Глава 2. § 30. Величины, характеризующие колебательное движение — с. 150
§ 30. Вопрос 1. Что называют амплитудой колебаний; периодом колебаний; частотой колебаний?
В каких единицах измеряется каждая из этих величин?
Амплитуда колебаний A — наибольшее (по модулю) отклонение колеблющегося тела от положения равновесия; измеряется в единицах длины — метрах (м), сантиметрах (см), а также в единицах угла (градусах).
Период колебаний T — промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание; измеряется в секундах (с).
Частота колебаний ν — число колебаний в единицу времени; единица частоты в СИ — герц (Гц): 1 Гц = 1 с⁻¹ (одно колебание в секунду).
Период колебаний T — промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание; измеряется в секундах (с).
Частота колебаний ν — число колебаний в единицу времени; единица частоты в СИ — герц (Гц): 1 Гц = 1 с⁻¹ (одно колебание в секунду).
§ 30. Вопрос 2. Как связаны между собой период и частота колебаний?
Период и частота — взаимно обратные величины: T = 1/ν, ν = 1/T. Например, при частоте 2 Гц период равен T = 1/2 Гц = 0,5 с.
§ 30. Вопрос 3. Какие колебания называют собственными?
Собственными называют свободные колебания в отсутствие трения и сопротивления воздуха.
§ 30. Вопрос 4. Что называют собственной частотой колебательной системы?
Для большинства колебательных систем собственные колебания малой амплитуды происходят с частотой, которая зависит только от параметров самой системы и не зависит от амплитуды колебаний. Эту частоту называют собственной частотой колебательной системы. Например, у пружинного маятника она зависит от массы груза и жёсткости пружины.
§ 30. Вопрос для обсуждения. Предложите способы сообщения нитяному маятнику начального запаса энергии, необходимого для возбуждения колебаний. Механическую энергию какого вида получает при этом система?
Способы: 1) отклонить шарик от положения равновесия и отпустить; 2) толкнуть шарик в положении равновесия, сообщив ему начальную скорость; 3) ударить по шарику.
При отклонении шарика (способ 1) мы совершаем работу против силы тяжести и поднимаем шарик — система получает потенциальную энергию (энергию взаимодействия шарика с Землёй). При толчке или ударе (способы 2, 3) система получает кинетическую энергию.
При отклонении шарика (способ 1) мы совершаем работу против силы тяжести и поднимаем шарик — система получает потенциальную энергию (энергию взаимодействия шарика с Землёй). При толчке или ударе (способы 2, 3) система получает кинетическую энергию.
§ 30. Упражнение 29.
1. На рисунке 106 изображены пары колеблющихся маятников. В каких случаях два маятника колеблются: в одинаковых фазах по отношению друг к другу; в противоположных фазах?
[рисунок 106: шесть пар одинаковых нитяных маятников с векторами скоростей v₁ и v₂. а) оба маятника в крайних положениях слева и справа с углом α, скорости направлены к положению равновесия: v₁ вправо-вниз, v₂ влево-вниз; б) оба в положении равновесия, v₁ и v₂ направлены вправо; в) оба в положении равновесия, v₁ влево, v₂ вправо; г) оба в положении равновесия, v₁ вправо, v₂ влево; д) первый в положении равновесия, v₁ влево; второй отклонён вправо на угол α, v₂ направлена влево-вниз; е) первый в положении равновесия, v₁ вправо; второй отклонён вправо на угол α, v₂ направлена влево-вниз]
Колебания в одинаковых фазах: скорости и положения маятников в любой момент одинаковы (маятники всё время движутся в одну сторону и одновременно проходят одинаковые положения). Это случай б).
Колебания в противоположных фазах: маятники в любой момент находятся в симметричных положениях и движутся в противоположные стороны. Это случаи а), в), г).
В случаях д) и е) маятники находятся в разных положениях (один — в положении равновесия, другой — отклонён), поэтому колебания происходят с некоторой разностью фаз, не равной ни нулю, ни полупериоду.
Ответ: в одинаковых фазах — б); в противоположных фазах — а), в), г).
Колебания в одинаковых фазах: скорости и положения маятников в любой момент одинаковы (маятники всё время движутся в одну сторону и одновременно проходят одинаковые положения). Это случай б).
Колебания в противоположных фазах: маятники в любой момент находятся в симметричных положениях и движутся в противоположные стороны. Это случаи а), в), г).
В случаях д) и е) маятники находятся в разных положениях (один — в положении равновесия, другой — отклонён), поэтому колебания происходят с некоторой разностью фаз, не равной ни нулю, ни полупериоду.
Ответ: в одинаковых фазах — б); в противоположных фазах — а), в), г).
§ 30. Упражнение 29.
2. Частота колебаний стометрового железнодорожного моста равна 2 Гц. Определите период этих колебаний.
Период и частота связаны соотношением T = 1/ν.
T = 1/(2 Гц) = 1/(2 с⁻¹) = 0,5 с.
Ответ: T = 0,5 с.
T = 1/(2 Гц) = 1/(2 с⁻¹) = 0,5 с.
Ответ: T = 0,5 с.
§ 30. Упражнение 29.
3. Период вертикальных колебаний железнодорожного вагона равен 0,5 с. Определите частоту колебаний вагона.
Частота ν = 1/T = 1/(0,5 с) = 2 с⁻¹ = 2 Гц.
Ответ: ν = 2 Гц.
Ответ: ν = 2 Гц.