Глава 4. § 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — с. 129
§ 39. Задача для самостоятельного решения 1. Неподвижный вагон массой 2 · 10⁴ кг сцепляется с платформой массой 3 · 10⁴ кг. До сцепки платформа имела скорость 1 м/с. Чему равна скорость вагона и платформы после их сцепки?
Сцепка — абсолютно неупругое взаимодействие; внешние горизонтальные силы малы, поэтому импульс системы сохраняется. Ось OX по скорости платформы: m₂v₂ = (m₁ + m₂)v, где m₁ = 2 · 10⁴ кг (вагон, v₁ = 0), m₂ = 3 · 10⁴ кг.
v = m₂v₂ / (m₁ + m₂) = 3 · 10⁴ · 1 / (5 · 10⁴) = 0,6 м/с.
Ответ: v = 0,6 м/с (в направлении движения платформы).
v = m₂v₂ / (m₁ + m₂) = 3 · 10⁴ · 1 / (5 · 10⁴) = 0,6 м/с.
Ответ: v = 0,6 м/с (в направлении движения платформы).
§ 39. Задача для самостоятельного решения 2. На плот массой 100 кг, имеющий скорость 1 м/с, направленную вдоль берега, прыгает человек массой 50 кг со скоростью 1,5 м/с перпендикулярно берегу. Определите скорость плота с прыгнувшим на него человеком.
Сопротивлением воды пренебрегаем. Ось OX направим вдоль берега по скорости плота, OY перпендикулярно берегу по скорости человека. Закон сохранения импульса в проекциях:
OX: Mv₁ = (M + m)ux, ux = 100 · 1 / 150 ≈ 0,667 м/с.
OY: mv₂ = (M + m)uy, uy = 50 · 1,5 / 150 = 0,5 м/с.
u = √(ux² + uy²) = √(0,444 + 0,25) ≈ 0,83 м/с. Угол с берегом: tgφ = uy/ux = 0,75, φ ≈ 37°.
Ответ: u ≈ 0,83 м/с, направление под углом ≈ 37° к берегу.
OX: Mv₁ = (M + m)ux, ux = 100 · 1 / 150 ≈ 0,667 м/с.
OY: mv₂ = (M + m)uy, uy = 50 · 1,5 / 150 = 0,5 м/с.
u = √(ux² + uy²) = √(0,444 + 0,25) ≈ 0,83 м/с. Угол с берегом: tgφ = uy/ux = 0,75, φ ≈ 37°.
Ответ: u ≈ 0,83 м/с, направление под углом ≈ 37° к берегу.