Упражнения для итогового повторения. Применение производной; 7. Производная и интеграл — с. 424
1532. Найти точки экстремума функции:
1) f (x) = x³ + 3x² − 9x + 4;
2) f (x) = x⁴ − 2x^5 + 5.
1) f (x) = x³ + 3x² − 9x + 4;
2) f (x) = x⁴ − 2x^5 + 5.
1) f определена на всей оси. f′(x) = 3x² + 6x − 9 = 3(x² + 2x − 3) = 3(x + 3)(x − 1). Критические точки: x = −3, x = 1. Знаки f′: на (−∞; −3) «+», на (−3;
1. «−», на (1; +∞) «+». Значит, x = −3 — точка максимума (f(−3) = 31), x = 1 — точка минимума (f(1) = −1).
2) f′(x) = 4x³ − 10x⁴ = 2x³(2 − 5x). Критические точки: x = 0 и x = 0,4. Знаки f′: на (−∞; 0. «−» (x³ < 0, 2 − 5x > 0), на (0; 0,4) «+», на (0,4; +∞) «−». Значит, x = 0 — точка минимума, x = 0,4 — точка максимума.
Ответ: 1) xmax = −3, xmin = 1; 2) xmin = 0, xmax = 0,4.
2) f′(x) = 4x³ − 10x⁴ = 2x³(2 − 5x). Критические точки: x = 0 и x = 0,4. Знаки f′: на (−∞; 0. «−» (x³ < 0, 2 − 5x > 0), на (0; 0,4) «+», на (0,4; +∞) «−». Значит, x = 0 — точка минимума, x = 0,4 — точка максимума.
Ответ: 1) xmax = −3, xmin = 1; 2) xmin = 0, xmax = 0,4.
1533. Исследовать с помощью производной функцию y = x³ − 3x + 2 и построить её график. Найти точки, в которых касательные к графику параллельны оси Ox.
1) D(y) = R. Функция ни чётная, ни нечётная. Пересечение с Oy: (0; 2). Нули: x³ − 3x + 2 = (x − 1)²(x + 2) = 0 ⇒ x = −2 и x = 1 (в x = 1 график касается оси Ox).
2) y′ = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). На (−∞; −1) y′ > 0 — возрастает; на (−1; 1) y′ < 0 — убывает; на (1; +∞) y′ > 0 — возрастает. x = −1 — максимум, y(−1) = 4; x = 1 — минимум, y(1) = 0.
3) Касательная параллельна оси Ox, когда y′ = 0, то есть в точках x = ±1: (−1; 4) и (1; 0). График построен на рисунке.
Ответ: (−1; 4) и (1; 0).
2) y′ = 3x² − 3 = 3(x − 1)(x + 1). На (−∞; −1) y′ > 0 — возрастает; на (−1; 1) y′ < 0 — убывает; на (1; +∞) y′ > 0 — возрастает. x = −1 — максимум, y(−1) = 4; x = 1 — минимум, y(1) = 0.
3) Касательная параллельна оси Ox, когда y′ = 0, то есть в точках x = ±1: (−1; 4) и (1; 0). График построен на рисунке.
Ответ: (−1; 4) и (1; 0).
1534. Исследовать с помощью производной функцию y = x³ − 5x² − x + 5 и построить её график. Записать уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой, равной 4.
1) D(y) = R. Пересечение с Oy: (0; 5). Нули: y = x²(x − 5) − (x − 5) = (x − 5)(x − 1)(x + 1), то есть x = −1, 1, 5.
2) y′ = 3x² − 10x − 1 = 0 ⇒ x = (5 ± 2√7)/3, то есть x₁ ≈ −0,1 и x₂ ≈ 3,43. На (−∞; x₁) y′ > 0 — возрастает; на (x₁; x₂) y′ < 0 — убывает; на (x₂; +∞) y′ > 0 — возрастает. x₁ — максимум, y(x₁) ≈ 5,05; x₂ — минимум, y(x₂) ≈ −16,9.
3) Касательная в точке x₀ = 4: y(4) = 64 − 80 − 4 + 5 = −15; y′(4) = 48 − 40 − 1 = 7. Уравнение: y = −15 + 7(x − 4) = 7x − 43.
График и касательная показаны на рисунке (масштабы по осям разные).
