущенного из оси на эту линию). Момент считают положительным, если сила стремится повернуть тело против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой. Единица момента силы в СИ — ньютон-метр (Н·м). Момент силы, линия действия которой проходит через ось, равен нулю.
§ 51. Вопрос 3. Какие условия необходимы и достаточны для равновесия твёрдого тела?
Для равновесия твёрдого тела необходимо и достаточно выполнения двух условий:
1) геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю: F⃗₁ + F⃗₂ + F⃗₃ + … = 0 (равна нулю и сумма проекций сил на каждую координатную ось);
2) алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси равна нулю: M₁ + M₂ + M₃ + … = 0.
Первое условие обеспечивает отсутствие поступательного движения, второе — отсутствие вращения. Одно первое условие недостаточно: пара равных противоположных сил, приложенных в разных точках, поворачивает тело.
1) геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю: F⃗₁ + F⃗₂ + F⃗₃ + … = 0 (равна нулю и сумма проекций сил на каждую координатную ось);
2) алгебраическая сумма моментов всех внешних сил относительно любой оси равна нулю: M₁ + M₂ + M₃ + … = 0.
Первое условие обеспечивает отсутствие поступательного движения, второе — отсутствие вращения. Одно первое условие недостаточно: пара равных противоположных сил, приложенных в разных точках, поворачивает тело.
§ 51. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. При выполнении лабораторной работы ученик установил наклонную плоскость под углом 60° к поверхности стола. Длина плоскости равна 0,6 м. Момент силы тяжести бруска массой 0,1 кг относительно точки О при прохождении им середины наклонной плоскости равен
[рисунок: наклонная плоскость, нижний конец которой лежит на столе в точке О; угол между плоскостью и столом при точке О равен 60°; на плоскости лежит брусок.]
1) 0,15 Н·м
2) 0,30 Н·м
3) 0,45 Н·м
4) 0,60 Н·м
[рисунок: наклонная плоскость, нижний конец которой лежит на столе в точке О; угол между плоскостью и столом при точке О равен 60°; на плоскости лежит брусок.]
1) 0,15 Н·м
2) 0,30 Н·м
3) 0,45 Н·м
4) 0,60 Н·м
Брусок находится посередине плоскости, т. е. на расстоянии l = 0,6/2 = 0,3 м от точки О вдоль плоскости. Сила тяжести mg направлена вертикально вниз, поэтому её плечо относительно О равно горизонтальному расстоянию от О до бруска: d = l·cos 60° = 0,3 · 0,5 = 0,15 м.
M = mg·d = 0,1 кг · 10 м/с² · 0,15 м = 0,15 Н·м (при g = 9,8 м/с² получается 0,147 Н·м ≈ 0,15 Н·м).
Ответ: 1) 0,15 Н·м.
M = mg·d = 0,1 кг · 10 м/с² · 0,15 м = 0,15 Н·м (при g = 9,8 м/с² получается 0,147 Н·м ≈ 0,15 Н·м).
Ответ: 1) 0,15 Н·м.
§ 51. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. На рисунке схематически изображена лестница AC, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы тяжести, действующей на лестницу, относительно точки C?
[рисунок: лестница AC, верхний конец A упирается в вертикальную стену, нижний конец C стоит на полу; O — середина лестницы, точка приложения силы тяжести F⃗т, направленной вертикально вниз; D — основание перпендикуляра, опущенного из O на пол, D лежит между стеной и C.]
1) 0
2) Fт · OD
3) Fт · AC
4) Fт · DC
[рисунок: лестница AC, верхний конец A упирается в вертикальную стену, нижний конец C стоит на полу; O — середина лестницы, точка приложения силы тяжести F⃗т, направленной вертикально вниз; D — основание перпендикуляра, опущенного из O на пол, D лежит между стеной и C.]
1) 0
2) Fт · OD
3) Fт · AC
4) Fт · DC
Момент силы равен произведению силы на плечо — расстояние от оси (точки C) до линии действия силы. Линия действия силы тяжести — вертикаль OD. Перпендикуляр из точки C на эту вертикаль лежит на полу и равен отрезку DC. Следовательно, M = Fт · DC.
Ответ: 4. Fт · DC.
Ответ: 4. Fт · DC.
§ 51. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. На рисунке схематически изображена лестница AC, опирающаяся на стену. Чему равен момент силы трения, действующей на лестницу, относительно точки D?
[рисунок: лестница AC, верхний конец A упирается в вертикальную стену, нижний конец C стоит на полу; O — середина лестницы; сила трения F⃗тр приложена в точке C и направлена по полу к стене; точка D лежит на линии пола.]
1) 0
2) Fтр · OC
3) Fтр · AO
4) Fтр · CD
[рисунок: лестница AC, верхний конец A упирается в вертикальную стену, нижний конец C стоит на полу; O — середина лестницы; сила трения F⃗тр приложена в точке C и направлена по полу к стене; точка D лежит на линии пола.]
1) 0
2) Fтр · OC
3) Fтр · AO
4) Fтр · CD
Сила трения, действующая на нижний конец лестницы, направлена вдоль пола. Точка D лежит на прямой пола, т. е. на линии действия силы трения. Плечо силы относительно точки, лежащей на линии её действия, равно нулю, поэтому и момент M = Fтр · 0 = 0.
Ответ: 1) 0.
Ответ: 1) 0.