Глава 4. § 40. Механическая работа и мощность силы — с. 134
§ 40. Вопрос 1. Дайте определение работы в механике.
Механическая работа совершается, когда на тело действует сила и тело при этом перемещается. Работа постоянной силы F⃗ на перемещении Δr⃗ равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла α между направлениями силы и перемещения: A = F·|Δr⃗|·cosα = Fₓ·Δx (в проекциях на ось, вдоль которой идёт движение). Работа — скалярная величина: при α < 90° она положительна, при α > 90° отрицательна, при α = 90° равна нулю. Если сила переменная, траекторию делят на малые участки, на каждом силу считают постоянной, а работы складывают (на графике Fₓ(x) работа численно равна площади под графиком).
§ 40. Вопрос 2. Может ли совершать работу сила трения покоя?
Да, может. Работа определяется перемещением тела относительно выбранной системы отсчёта, а сила трения покоя действует на тело, которое не скользит относительно опоры, но может вместе с ней двигаться. Например, ящик лежит на ленте транспортёра или в кузове разгоняющегося грузовика: сила трения покоя направлена по движению ящика и совершает над ним положительную работу, разгоняя его. Сила трения покоя, действующая на подошву идущего человека, тоже разгоняет человека. В то же время работа силы трения покоя на неподвижной опоре (например, на колесе, которое катится без проскальзывания, в системе отсчёта «дорога») равна нулю, потому что точка приложения силы не перемещается.
§ 40. Вопрос 3. Всегда ли сила трения скольжения совершает отрицательную работу?
Не всегда. Сила трения скольжения направлена против скорости тела относительно той поверхности, по которой оно скользит, но работа считается относительно выбранной системы отсчёта. Если поверхность сама движется, угол между силой трения и перемещением тела может быть острым. Пример: брусок кладут на движущуюся ленту транспортёра; пока он проскальзывает, сила трения скольжения направлена вдоль движения ленты и совершает над бруском положительную работу, разгоняя его. Зато работа, совершённая этой же силой над лентой, отрицательна. Если же тело скользит по неподвижной поверхности, то работа силы трения скольжения отрицательна.
§ 40. Вопрос 4. В каких единицах выражается работа?
В Международной системе единиц (СИ) работа выражается в джоулях (Дж). 1 Дж = 1 Н·1 м = 1 Н·м: это работа, которую совершает сила 1 Н на перемещении 1 м, если направления силы и перемещения совпадают. Используют также кратные единицы: 1 кДж = 1000 Дж, 1 МДж = 1 000 000 Дж.
§ 40. Образец заданий ЕГЭ, задание 1. На горизонтальной поверхности находится тело, на которое действуют с силой 10 Н, направленной под углом 60° к горизонту (см. рис). Под действием этой силы тело перемещается по поверхности на 5 м. Работа силы равна
[рисунок: брусок лежит на горизонтальной поверхности, ось X направлена вправо; сила F⃗ приложена к бруску и направлена вверх-вправо под углом 60° к горизонту]
1) 3000 Дж
2) 50 Дж
3) 25 Дж
4) 0
[рисунок: брусок лежит на горизонтальной поверхности, ось X направлена вправо; сила F⃗ приложена к бруску и направлена вверх-вправо под углом 60° к горизонту]
1) 3000 Дж
2) 50 Дж
3) 25 Дж
4) 0
Работа постоянной силы A = F·s·cosα, где α — угол между силой и перемещением. Перемещение направлено вдоль горизонтальной оси X, угол с силой равен 60°.
A = 10 Н · 5 м · cos60° = 10 · 5 · 0,5 = 25 Дж.
Ответ: 3) 25 Дж.
A = 10 Н · 5 м · cos60° = 10 · 5 · 0,5 = 25 Дж.
Ответ: 3) 25 Дж.
§ 40. Образец заданий ЕГЭ, задание 2. Мальчик тянет санки за верёвку с силой 50 Н. Пройдя с санками 100 м, он совершил работу 2500 Дж. Чему равен угол между верёвкой и дорогой?
1) 90°
2) 45°
3) 60°
4) 30°
1) 90°
2) 45°
3) 60°
4) 30°
Из A = F·s·cosα получаем cosα = A/(F·s) = 2500 Дж / (50 Н · 100 м) = 0,5. Значит, α = 60°.
Ответ: 3) 60°.
Ответ: 3) 60°.
§ 40. Образец заданий ЕГЭ, задание 3. С помощью динамометра, расположенного под углом 30° к горизонтальной поверхности, равномерно перемещают брусок массой 100 г на расстояние, равное 20 см. Работа равнодействующей всех сил равна
1) 0
2) 0,01 Дж
3) 0,02 Дж
4) 0,03 Дж
1) 0
2) 0,01 Дж
3) 0,02 Дж
4) 0,03 Дж
Брусок движется равномерно, поэтому ускорение равно нулю и равнодействующая всех приложенных к нему сил равна нулю (второй закон Ньютона). Работа нулевой силы равна нулю: A = 0. Тот же результат даёт теорема о кинетической энергии: скорость не меняется, ΔEк = 0, значит, и работа всех сил равна нулю. Данные об угле, массе и расстоянии для ответа не нужны.
Ответ: 1) 0.
Ответ: 1) 0.
§ 40. Образец заданий ЕГЭ, задание 4. Под действием силы тяги 1000 Н автомобиль движется с постоянной скоростью 72 км/ч. Мощность двигателя равна
1) 10 кВт
2) 20 кВт
3) 40 кВт
4) 72 кВт
1) 10 кВт
2) 20 кВт
3) 40 кВт
4) 72 кВт
Мощность при постоянной силе тяги и скорости, направленной вдоль силы: N = F·v. Переводим скорость: 72 км/ч = 72 · 1000 / 3600 = 20 м/с.
N = 1000 Н · 20 м/с = 20 000 Вт = 20 кВт.
Ответ: 2) 20 кВт.
N = 1000 Н · 20 м/с = 20 000 Вт = 20 кВт.
Ответ: 2) 20 кВт.
§ 40. Образец заданий ЕГЭ, задание 5. Какую мощность развивает двигатель подъёмного механизма крана, если он равномерно поднимает плиту массой 600 кг на высоту 4 м за 3 с?
1) 72 000 Вт
2) 8000 Вт
3) 7200 Вт
4) 800 Вт
1) 72 000 Вт
2) 8000 Вт
3) 7200 Вт
4) 800 Вт
Плиту поднимают равномерно, поэтому сила тяги равна силе тяжести: F = mg. Работа двигателя A = mgh, мощность N = A/t = mgh/t. Принимаем g = 10 м/с².
N = 600 кг · 10 м/с² · 4 м / 3 с = 24 000 / 3 = 8000 Вт.
Ответ: 2) 8000 Вт.
N = 600 кг · 10 м/с² · 4 м / 3 с = 24 000 / 3 = 8000 Вт.
Ответ: 2) 8000 Вт.