Ответ: y = 7x − 43.
2) y′ = 3x² − 10x − 1 = 0 ⇒ x = (5 ± 2√7)/3, то есть x₁ ≈ −0,1 и x₂ ≈ 3,43. На (−∞; x₁) y′ > 0 — возрастает; на (x₁; x₂) y′ < 0 — убывает; на (x₂; +∞) y′ > 0 — возрастает. x₁ — максимум, y(x₁) ≈ 5,05; x₂ — минимум, y(x₂) ≈ −16,9.
3) Касательная в точке x₀ = 4: y(4) = 64 − 80 − 4 + 5 = −15; y′(4) = 48 − 40 − 1 = 7. Уравнение: y = −15 + 7(x − 4) = 7x − 43.
График и касательная показаны на рисунке (масштабы по осям разные).
Ответ: y = 7x − 43.
1535. Исследовать функцию y = f (x) и построить её график (1535—1537):
1) f (x) = 4x³ + 6x²;
2) f (x) = 3x² − 2x³.
1) f (x) = 4x³ + 6x²;
2) f (x) = 3x² − 2x³.
1) f(x) = 4x³ + 6x² = 2x²(2x + 3). D = R; общего вида. Нули: x = 0 и x = −1,5. f′(x) = 12x² + 12x = 12x(x + 1). На (−∞; −1) f′ > 0 — возрастает; на (−1; 0) f′ < 0 — убывает; на (0; +∞) f′ > 0 — возрастает. x = −1 — максимум, f(−1) = −4 + 6 = 2; x = 0 — минимум, f(0) = 0.
2) f(x) = 3x² − 2x³ = x²(3 − 2x). D = R; общего вида. Нули: x = 0 и x = 1,5. f′(x) = 6x − 6x² = 6x(1 − x). На (−∞; 0) f′ < 0 — убывает; на (0; 1) f′ > 0 — возрастает; на (1; +∞) f′ < 0 — убывает. x = 0 — минимум, f(0) = 0; x = 1 — максимум, f(1) = 1.
Графики показаны на рисунке (масштабы по осям разные).
2) f(x) = 3x² − 2x³ = x²(3 − 2x). D = R; общего вида. Нули: x = 0 и x = 1,5. f′(x) = 6x − 6x² = 6x(1 − x). На (−∞; 0) f′ < 0 — убывает; на (0; 1) f′ > 0 — возрастает; на (1; +∞) f′ < 0 — убывает. x = 0 — минимум, f(0) = 0; x = 1 — максимум, f(1) = 1.
Графики показаны на рисунке (масштабы по осям разные).
1536. Исследовать функцию y = f (x) и построить её график:
1) y = −x⁴/4 + x²;
2) y = x⁴ − 2x² − 3.
1) y = −x⁴/4 + x²;
2) y = x⁴ − 2x² − 3.
1) y = x²(1 − x²/4). D = R; функция чётная, график симметричен относительно оси Oy. Нули: x = 0 и x = ±2. y′ = −x³ + 2x = −x(x² − 2) = 0 ⇒ x = 0, x = ±√2. Знаки y′: на (−∞; −√2) «+», на (−√2;
0. «−», на (0; √2) «+», на (√2; +∞) «−». Значит, x = ±√2 — точки максимума, y(±√2) = −1 + 2 = 1; x = 0 — минимум, y(0) = 0.
2) D = R; функция чётная. y(0) = −3; нули: x² = 3 (x² = −1 невозможно), x = ±√3. y′ = 4x³ − 4x = 4x(x − 1)(x + 1). Знаки y′: на (−∞; −1) «−», на (−1; 0. «+», на (0; 1. «−», на (1; +∞) «+». Значит, x = ±1 — точки минимума, y(±1) = 1 − 2 − 3 = −4; x = 0 — максимум, y(0) = −3.
Графики показаны на рисунке.
2) D = R; функция чётная. y(0) = −3; нули: x² = 3 (x² = −1 невозможно), x = ±√3. y′ = 4x³ − 4x = 4x(x − 1)(x + 1). Знаки y′: на (−∞; −1) «−», на (−1; 0. «+», на (0; 1. «−», на (1; +∞) «+». Значит, x = ±1 — точки минимума, y(±1) = 1 − 2 − 3 = −4; x = 0 — максимум, y(0) = −3.
