Глава 2. Механические колебания и волны. Звук. § 29. Колебательное движение. Свободные колебания — с. 146
§ 29. Вопрос для обсуждения. Какие системы (рис. 100) являются колебательными, а какие нет?
Какому требованию должна удовлетворять система тел, чтобы она являлась колебательной?
[рисунок 100: а) шарик на горизонтальной поверхности; б) шарик на дне чаши; в) шарик на выпуклой поверхности; г) тонкая ветка дерева; д) поршень в цилиндре с газом; е) пружинный маятник]
Колебательными являются системы б), г), д), е): у них есть положение устойчивого равновесия. В случае б) при смещении шарика от дна чаши его возвращает составляющая силы тяжести; в случае г) ветку возвращает сила упругости; в случае д) при смещении поршня газ сжимается или разрежается, и разность давлений возвращает поршень; в случае е) возвращает сила упругости пружины.
Не являются колебательными системы а) и в). В случае а) равновесие безразличное: в любом месте поверхности шарик остаётся в равновесии, возвращающей силы нет. В случае в) равновесие неустойчивое: при малом смещении шарик скатывается всё дальше от верхней точки.
Требование: система должна иметь положение устойчивого равновесия, т. е. при выведении из него в системе должна возникать сила, возвращающая её к положению равновесия.
Колебательными являются системы б), г), д), е): у них есть положение устойчивого равновесия. В случае б) при смещении шарика от дна чаши его возвращает составляющая силы тяжести; в случае г) ветку возвращает сила упругости; в случае д) при смещении поршня газ сжимается или разрежается, и разность давлений возвращает поршень; в случае е) возвращает сила упругости пружины.
Не являются колебательными системы а) и в). В случае а) равновесие безразличное: в любом месте поверхности шарик остаётся в равновесии, возвращающей силы нет. В случае в) равновесие неустойчивое: при малом смещении шарик скатывается всё дальше от верхней точки.
Требование: система должна иметь положение устойчивого равновесия, т. е. при выведении из него в системе должна возникать сила, возвращающая её к положению равновесия.
§ 29. Упражнение 28.
1. На рисунке 101 изображён металлический диск, подвешенный на трёх резиновых шнурах. Если диск немного повернуть вокруг вертикальной оси и отпустить, то он будет в течение некоторого времени поворачиваться вокруг этой оси то по ходу часовой стрелки, то против. Объясните:
а) под действием какой силы происходят колебания диска;
б) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом;
в) какие тела входят в эту колебательную систему.
а) под действием какой силы происходят колебания диска;
б) возникла бы эта сила или нет, если бы диск не действовал на шнуры своим весом;
в) какие тела входят в эту колебательную систему.
[рисунок 101: горизонтальный металлический диск подвешен к потолку на трёх наклонных нитях (резиновых шнурах); стрелки показывают повороты диска вокруг вертикальной оси]
а) Колебания происходят под действием силы упругости резиновых шнуров. При повороте диска шнуры отклоняются от вертикали и удлиняются, в них возникают силы упругости, равнодействующая которых стремится вернуть диск в положение равновесия.
б) Нет, не возникла бы. Если бы диск не действовал на шнуры своим весом, шнуры не были бы натянуты (не были бы деформированы): при повороте диска они просто провисли бы, и силы упругости, возвращающей диск, не было бы.
в) В колебательную систему входят диск, резиновые шнуры (с закреплённым верхним концом) и Земля (благодаря притяжению к которой диск имеет вес и натягивает шнуры).
а) Колебания происходят под действием силы упругости резиновых шнуров. При повороте диска шнуры отклоняются от вертикали и удлиняются, в них возникают силы упругости, равнодействующая которых стремится вернуть диск в положение равновесия.
б) Нет, не возникла бы. Если бы диск не действовал на шнуры своим весом, шнуры не были бы натянуты (не были бы деформированы): при повороте диска они просто провисли бы, и силы упругости, возвращающей диск, не было бы.
в) В колебательную систему входят диск, резиновые шнуры (с закреплённым верхним концом) и Земля (благодаря притяжению к которой диск имеет вес и натягивает шнуры).
§ 29. Упражнение 28.
2. Что общего в колебательном движении подвешенного к нити груза (см. рис. 96, а) и движении по окружности шара легкоатлетического молота (см. рис. 59)?
Чем отличаются эти движения?
Общее: оба движения криволинейные, и в обоих тело движется по дуге окружности (радиус которой равен длине нити или тросика), на тело действует сила натяжения нити (троса), направленная к центру окружности; движения периодически повторяются.
Отличия: груз на нити колеблется — движется по дуге небольшого размаха то в одну, то в другую сторону, меняя направление движения; в крайних точках его скорость обращается в нуль, а в положении равновесия она наибольшая, т. е. модуль скорости всё время меняется. Шар молота движется по полной окружности в одном направлении, не останавливаясь и не меняя направления обращения; модуль его скорости (при равномерном вращении) почти постоянен. Колебания груза происходят под действием силы тяжести и силы натяжения нити, возвращающей его к положению равновесия, а вращение шара молота в основном определяется силой натяжения троса, направленной к центру.
Отличия: груз на нити колеблется — движется по дуге небольшого размаха то в одну, то в другую сторону, меняя направление движения; в крайних точках его скорость обращается в нуль, а в положении равновесия она наибольшая, т. е. модуль скорости всё время меняется. Шар молота движется по полной окружности в одном направлении, не останавливаясь и не меняя направления обращения; модуль его скорости (при равномерном вращении) почти постоянен. Колебания груза происходят под действием силы тяжести и силы натяжения нити, возвращающей его к положению равновесия, а вращение шара молота в основном определяется силой натяжения троса, направленной к центру.