Глава 4. § 44. Потенциальная энергия — с. 145
§ 44. Вопрос 1. В чём состоит сходство кинетической энергии тела с потенциальной?
Обе энергии — скалярные величины, характеризующие способность тела (системы тел) совершить работу. Обе измеряются в джоулях. Обе определяются состоянием системы: кинетическая — скоростями тел, потенциальная — их взаимным расположением. Изменение каждой связано с работой: ΔEк равно работе всех сил, ΔEп равно работе консервативных сил, взятой с обратным знаком. Обе входят в закон сохранения механической энергии.
§ 44. Вопрос 2. В чём состоит различие между кинетической энергией и потенциальной?
Кинетическая энергия Eк = mv²/2 — это энергия движения: она зависит от скорости, всегда неотрицательна, имеет однозначное значение (в данной системе отсчёта) и может быть определена для любого движущегося тела. Потенциальная энергия — это энергия взаимодействия тел, она зависит от их взаимного расположения (Eп = mgh в поле тяжести, Eп = kx²/2 у пружины) и существует только для консервативных сил. Потенциальная энергия определена с точностью до постоянной: нулевой уровень выбирают произвольно, поэтому она может быть и отрицательной, физический смысл имеет лишь её изменение. Кинетическая энергия принадлежит телу, потенциальная — системе взаимодействующих тел.
§ 44. Вопрос 3. Может ли потенциальная энергия быть отрицательной?
Может. Потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной постоянной, и нулевой уровень выбирают по удобству. Если за нуль принять уровень, расположенный выше тела, то Eп = mgh при h < 0 отрицательна. Например, при отсчёте высоты от поверхности земли потенциальная энергия камня на дне колодца отрицательна. Физический смысл имеет не значение Eп, а её изменение ΔEп = −A, которое от выбора нуля не зависит. Если же нулевой уровень выбран в состоянии с минимальной энергией (земля, недеформированная пружина), то потенциальная энергия неотрицательна.
§ 44. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. Легковой автомобиль и автокран движутся по мосту, причём масса автокрана 4500 кг. Чему равна масса легкового автомобиля, если отношение потенциальной энергии автокрана и легкового автомобиля относительно уровня воды равно 3?
1) 500 кг
2) 1000 кг
3) 1500 кг
4) 3400 кг
1) 500 кг
2) 1000 кг
3) 1500 кг
4) 3400 кг
Оба тела находятся на мосту, то есть на одной высоте h над уровнем воды, и Eп = mgh. Отношение потенциальных энергий равно отношению масс: Eп(кран) / Eп(авто) = M / m = 3. Отсюда m = M / 3 = 4500 / 3 = 1500 кг.
Ответ: 3) 1500 кг.
Ответ: 3) 1500 кг.
§ 44. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. На рисунке представлена траектория движения тела, брошенного под углом к горизонту. В какой из четырёх точек, отмеченных на траектории, потенциальная энергия имеет минимальное значение?
[рисунок: траектория тела, брошенного из точки 1 со скоростью v⃗₀ под углом α к горизонту с высоты h₀ над землёй; точка 2 — вершина траектории, точка 3 — на нисходящей ветви, точка 4 — в месте падения на землю]
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
[рисунок: траектория тела, брошенного из точки 1 со скоростью v⃗₀ под углом α к горизонту с высоты h₀ над землёй; точка 2 — вершина траектории, точка 3 — на нисходящей ветви, точка 4 — в месте падения на землю]
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Потенциальная энергия в поле тяжести Eп = mgh пропорциональна высоте над землёй. Минимальной она будет в самой низкой точке траектории. Точка 1 расположена на высоте h₀, точка 2 — выше всех, точка 3 — на нисходящей ветви выше земли, а точка 4 лежит на земле (h = 0).
Ответ: 4) 4.
Ответ: 4) 4.
§ 44. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. Математический маятник колеблется между точками A и C с периодом T. В начальный момент времени маятник находится в точке A (см. рис.). Через какой промежуток времени его потенциальная энергия в первый раз достигнет минимального значения?
Сопротивление воздуха не учитывайте.
[рисунок: математический маятник, подвешенный к потолку; шарик в левом крайнем положении A, крайнее правое положение C, нижняя точка траектории B]
1) T
2) ½T
3) ¼T
4) ⅛T
[рисунок: математический маятник, подвешенный к потолку; шарик в левом крайнем положении A, крайнее правое положение C, нижняя точка траектории B]
1) T
2) ½T
3) ¼T
4) ⅛T
Потенциальная энергия маятника минимальна в самой нижней точке траектории B (положение равновесия). Из крайнего положения A в положение равновесия B маятник приходит за четверть периода: полный период включает путь A → B → C → B → A, то есть четыре одинаковых по длительности участка. Поэтому t = T/4.
Ответ: 3) ¼T.
Ответ: 3) ¼T.
§ 44. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. При удлинении на 2 см стальная пружина имеет потенциальную энергию упругой деформации 4 Дж. Как изменится потенциальная энергия этой пружины при уменьшении удлинения на 1 см?
1) уменьшится на 1 Дж
2) уменьшится на 2 Дж
3) уменьшится на 3 Дж
4) уменьшится на 4 Дж
1) уменьшится на 1 Дж
2) уменьшится на 2 Дж
3) уменьшится на 3 Дж
4) уменьшится на 4 Дж
Потенциальная энергия пружины Eп = kx²/2 пропорциональна квадрату удлинения. Начальное удлинение x₁ = 2 см, энергия Eп1 = 4 Дж. Конечное удлинение x₂ = 2 − 1 = 1 см, то есть вдвое меньше, поэтому энергия в 4 раза меньше: Eп2 = 4 / 4 = 1 Дж.
ΔEп = 1 − 4 = −3 Дж, то есть энергия уменьшится на 3 Дж.
Ответ: 3) уменьшится на 3 Дж.
ΔEп = 1 − 4 = −3 Дж, то есть энергия уменьшится на 3 Дж.
Ответ: 3) уменьшится на 3 Дж.
§ 44. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. При растяжении пружины на 0,1 м в ней возникает сила упругости, равная 2,5 Н. Определите потенциальную энергию этой пружины при растяжении на 0,08 м.
1) 25 Дж
2) 0,16 Дж
3) 0,08 Дж
4) 0,04 Дж
1) 25 Дж
2) 0,16 Дж
3) 0,08 Дж
4) 0,04 Дж
Жёсткость пружины по закону Гука k = F / x = 2,5 Н / 0,1 м = 25 Н/м. Потенциальная энергия при растяжении x = 0,08 м: Eп = kx²/2 = 25 · 0,08² / 2 = 25 · 0,0064 / 2 = 0,08 Дж.
Ответ: 3) 0,08 Дж.
Ответ: 3) 0,08 Дж.