Графики показаны на рисунке.
1537. Исследовать функцию y = f (x) и построить её график:
1) y = (1/3)x³ − x² − 3x + 9;
2) y = −x⁴ + 6x² − 9.
1) y = (1/3)x³ − x² − 3x + 9;
2) y = −x⁴ + 6x² − 9.
1) y = (x − 3)²(x + 3)/3 (проверка: (x² − 6x + 9)(x + 3) = x³ − 3x² − 9x + 27). D = R; общего вида. Нули: x = −3 и x = 3 (касание оси Ox); y(0) = 9. y′ = x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1). На (−∞; −1) y′ > 0, на (−1; 3) y′ < 0, на (3; +∞) y′ > 0. Значит, x = −1 — максимум, y(−1) = −1/3 − 1 + 3 + 9 = 32/3; x = 3 — минимум, y(3) = 0.
2) y = −(x² − 3)². D = R; функция чётная. Нули: x = ±√3 (в них касание оси Ox, y ≤ 0); y(0) = −9. y′ = −4x³ + 12x = −4x(x² − 3). Знаки y′: на (−∞; −√3) «+», на (−√3; 0. «−», на (0; √3) «+», на (√3; +∞) «−». Значит, x = ±√3 — максимумы, y = 0; x = 0 — минимум, y(0) = −9.
Графики показаны на рисунке (масштабы по осям разные).
2) y = −(x² − 3)². D = R; функция чётная. Нули: x = ±√3 (в них касание оси Ox, y ≤ 0); y(0) = −9. y′ = −4x³ + 12x = −4x(x² − 3). Знаки y′: на (−∞; −√3) «+», на (−√3; 0. «−», на (0; √3) «+», на (√3; +∞) «−». Значит, x = ±√3 — максимумы, y = 0; x = 0 — минимум, y(0) = −9.
Графики показаны на рисунке (масштабы по осям разные).
1538. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y = √(x − 1), y = 3 − x, y = 0;
2) y = −1/x, y = x², y = x²/8.
1) y = √(x − 1), y = 3 − x, y = 0;
2) y = −1/x, y = x², y = x²/8.
1) Линии y = √(x − 1) и y = 3 − x пересекаются при √(x − 1) = 3 − x (нужно x ≤ 3): x − 1 = 9 − 6x + x², x² − 7x + 10 = 0, x = 2 или x = 5; корень x = 5 не подходит (3 − x < 0). Точка пересечения (2; 1). Кривая y = √(x − 1) начинается в точке (1; 0), прямая y = 3 − x пересекает ось Ox в точке (3; 0). Фигура лежит над осью Ox: на [1; 2] её верхняя граница — √(x − 1), на [2; 3] — прямая 3 − x.
S = ∫₁² √(x − 1) dx + ∫₂³ (3 − x) dx = (2/3)(x − 1)^(3/2) |₁² + (3x − x²/2) |₂³ = 2/3 + (9 − 9/2 − 6 + 2) = 2/3 + 1/2 = 7/6.
2) Найдём точки пересечения. −1/x = x² ⇒ x³ = −1, x = −1, точка (−1; 1). −1/x = x²/8 ⇒ x³ = −8, x = −2, точка (−2; 1/2). x² = x²/8 ⇒ x = 0, точка (0; 0). Фигура заключена между этими тремя точками: на [−2; −1] сверху гипербола y = −1/x, снизу парабола y = x²/8; на [−1; 0] сверху парабола y = x², снизу y = x²/8.
S = ∫_{−2}^{−1} (−1/x − x²/8) dx + ∫_{−1}^{0} (x² − x²/8) dx = (−ln|x| − x³/24) |_{−2}^{−1} + (7/8)(x³/3) |_{−1}^{0} = (0 + 1/24) − (−ln 2 + 8/24) + 7/24 = ln 2 − 7/24 + 7/24 = ln 2.
Ответ: 1) 7/6; 2) ln 2. Фигуры показаны на рисунке.
S = ∫₁² √(x − 1) dx + ∫₂³ (3 − x) dx = (2/3)(x − 1)^(3/2) |₁² + (3x − x²/2) |₂³ = 2/3 + (9 − 9/2 − 6 + 2) = 2/3 + 1/2 = 7/6.
