Глава 1. Тепловые явления. § 17. Удельная теплота плавления — с. 65
Упражнение 14. Задача 5. На сколько возрастёт внутренняя энергия куска олова массой 200 г, взятого при температуре 232 °C, если его полностью расплавить?
Дано: m = 200 г = 0,2 кг; t = 232 °C (температура плавления олова); λ = 0,59 · 10⁵ Дж/кг (табл. 4).
Найти: ΔU.
Решение. Олово уже находится при температуре плавления, поэтому его температура при плавлении не меняется, и вся полученная теплота идёт на увеличение внутренней энергии (разрушение кристаллической решётки): ΔU = Q = λm.
ΔU = 0,59 · 10⁵ Дж/кг · 0,2 кг = 11 800 Дж = 11,8 кДж.
Ответ: внутренняя энергия возрастёт на 11,8 кДж.
Найти: ΔU.
Решение. Олово уже находится при температуре плавления, поэтому его температура при плавлении не меняется, и вся полученная теплота идёт на увеличение внутренней энергии (разрушение кристаллической решётки): ΔU = Q = λm.
ΔU = 0,59 · 10⁵ Дж/кг · 0,2 кг = 11 800 Дж = 11,8 кДж.
Ответ: внутренняя энергия возрастёт на 11,8 кДж.
Упражнение 14. Задача 6. При ювелирных работах необходимо плавить серебро. Рассчитайте количество теплоты, которое выделится при охлаждении и кристаллизации предварительно расплавленного серебра, взятого при температуре 1000 °C. Масса серебра 100 г.
Дано: m = 100 г = 0,1 кг; t₁ = 1000 °C; t₂ = 962 °C (температура плавления и кристаллизации серебра, табл. 3); c = 250 Дж/(кг · °C); λ = 0,87 · 10⁵ Дж/кг.
Найти: Q.
Решение. Выделяющаяся теплота складывается из теплоты остывания жидкого серебра от 1000 °C до 962 °C и теплоты кристаллизации.
Q₁ = cm(t₁ − t₂) = 250 Дж/(кг · °C) · 0,1 кг · (1000 °C − 962 °C) = 250 · 0,1 · 38 Дж = 950 Дж.
Q₂ = λm = 0,87 · 10⁵ Дж/кг · 0,1 кг = 8700 Дж.
Q = Q₁ + Q₂ = 950 Дж + 8700 Дж = 9650 Дж ≈ 9,7 кДж.
Ответ: Q ≈ 9,7 кДж.
Оговорка: в «Ответах» книги указано 9,72 кДж; расхождение в сотые доли кДж связано с округлением исходных данных (c и температуры плавления серебра), по данным таблиц получается 9,65 кДж.
Найти: Q.
Решение. Выделяющаяся теплота складывается из теплоты остывания жидкого серебра от 1000 °C до 962 °C и теплоты кристаллизации.
Q₁ = cm(t₁ − t₂) = 250 Дж/(кг · °C) · 0,1 кг · (1000 °C − 962 °C) = 250 · 0,1 · 38 Дж = 950 Дж.
Q₂ = λm = 0,87 · 10⁵ Дж/кг · 0,1 кг = 8700 Дж.
Q = Q₁ + Q₂ = 950 Дж + 8700 Дж = 9650 Дж ≈ 9,7 кДж.
Ответ: Q ≈ 9,7 кДж.
Оговорка: в «Ответах» книги указано 9,72 кДж; расхождение в сотые доли кДж связано с округлением исходных данных (c и температуры плавления серебра), по данным таблиц получается 9,65 кДж.
Упражнение 14. Задача 7*. Определите количество теплоты, которое потребуется для обращения в воду льда массой 3 кг, взятого при 0 °C. Проведите расчёты для случаев: а) потерями энергии пренебречь; б) потери энергии составляют 20%. Почему результаты различаются?
Дано: m = 3 кг; t = 0 °C (температура плавления льда); λ = 3,4 · 10⁵ Дж/кг (табл. 4).
Найти: Q (а) без потерь; б) при потерях 20%).
Решение. а) Лёд при 0 °C, значит, теплота идёт только на плавление: Q₁ = λm = 3,4 · 10⁵ Дж/кг · 3 кг = 10,2 · 10⁵ Дж = 1020 кДж.
б) Если потери энергии составляют 20% от полезной теплоты (т. е. к необходимым 1020 кДж нужно добавить ещё 20%), то Q₂ = 1,2 · Q₁ = 1,2 · 1020 кДж = 1224 кДж.
Ответ: а) 1020 кДж; б) 1224 кДж.
Почему результаты различаются: во втором случае часть подведённой энергии рассеивается в окружающую среду (нагревает воздух, сосуд, окружающие тела) и не идёт на плавление льда, поэтому источнику приходится отдавать больше энергии, чем необходимо для плавления.
Оговорка: если понимать потери как 20% от затраченной энергии, получится Q = 1020 / 0,8 = 1275 кДж; значение 1224 кДж соответствует «Ответам» книги.
Найти: Q (а) без потерь; б) при потерях 20%).
Решение. а) Лёд при 0 °C, значит, теплота идёт только на плавление: Q₁ = λm = 3,4 · 10⁵ Дж/кг · 3 кг = 10,2 · 10⁵ Дж = 1020 кДж.
б) Если потери энергии составляют 20% от полезной теплоты (т. е. к необходимым 1020 кДж нужно добавить ещё 20%), то Q₂ = 1,2 · Q₁ = 1,2 · 1020 кДж = 1224 кДж.
