Глава XII. § 66. Комбинации событий. Противоположное событие — с. 342
1119. Двадцать карточек пронумерованы числами от 1 до 20. Произвольно из них выбирается одна карточка. Пусть событие A — на карточке записано число, кратное 4; событие B — на карточке записано число, кратное 6. Выяснить, в чём состоят события A + B и AB.
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20. Кратные 6: 6, 12, 18.
A + B: на карточке записано число из набора 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20 (кратное 4 или кратное 6).
AB: число кратно и 4, и 6, то есть кратно 12; среди чисел от 1 до 20 это только 12.
A + B: на карточке записано число из набора 4, 6, 8, 12, 16, 18, 20 (кратное 4 или кратное 6).
AB: число кратно и 4, и 6, то есть кратно 12; среди чисел от 1 до 20 это только 12.
1120. (Устно.) Испытание состоит из двух выстрелов по мишени. Событие A — попадание по мишени при первом выстреле, B — попадание при втором выстреле. Пояснить, в чём состоят события A + B и AB.
A + B: попадание по мишени хотя бы при одном из двух выстрелов (при первом, при втором или при обоих).
AB: попадание по мишени при обоих выстрелах.
AB: попадание по мишени при обоих выстрелах.
1121. На стол бросают две игральные кости. Событие A — на первой кости выпало число 5, B — на второй кости выпало число, не меньшее пяти. Установить, в чём заключаются события A + B и AB.
Событие B: на второй кости выпало 5 или 6.
A + B: на первой кости выпало 5 или на второй кости выпало 5 или 6, то есть либо на первой выпало 5 (на второй любое число), либо на второй выпало 5 или 6 (на первой любое число).
AB: на первой кости выпало 5 и одновременно на второй выпало 5 или 6; это два исхода: (5; 5) и (5; 6).
A + B: на первой кости выпало 5 или на второй кости выпало 5 или 6, то есть либо на первой выпало 5 (на второй любое число), либо на второй выпало 5 или 6 (на первой любое число).
AB: на первой кости выпало 5 и одновременно на второй выпало 5 или 6; это два исхода: (5; 5) и (5; 6).
1122. (Устно.) Установить событие, являющееся противоположным событию:
1) при одном броске монеты выпала решка;
2) в результате броска игральной кости выпало число, равное двум;
3) в результате броска игральной кости выпало число, большее четырёх;
4) в результате броска игральной кости выпало число, не большее трёх;
5) из колоды карт изъята карта бубновой масти;
6) из колоды карт извлечена шестёрка;
7) хотя бы одна пуля попала в цель в испытании с тремя выстрелами по мишени;
8) хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6;
9) в расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;
10) при сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».
1) при одном броске монеты выпала решка;
2) в результате броска игральной кости выпало число, равное двум;
3) в результате броска игральной кости выпало число, большее четырёх;
4) в результате броска игральной кости выпало число, не большее трёх;
5) из колоды карт изъята карта бубновой масти;
6) из колоды карт извлечена шестёрка;
7) хотя бы одна пуля попала в цель в испытании с тремя выстрелами по мишени;
8) хотя бы на одной из двух брошенных игральных костей появилось число 6;
9) в расписании уроков на понедельник первым уроком поставлена физика;
10) при сдаче экзамена студент получил оценку «отлично».
Противоположное событие происходит тогда и только тогда, когда исходное не происходит.
1) Выпал орёл.
2) Выпало число, не равное двум (одно из 1, 3, 4, 5, 6).
3) Выпало число, не большее четырёх (одно из 1, 2, 3, 4).
4) Выпало число, большее трёх (одно из 4, 5, 6).
5) Изъята карта не бубновой масти (трефы, пики или червы).
6) Извлечена карта, отличная от шестёрки.
7) Ни одна пуля не попала в цель (все три выстрела — промах).
8) На обеих костях выпало число, отличное от 6.
9) В расписании на понедельник первым уроком поставлен не физика, а другой предмет.
10) Студент получил оценку, отличную от «отлично».
1) Выпал орёл.
2) Выпало число, не равное двум (одно из 1, 3, 4, 5, 6).
3) Выпало число, не большее четырёх (одно из 1, 2, 3, 4).
4) Выпало число, большее трёх (одно из 4, 5, 6).
5) Изъята карта не бубновой масти (трефы, пики или червы).
6) Извлечена карта, отличная от шестёрки.
7) Ни одна пуля не попала в цель (все три выстрела — промах).
8) На обеих костях выпало число, отличное от 6.
9) В расписании на понедельник первым уроком поставлен не физика, а другой предмет.
10) Студент получил оценку, отличную от «отлично».
1123. Пусть C и D — произвольные события. Записать следующие события:
1) произошли оба данных события;
2) произошло только событие C;
3) произошло только событие D;
4) ни одно из данных событий не произошло;
5) произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;
6)* произошло только одно из данных событий.
1) произошли оба данных события;
2) произошло только событие C;
3) произошло только событие D;
4) ни одно из данных событий не произошло;
5) произошло, по крайней мере, одно из данных двух событий;
6)* произошло только одно из данных событий.
Обозначим противоположные события C̄ и D̄ (черта сверху).
1) Произошли оба события: CD.
2) Только C: событие C произошло, а D нет: C·D̄.
3) Только D: C̄·D.
4) Ни одно не произошло: C̄·D̄.
5) Хотя бы одно: C + D.
6) Только одно из двух: произошло либо только C, либо только D: C·D̄ + C̄·D.
1) Произошли оба события: CD.
2) Только C: событие C произошло, а D нет: C·D̄.
3) Только D: C̄·D.
4) Ни одно не произошло: C̄·D̄.
5) Хотя бы одно: C + D.
6) Только одно из двух: произошло либо только C, либо только D: C·D̄ + C̄·D.