2) Найдём точки пересечения. −1/x = x² ⇒ x³ = −1, x = −1, точка (−1; 1). −1/x = x²/8 ⇒ x³ = −8, x = −2, точка (−2; 1/2). x² = x²/8 ⇒ x = 0, точка (0; 0). Фигура заключена между этими тремя точками: на [−2; −1] сверху гипербола y = −1/x, снизу парабола y = x²/8; на [−1; 0] сверху парабола y = x², снизу y = x²/8.
S = ∫_{−2}^{−1} (−1/x − x²/8) dx + ∫_{−1}^{0} (x² − x²/8) dx = (−ln|x| − x³/24) |_{−2}^{−1} + (7/8)(x³/3) |_{−1}^{0} = (0 + 1/24) − (−ln 2 + 8/24) + 7/24 = ln 2 − 7/24 + 7/24 = ln 2.
Ответ: 1) 7/6; 2) ln 2. Фигуры показаны на рисунке.
1539. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y = 4x − x², y = 5, x = 0, x = 3;
2) y = x² − 2x + 8, y = 6, x = −1, x = 3;
3) y = sin x, y = 0, x = 2π/3, x = π;
4) y = cos x, y = 0, x = −π/6, x = π/6.
1) y = 4x − x², y = 5, x = 0, x = 3;
2) y = x² − 2x + 8, y = 6, x = −1, x = 3;
3) y = sin x, y = 0, x = 2π/3, x = π;
4) y = cos x, y = 0, x = −π/6, x = π/6.
1) Парабола y = 4x − x² имеет наибольшее значение 4 при x = 2, поэтому на [0; 3] она лежит ниже прямой y = 5. S = ∫₀³ (5 − 4x + x²) dx = (5x − 2x² + x³/3) |₀³ = 15 − 18 + 9 = 6.
2) x² − 2x + 8 = (x − 1)² + 7 ≥ 7 > 6, поэтому на [−1; 3] парабола выше прямой y = 6. S = ∫_{−1}³ (x² − 2x + 2) dx = (x³/3 − x² + 2x) |_{−1}³ = (9 − 9 + 6) − (−1/3 − 1 − 2) = 6 + 10/3 = 28/3 = 9 1/3.
3) На [2π/3; π] sin x ≥ 0. S = ∫_{2π/3}^{π} sin x dx = −cos x |_{2π/3}^{π} = 1 + cos(2π/3) = 1 − 1/2 = 1/2.
4) На [−π/6; π/6] cos x > 0. S = sin x |_{−π/6}^{π/6} = 1/2 + 1/2 = 1.
Ответ: 1) 6; 2) 28/3; 3) 1/2; 4) 1. Фигуры показаны на рисунке.
2) x² − 2x + 8 = (x − 1)² + 7 ≥ 7 > 6, поэтому на [−1; 3] парабола выше прямой y = 6. S = ∫_{−1}³ (x² − 2x + 2) dx = (x³/3 − x² + 2x) |_{−1}³ = (9 − 9 + 6) − (−1/3 − 1 − 2) = 6 + 10/3 = 28/3 = 9 1/3.
3) На [2π/3; π] sin x ≥ 0. S = ∫_{2π/3}^{π} sin x dx = −cos x |_{2π/3}^{π} = 1 + cos(2π/3) = 1 − 1/2 = 1/2.
4) На [−π/6; π/6] cos x > 0. S = sin x |_{−π/6}^{π/6} = 1/2 + 1/2 = 1.
Ответ: 1) 6; 2) 28/3; 3) 1/2; 4) 1. Фигуры показаны на рисунке.
1540. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y = √x, y = 2, x = 9;
2) y = x² + 3, y = x + 5.
1) y = √x, y = 2, x = 9;
2) y = x² + 3, y = x + 5.
1) Кривая y = √x пересекает прямую y = 2 в точке x = 4. При x > 4 имеем √x > 2, и фигура, ограниченная этими линиями и прямой x = 9, лежит на [4; 9] между y = 2 (снизу) и y = √x (сверху).
S = ∫₄⁹ (√x − 2) dx = ((2/3)x^(3/2) − 2x) |₄⁹ = (18 − 18) − (16/3 − 8) = 8/3.
2) x² + 3 = x + 5 ⇒ x² − x − 2 = 0, x = −1 или x = 2. На [−1; 2] прямая лежит выше параболы.
