Глава 4. § 41. Энергия. Кинетическая энергия — с. 136
§ 41. Вопрос 1. Как выглядит график изменения кинетической энергии материальной точки в зависимости от модуля её скорости?
Начертите его.
Кинетическая энергия Eк = mv²/2 связана с модулем скорости квадратичной зависимостью, поэтому график Eк(v) при постоянной массе — ветвь параболы с вершиной в начале координат (на оси абсцисс откладывают v ≥ 0, на оси ординат Eк). Парабола выходит из точки (0; 0) и круто растёт: при увеличении скорости в 2 раза кинетическая энергия возрастает в 4 раза, в 3 раза — в 9 раз. Чем больше масса, тем круче идёт парабола. На рисунке показана ветвь параболы; на осях отмечены скорость v₀ и кинетическая энергия Eк₀ = mv₀²/2, а также 2v₀ → 4Eк₀ и 3v₀ → 9Eк₀.
§ 41. Вопрос 2. Какую работу совершила сила, действующая на точку, если направление её скорости изменилось на противоположное, а модуль остался без изменений?
Работу силы определяет теорема об изменении кинетической энергии: A = Eк2 − Eк1 = mv₂²/2 − mv₁²/2. Кинетическая энергия зависит только от модуля скорости, а не от её направления. По условию модуль скорости не изменился (v₂ = v₁), поэтому Eк2 = Eк1 и A = 0. Иначе говоря, на одном участке пути сила могла совершать положительную работу, на другом — отрицательную, но в сумме работа равна нулю.
Ответ: A = 0.
Ответ: A = 0.
§ 41. Вопрос 3. Три тела массами m₁, m₂ и m₃ имеют скорости v₁, v₂ и v₃, направленные под углом друг к другу. Запишите выражение для кинетической энергии системы этих трёх тел.
Кинетическая энергия — скалярная величина, поэтому кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий тел: Eк = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 + m₃v₃²/2. Углы между скоростями в это выражение не входят: энергия зависит только от масс и модулей скоростей (в отличие от импульса, который складывают как векторы).
§ 41. Вопрос 4. Зависит ли кинетическая энергия материальной точки от выбора системы отсчёта?
Зависит. Кинетическая энергия Eк = mv²/2 определяется скоростью тела, а скорость зависит от системы отсчёта. Например, пассажир, сидящий в движущемся поезде, имеет нулевую кинетическую энергию в системе отсчёта «поезд» и отличную от нуля, равную mv²/2, в системе отсчёта «Земля». Поэтому для вычисления энергии надо указывать систему отсчёта. Сама теорема об изменении кинетической энергии при этом сохраняет вид (работа сил тоже вычисляется относительно выбранной системы).
§ 41. Вопрос 5. Может ли кинетическая энергия иметь отрицательное значение?
Нет, не может. Кинетическая энергия Eк = mv²/2: масса положительна, а квадрат скорости неотрицателен, поэтому Eк ≥ 0. Она равна нулю, только когда тело покоится в данной системе отсчёта. Отрицательной может быть работа силы или изменение кинетической энергии ΔEк (когда тело замедляется), но не сама Eк.