Глава 7. § 54. Движение жидкости. Уравнение Бернулли — с. 181
§ 54. Вопрос 1. Как изменяется давление воздуха на крышу при сильном ветре?
При сильном ветре воздух быстро движется над крышей, а внутри дома он неподвижен. По закону Бернулли, чем больше скорость течения, тем меньше давление: давление над крышей становится меньше давления под крышей (и внутри дома). Разность давлений создаёт дополнительную подъёмную силу, направленную вверх, которая может сорвать лёгкую крышу.
§ 54. Вопрос 2. Как классифицируются различные режимы течения жидкости?
Течение жидкости классифицируют по трём признакам.
1) Ламинарное (слои не смешиваются, траектории частиц не пересекаются) и турбулентное (случайные вихри, траектории пересекаются). С ростом скорости или при препятствиях течение становится турбулентным.
2) Стационарное (скорость и давление в каждой точке не зависят от времени) и нестационарное.
3) С большим или малым внутренним трением (вязкостью); при пренебрежимо малой вязкости жидкость считают идеальной.
1) Ламинарное (слои не смешиваются, траектории частиц не пересекаются) и турбулентное (случайные вихри, траектории пересекаются). С ростом скорости или при препятствиях течение становится турбулентным.
2) Стационарное (скорость и давление в каждой точке не зависят от времени) и нестационарное.
3) С большим или малым внутренним трением (вязкостью); при пренебрежимо малой вязкости жидкость считают идеальной.
§ 54. Вопрос 3. Чем объяснить, что формула Торричелли совпадает с формулой для определения скорости тела, падающего с высоты h?
Формула Торричелли v = √(2gh) следует из уравнения Бернулли, которое выражает закон сохранения энергии для жидкости: ρgh = ρv²/2 (потенциальная энергия единицы объёма на высоте h превращается в кинетическую). Для свободно падающего тела закон сохранения энергии даёт mgh = mv²/2 и ту же скорость v = √(2gh). Совпадение объясняется тем, что в обоих случаях потенциальная энергия в поле тяжести полностью переходит в кинетическую, а масса сокращается.
§ 54. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Из наполненного водой сосуда с дном площадью 100 см² вылили 1 л. На сколько снизился уровень воды в сосуде?
1) 1 см
2) 10 см
3) 3,1 см
4) 31 см
1) 1 см
2) 10 см
3) 3,1 см
4) 31 см
Объём вылитой воды V = 1 л = 1000 см³. Если сосуд цилиндрический, то V = SΔh, откуда Δh = V/S = 1000 см³ / 100 см² = 10 см.
Ответ: 2) 10 см.
Ответ: 2) 10 см.
§ 54. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. В сосуде, наполненном водой, на глубине 20 см имеется отверстие, закрытое пробкой. С какой скоростью начнёт выливаться вода, если вынуть пробку?
Скорость истечения находим по формуле Торричелли: v = √(2gh) = √(2 · 9,8 м/с² · 0,2 м) ≈ 1,98 м/с ≈ 2 м/с (при g = 10 м/с² ровно 2 м/с).
Ответ: ≈ 2 м/с.
Ответ: ≈ 2 м/с.
§ 54. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. В широкой части реки скорость течения равна 2 м/с, в более узкой части скорость увеличивается на 2 м/с. На сколько различается давление жидкости в этих частях реки?
Скорость в узкой части v₂ = 2 + 2 = 4 м/с. Русло горизонтально, поэтому по уравнению Бернулли ρv₁²/2 + p₁ = ρv₂²/2 + p₂, откуда p₁ − p₂ = ρ(v₂² − v₁²)/2 = 1000 кг/м³ · (16 − 4) м²/с² / 2 = 6000 Па.
Ответ: давление в узкой части меньше на 6 кПа.
Ответ: давление в узкой части меньше на 6 кПа.