S = ∫_{−1}² (x + 5 − x² − 3) dx = ∫_{−1}² (−x² + x + 2) dx = (−x³/3 + x²/2 + 2x) |_{−1}² = (−8/3 + 2 + 4) − (1/3 + 1/2 − 2) = 10/3 + 7/6 = 9/2.
Ответ: 1) 8/3; 2) 9/2 (4,5). Фигуры показаны на рисунке.
S = ∫₄⁹ (√x − 2) dx = ((2/3)x^(3/2) − 2x) |₄⁹ = (18 − 18) − (16/3 − 8) = 8/3.
2) x² + 3 = x + 5 ⇒ x² − x − 2 = 0, x = −1 или x = 2. На [−1; 2] прямая лежит выше параболы.
S = ∫_{−1}² (x + 5 − x² − 3) dx = ∫_{−1}² (−x² + x + 2) dx = (−x³/3 + x²/2 + 2x) |_{−1}² = (−8/3 + 2 + 4) − (1/3 + 1/2 − 2) = 10/3 + 7/6 = 9/2.
Ответ: 1) 8/3; 2) 9/2 (4,5). Фигуры показаны на рисунке.
1541. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y = 9 − x², y = (x − 1)² − 4;
2) y = x², y = ∛x.
1) y = 9 − x², y = (x − 1)² − 4;
2) y = x², y = ∛x.
1) Пересечение парабол: 9 − x² = (x − 1)² − 4 = x² − 2x − 3 ⇒ 2x² − 2x − 12 = 0 ⇒ x² − x − 6 = 0, x = −2 или x = 3. На [−2; 3] парабола y = 9 − x² (ветви вниз) лежит выше.
S = ∫_{−2}³ ((9 − x²) − (x² − 2x − 3)) dx = ∫_{−2}³ (12 + 2x − 2x²) dx = (12x + x² − 2x³/3) |_{−2}³ = (36 + 9 − 18) − (−24 + 4 + 16/3) = 27 + 44/3 = 125/3 = 41 2/3.
2) x² = ∛x ⇒ x⁶ = x ⇒ x = 0 или x = 1. На [0; 1] ∛x ≥ x².
S = ∫₀¹ (∛x − x²) dx = ((3/4)x^(4/3) − x³/3) |₀¹ = 3/4 − 1/3 = 5/12.
Ответ: 1) 125/3; 2) 5/12. Фигуры показаны на рисунке.
S = ∫_{−2}³ ((9 − x²) − (x² − 2x − 3)) dx = ∫_{−2}³ (12 + 2x − 2x²) dx = (12x + x² − 2x³/3) |_{−2}³ = (36 + 9 − 18) − (−24 + 4 + 16/3) = 27 + 44/3 = 125/3 = 41 2/3.
2) x² = ∛x ⇒ x⁶ = x ⇒ x = 0 или x = 1. На [0; 1] ∛x ≥ x².
S = ∫₀¹ (∛x − x²) dx = ((3/4)x^(4/3) − x³/3) |₀¹ = 3/4 − 1/3 = 5/12.
Ответ: 1) 125/3; 2) 5/12. Фигуры показаны на рисунке.
1542. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
1) y = cos x, x = π/4, y = 0;
2) y = 3^x, x = −1, x = 1, y = 0.
1) y = cos x, x = π/4, y = 0;
2) y = 3^x, x = −1, x = 1, y = 0.
1) Кривая y = cos x убывает на [π/4; π/2] от √2/2 до 0 и пересекает ось Ox в точке π/2; вместе с прямой x = π/4 она ограничивает фигуру на [π/4; π/2].
S = ∫_{π/4}^{π/2} cos x dx = sin x |_{π/4}^{π/2} = 1 − √2/2 = (2 − √2)/2.
2) 3^x > 0, поэтому S = ∫_{−1}¹ 3^x dx = 3^x/ln 3 |_{−1}¹ = (3 − 1/3)/ln 3 = 8/(3 ln 3).
Ответ: 1) 1 − √2/2; 2) 8/(3 ln 3). Фигуры показаны на рисунке.
S = ∫_{π/4}^{π/2} cos x dx = sin x |_{π/4}^{π/2} = 1 − √2/2 = (2 − √2)/2.
