Глава 1. Тепловые явления. § 17. Удельная теплота плавления — с. 64
§ 17. Вопрос 1. На что расходуется энергия топлива при плавлении нагретого до температуры плавления кристаллического тела?
Когда кристаллическое тело нагрето до температуры плавления, дальнейшая передача ему теплоты не повышает температуру, а расходуется на разрушение кристаллической решётки. Энергия идёт на разрыв связей между молекулами: частицы покидают свои места в узлах решётки и приобретают возможность перемещаться друг относительно друга. При этом кинетическая энергия молекул не меняется (температура постоянна), а растёт их потенциальная энергия взаимодействия. Поэтому внутренняя энергия расплава больше внутренней энергии твёрдого тела при той же температуре.
§ 17. Вопрос 2. Что показывает удельная теплота плавления?
Удельная теплота плавления показывает, какое количество теплоты нужно сообщить 1 кг кристаллического вещества, взятого при температуре плавления, чтобы полностью превратить его в жидкость той же температуры. Например, удельная теплота плавления льда 3,4 · 10⁵ Дж/кг означает, что для плавления 1 кг льда при 0 °C нужно 3,4 · 10⁵ Дж энергии. Эта величина зависит от рода вещества, потому что у разных веществ различны силы взаимодействия между молекулами.
§ 17. Вопрос 3. Какова единица удельной теплоты плавления?
Удельную теплоту плавления обозначают буквой λ и вычисляют по формуле λ = Q/m. Из неё следует, что единицей служит джоуль на килограмм: 1 Дж/кг. Это количество теплоты в 1 Дж, необходимое для плавления 1 кг вещества, взятого при температуре плавления. Часто используют значения порядка 10⁵ Дж/кг, например для льда 3,4 · 10⁵ Дж/кг.
§ 17. Вопрос 4. Как рассчитать количество теплоты, необходимое для плавления тела или выделившееся при кристаллизации тела, взятого при температуре плавления?
Количество теплоты находят по формуле Q = λm, где λ — удельная теплота плавления вещества (берётся из таблицы), m — масса тела. Эта же формула верна и для кристаллизации: при отвердевании тела, взятого при температуре плавления, выделяется ровно столько же теплоты, сколько было поглощено при плавлении такой же массы того же вещества. Пример: при плавлении 2 кг льда при 0 °C нужно Q = 3,4 · 10⁵ Дж/кг · 2 кг = 6,8 · 10⁵ Дж. Если тело сначала нужно нагреть до температуры плавления, то прибавляют ещё теплоту нагревания Q₁ = cm(t₂ − t₁).
§ 17. Дополнительный вопрос 1. Чтобы лёд в тёплой комнате быстрее растаял, мальчик укутал его ватой. Правильно ли он поступил?
Нет, мальчик поступил неправильно. Вата плохо проводит теплоту, потому что между её волокнами много воздуха. Укутанный лёд получает от тёплого воздуха комнаты меньше энергии за единицу времени, поэтому плавится медленнее. Вата не греет лёд, а лишь замедляет теплообмен с окружающей средой. Чтобы лёд растаял быстрее, его следовало бы измельчить и оставить открытым, а ещё лучше поместить в тёплую воду.
§ 17. Дополнительный вопрос 2. Что будет дольше плавиться — лёд или сталь, взятые при температуре плавления, если их массы и количества теплоты, подводимые в единицу времени, одинаковы?
Для плавления тела при температуре плавления нужна теплота Q = λm. Массы одинаковы, значит время плавления пропорционально удельной теплоте плавления λ. По таблице 4 для льда λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг, для стали λ = 0,84 · 10⁵ Дж/кг. Лёд потребует теплоты больше в 3,4 : 0,84 ≈ 4 раза, поэтому при одинаковой мощности нагревания лёд будет плавиться примерно в 4 раза дольше, чем сталь.
§ 17. Дополнительный вопрос 3. Как изменилась бы ситуация с весенними паводками, если бы удельная теплота плавления льда стала бы такой же, как у свинца?
У льда λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг, у свинца 0,25 · 10⁵ Дж/кг, то есть меньше в 3,4 : 0,25 ≈ 14 раз. Значит, для таяния снега и льда нужно было бы в 14 раз меньше энергии, и весной они таяли бы почти в 14 раз быстрее при том же притоке теплоты от Солнца и тёплого воздуха. Огромная масса воды от снега и льда поступала бы в реки за несколько дней, вызывая очень сильные наводнения и паводки. Сейчас большая теплота плавления льда растягивает таяние на недели и смягчает весенний разлив.
Упражнение 14. Задача 1. Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором 0 °C. Будет ли таять лёд в подвале?
