Глава 5. § 48. Основное уравнение динамики вращательного движения — с. 158
§ 48. Вопрос 1. Что такое момент силы? момент инерции тела?
Момент силы — физическая величина, равная произведению силы на плечо: M = Fd, где d — плечо, то есть кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Измеряется в Н·м; момент считается положительным, если сила вращает тело против часовой стрелки, и отрицательным — по часовой.
Момент инерции материальной точки — произведение её массы на квадрат расстояния до оси: I = mr². Момент инерции тела равен сумме таких произведений по всем его частям: I = m1r1² + m2r2² + … Измеряется в кг·м². Он характеризует распределение массы относительно оси и играет во вращении роль массы, то есть служит мерой инертности тела при вращении. Угловое ускорение связано с ними формулой ε = M/I.
Момент инерции материальной точки — произведение её массы на квадрат расстояния до оси: I = mr². Момент инерции тела равен сумме таких произведений по всем его частям: I = m1r1² + m2r2² + … Измеряется в кг·м². Он характеризует распределение массы относительно оси и играет во вращении роль массы, то есть служит мерой инертности тела при вращении. Угловое ускорение связано с ними формулой ε = M/I.
§ 48. Вопрос 2. Какое тело сложнее заставить вращаться — диск или колесо?
Массы и радиусы диска и колеса одинаковы.
Сложнее раскрутить то тело, у которого больше момент инерции. У сплошного диска I = mR²/2. Масса колеса сосредоточена в основном у обода, поэтому его момент инерции близок к моменту инерции обруча I ≈ mR², то есть примерно вдвое больше. При одном и том же моменте силы угловое ускорение ε = M/I у колеса меньше, поэтому заставить вращаться колесо сложнее (так же сложнее его и остановить).
Оговорка: колесо считается тонким ободом с лёгкими спицами.
Оговорка: колесо считается тонким ободом с лёгкими спицами.
§ 48. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Момент инерции диска массой 1 кг и диаметром 40 см равен
1) 0,16 кг · м²
2) 0,04 кг · м²
3) 0,02 кг · м²
4) 0
1) 0,16 кг · м²
2) 0,04 кг · м²
3) 0,02 кг · м²
4) 0
Для диска относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно плоскости, I = mR²/2. Радиус R = d/2 = 0,2 м.
I = 1 · 0,2² / 2 = 0,04 / 2 = 0,02 кг · м².
Ответ: 3) 0,02 кг · м².
I = 1 · 0,2² / 2 = 0,04 / 2 = 0,02 кг · м².
Ответ: 3) 0,02 кг · м².
§ 48. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Радиус диска равен 10 см. Момент силы, равной 10 Н и приложенной к ободу диска под углом 150° к радиусу, равен
1) 0,5 Н · м
2) 0,87 Н · м
3) 1 Н · м
4) 0
1) 0,5 Н · м
2) 0,87 Н · м
3) 1 Н · м
4) 0
Плечо силы d = R sin α, где α — угол между силой и радиусом. Момент M = F·R·sin 150° = F·R·sin 30°.
M = 10 Н · 0,1 м · 0,5 = 0,5 Н·м.
Ответ: 1) 0,5 Н · м.
M = 10 Н · 0,1 м · 0,5 = 0,5 Н·м.
Ответ: 1) 0,5 Н · м.
§ 48. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, определяющими их. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите выбранные цифры с соответствующими буквами.
Физическая величина:
А) Момент силы
Б) Момент инерции двух одинаковых маленьких шариков, закреплённых на концах невесомого стержня длиной l, относительно оси, проходящей через центр стержня
Формула:
1) ml²
2) Fr
3) Fd
4) ml²/2
Физическая величина:
А) Момент силы
Б) Момент инерции двух одинаковых маленьких шариков, закреплённых на концах невесомого стержня длиной l, относительно оси, проходящей через центр стержня
Формула:
1) ml²
2) Fr
3) Fd
4) ml²/2
А) Момент силы равен произведению силы на плечо: M = Fd. Формула Fr (вариант 2) не годится: r — не плечо, а расстояние до точки приложения, и оно совпадает с плечом лишь при силе, перпендикулярной радиусу. Значит, А — 3.
Б) Каждый шарик массой m находится на расстоянии l/2 от оси. Момент инерции системы: I = 2 · m(l/2)² = ml²/2. Значит, Б — 4.
Ответ: А3 Б4.
Оговорка: m — масса каждого шарика.
Б) Каждый шарик массой m находится на расстоянии l/2 от оси. Момент инерции системы: I = 2 · m(l/2)² = ml²/2. Значит, Б — 4.
Ответ: А3 Б4.
Оговорка: m — масса каждого шарика.