2) 3^x > 0, поэтому S = ∫_{−1}¹ 3^x dx = 3^x/ln 3 |_{−1}¹ = (3 − 1/3)/ln 3 = 8/(3 ln 3).
Ответ: 1) 1 − √2/2; 2) 8/(3 ln 3). Фигуры показаны на рисунке.
1543. Найти значение производной функции f (x) в точке x₀:
1) f (x) = x³ − x²/2 + x, x₀ = 1/3;
2) f (x) = ln x / x, x₀ = 1;
3) f (x) = x^(−3) − 2/x² + 3x, x₀ = 3;
4) y = cos x / sin x, x₀ = π/4.
1) f (x) = x³ − x²/2 + x, x₀ = 1/3;
2) f (x) = ln x / x, x₀ = 1;
3) f (x) = x^(−3) − 2/x² + 3x, x₀ = 3;
4) y = cos x / sin x, x₀ = π/4.
1) f′(x) = 3x² − x + 1. f′(1/3) = 3 · 1/9 − 1/3 + 1 = 1/3 − 1/3 + 1 = 1.
2) f′(x) = (1/x · x − ln x · 1)/x² = (1 − ln x)/x². f′(1) = (1 − 0)/1 = 1.
3) f(x) = x^(−3) − 2x^(−2) + 3x, f′(x) = −3x^(−4) + 4x^(−3) + 3 = −3/x⁴ + 4/x³ + 3. f′(3) = −3/81 + 4/27 + 3 = −1/27 + 4/27 + 3 = 3 + 1/9 = 3 1/9.
4) y = ctg x, y′ = −1/sin²x. y′(π/4) = −1/(1/2) = −2.
Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) 3 1/9; 4) −2.
2) f′(x) = (1/x · x − ln x · 1)/x² = (1 − ln x)/x². f′(1) = (1 − 0)/1 = 1.
3) f(x) = x^(−3) − 2x^(−2) + 3x, f′(x) = −3x^(−4) + 4x^(−3) + 3 = −3/x⁴ + 4/x³ + 3. f′(3) = −3/81 + 4/27 + 3 = −1/27 + 4/27 + 3 = 3 + 1/9 = 3 1/9.
4) y = ctg x, y′ = −1/sin²x. y′(π/4) = −1/(1/2) = −2.
Ответ: 1) 1; 2) 1; 3) 3 1/9; 4) −2.
1544. Найти значения x, при которых значение производной функции f (x) равно 0 (1544—1545):
1) f (x) = sin 2x − x;
2) f (x) = cos 2x + 2x.
1) f (x) = sin 2x − x;
2) f (x) = cos 2x + 2x.
1) f′(x) = 2cos 2x − 1 = 0 ⇒ cos 2x = 1/2 ⇒ 2x = ±π/3 + 2πn ⇒ x = ±π/6 + πn, n ∈ Z.
2) f′(x) = −2sin 2x + 2 = 0 ⇒ sin 2x = 1 ⇒ 2x = π/2 + 2πn ⇒ x = π/4 + πn, n ∈ Z.
Ответ: 1) x = ±π/6 + πn; 2) x = π/4 + πn, n ∈ Z.
2) f′(x) = −2sin 2x + 2 = 0 ⇒ sin 2x = 1 ⇒ 2x = π/2 + 2πn ⇒ x = π/4 + πn, n ∈ Z.
Ответ: 1) x = ±π/6 + πn; 2) x = π/4 + πn, n ∈ Z.
1545. Найти значения x, при которых значение производной функции f (x) равно 0:
1) f (x) = (2x − 1)³;
2) f (x) = (1 − 3x)^5.
1) f (x) = (2x − 1)³;
2) f (x) = (1 − 3x)^5.
1) f′(x) = 3(2x − 1)² · 2 = 6(2x − 1)² = 0 ⇒ x = 1/2.
2) f′(x) = 5(1 − 3x)⁴ · (−3) = −15(1 − 3x)⁴ = 0 ⇒ x = 1/3.
Ответ: 1) x = 1/2; 2) x = 1/3.
2) f′(x) = 5(1 − 3x)⁴ · (−3) = −15(1 − 3x)⁴ = 0 ⇒ x = 1/3.
Ответ: 1) x = 1/2; 2) x = 1/3.