Решение. Лёд, внесённый с улицы, мог иметь температуру ниже 0 °C. В подвале он сначала нагреется до 0 °C, получая теплоту от воздуха. Когда температура льда сравняется с температурой воздуха (0 °C), теплообмен прекратится: теплота передаётся только от более нагретого тела к менее нагретому. Для плавления же льду при 0 °C нужно сообщать теплоту Q = λm, а воздух такой теплоты передавать не будет.
Ответ: лёд таять не будет, он лишь нагреется до 0 °C.
Ответ: лёд таять не будет, он лишь нагреется до 0 °C.
Упражнение 14. Задача 2. В стакане находятся одинаковые массы воды и льда при температуре 0 °C. Обладает ли лёд внутренней энергией?
Одинакова ли внутренняя энергия воды и льда?
Решение. Внутренняя энергия — это сумма кинетической энергии хаотического движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия. Молекулы льда колеблются даже при 0 °C, поэтому лёд обладает внутренней энергией. При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия молекул воды и льда одинакова, но при плавлении телу сообщают теплоту λm, которая идёт на увеличение потенциальной энергии молекул. Поэтому у воды внутренняя энергия больше, чем у льда такой же массы при 0 °C, на величину Q = λm (для 1 кг — на 3,4 · 10⁵ Дж).
Ответ: лёд обладает внутренней энергией; она не одинакова — у воды при 0 °C внутренняя энергия больше.
Ответ: лёд обладает внутренней энергией; она не одинакова — у воды при 0 °C внутренняя энергия больше.
Упражнение 14. Задача 3. Замёрзнет ли вся вода массой 100 г, предварительно охлаждённая до температуры 0 °C, если она передаст окружающим телам количество теплоты 35 кДж?
Дано: m = 100 г = 0,1 кг; t = 0 °C; Q = 35 кДж = 35 000 Дж; λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг (табл. 4).
Найти: замёрзнет ли вся вода.
Решение. Чтобы вся вода при 0 °C превратилась в лёд, она должна отдать количество теплоты Q₀ = λm = 3,4 · 10⁵ Дж/кг · 0,1 кг = 34 000 Дж = 34 кДж. Вода отдала Q = 35 кДж, что больше Q₀ (35 кДж > 34 кДж), поэтому вся вода успеет замёрзнуть, а избыток 1 кДж пойдёт на охлаждение получившегося льда ниже 0 °C.
Ответ: да, вся вода замёрзнет.
Найти: замёрзнет ли вся вода.
Решение. Чтобы вся вода при 0 °C превратилась в лёд, она должна отдать количество теплоты Q₀ = λm = 3,4 · 10⁵ Дж/кг · 0,1 кг = 34 000 Дж = 34 кДж. Вода отдала Q = 35 кДж, что больше Q₀ (35 кДж > 34 кДж), поэтому вся вода успеет замёрзнуть, а избыток 1 кДж пойдёт на охлаждение получившегося льда ниже 0 °C.
Ответ: да, вся вода замёрзнет.
Упражнение 14. Задача 4. Алюминиевая и стальная детали массой 1 кг каждая нагреты до их температур плавления. Для плавления какой детали потребуется больше энергии?
Во сколько раз?
Дано: m = 1 кг; λ(Al) = 3,9 · 10⁵ Дж/кг; λ(сталь) = 0,84 · 10⁵ Дж/кг (табл. 4).
Найти: Q(Al)/Q(сталь).
Решение. Детали уже нагреты до температур плавления, поэтому энергия нужна только на плавление: Q = λm.
Q(Al) = 3,9 · 10⁵ Дж/кг · 1 кг = 3,9 · 10⁵ Дж;
Q(сталь) = 0,84 · 10⁵ Дж/кг · 1 кг = 0,84 · 10⁵ Дж.
Q(Al)/Q(сталь) = 3,9 / 0,84 ≈ 4,6.
Ответ: больше энергии нужно для плавления алюминиевой детали, в ≈ 4,6 раза.
Найти: Q(Al)/Q(сталь).
Решение. Детали уже нагреты до температур плавления, поэтому энергия нужна только на плавление: Q = λm.
Q(Al) = 3,9 · 10⁵ Дж/кг · 1 кг = 3,9 · 10⁵ Дж;
Q(сталь) = 0,84 · 10⁵ Дж/кг · 1 кг = 0,84 · 10⁵ Дж.
Q(Al)/Q(сталь) = 3,9 / 0,84 ≈ 4,6.
Ответ: больше энергии нужно для плавления алюминиевой детали, в ≈ 4,6 раза.