Ответ: а) 1020 кДж; б) 1224 кДж.
Почему результаты различаются: во втором случае часть подведённой энергии рассеивается в окружающую среду (нагревает воздух, сосуд, окружающие тела) и не идёт на плавление льда, поэтому источнику приходится отдавать больше энергии, чем необходимо для плавления.
Оговорка: если понимать потери как 20% от затраченной энергии, получится Q = 1020 / 0,8 = 1275 кДж; значение 1224 кДж соответствует «Ответам» книги.
Упражнение 14. Задача 8*. Используя графики, приведённые на рисунке 33, определите, у какого вещества удельная теплота плавления больше и во сколько раз. [на рисунке: по оси m — масса в кг (от 0 до 4), по оси Q — количество теплоты в кДж (деления 100, 200, 300, 400); две прямые из начала координат: 1 — более крутая, 2 — менее крутая]
Дано (по рис. 33): для вещества 1 при m = 2 кг Q₁ = 300 кДж (при m = 3 кг Q = 450 кДж); для вещества 2 при m = 2 кг Q₂ = 200 кДж (при m = 4 кг Q = 400 кДж).
Найти: у какого вещества λ больше и λ₁/λ₂.
Решение. Из формулы Q = λm удельная теплота плавления λ = Q/m — это угловой коэффициент прямой на графике.
λ₁ = 300 000 Дж / 2 кг = 1,5 · 10⁵ Дж/кг;
λ₂ = 200 000 Дж / 2 кг = 1,0 · 10⁵ Дж/кг.
λ₁/λ₂ = 1,5 / 1,0 = 1,5.
Ответ: удельная теплота плавления больше у вещества 1, в 1,5 раза (при одной и той же массе график 1 лежит выше).
Найти: у какого вещества λ больше и λ₁/λ₂.
Решение. Из формулы Q = λm удельная теплота плавления λ = Q/m — это угловой коэффициент прямой на графике.
λ₁ = 300 000 Дж / 2 кг = 1,5 · 10⁵ Дж/кг;
λ₂ = 200 000 Дж / 2 кг = 1,0 · 10⁵ Дж/кг.
λ₁/λ₂ = 1,5 / 1,0 = 1,5.
Ответ: удельная теплота плавления больше у вещества 1, в 1,5 раза (при одной и той же массе график 1 лежит выше).
Задание 10. Пункт 1. Придумайте несколько задач, используя данные таблиц 3 и 4. Обменяйтесь с товарищами задачами и решите их.
Пример трёх задач и их решений (в обмене задачами используйте такой же вид записи).
Задача 1. Сколько теплоты нужно для плавления 2 кг меди, взятой при температуре плавления? Дано: m = 2 кг; λ = 2,1 · 10⁵ Дж/кг. Q = λm = 2,1 · 10⁵ · 2 = 4,2 · 10⁵ Дж = 420 кДж.
Задача 2. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 500 г алюминия, взятого при 660 °C? Дано: m = 0,5 кг; λ = 3,9 · 10⁵ Дж/кг. Q = λm = 3,9 · 10⁵ · 0,5 = 1,95 · 10⁵ Дж = 195 кДж.
Задача 3. Сколько теплоты потребуется, чтобы расплавить 300 г олова, взятого при температуре 32 °C? Дано: m = 0,3 кг; t₁ = 32 °C; t₂ = 232 °C; c = 230 Дж/(кг · °C); λ = 0,59 · 10⁵ Дж/кг. Q₁ = cm(t₂ − t₁) = 230 · 0,3 · 200 = 13 800 Дж; Q₂ = λm = 0,59 · 10⁵ · 0,3 = 17 700 Дж; Q = Q₁ + Q₂ = 31 500 Дж = 31,5 кДж.
При решении чужих задач проверяйте, при какой температуре взято тело: если не при температуре плавления, к теплоте плавления добавляется теплота нагревания.
Задача 1. Сколько теплоты нужно для плавления 2 кг меди, взятой при температуре плавления? Дано: m = 2 кг; λ = 2,1 · 10⁵ Дж/кг. Q = λm = 2,1 · 10⁵ · 2 = 4,2 · 10⁵ Дж = 420 кДж.
Задача 2. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 500 г алюминия, взятого при 660 °C? Дано: m = 0,5 кг; λ = 3,9 · 10⁵ Дж/кг. Q = λm = 3,9 · 10⁵ · 0,5 = 1,95 · 10⁵ Дж = 195 кДж.
Задача 3. Сколько теплоты потребуется, чтобы расплавить 300 г олова, взятого при температуре 32 °C? Дано: m = 0,3 кг; t₁ = 32 °C; t₂ = 232 °C; c = 230 Дж/(кг · °C); λ = 0,59 · 10⁵ Дж/кг. Q₁ = cm(t₂ − t₁) = 230 · 0,3 · 200 = 13 800 Дж; Q₂ = λm = 0,59 · 10⁵ · 0,3 = 17 700 Дж; Q = Q₁ + Q₂ = 31 500 Дж = 31,5 кДж.
При решении чужих задач проверяйте, при какой температуре взято тело: если не при температуре плавления, к теплоте плавления добавляется теплота нагревания.
Задание 10. Пункт 2. Возьмите кусочек олова и расплющите его молотком до толщины бумаги. Проткните полученную пластинку спицей и поместите в пламя свечи. Расплавьте пластинку. Опыты проводите в присутствии взрослых. Возможно ли в пламени свечи (температура 600—1300 °C) расплавить свинец; железо?
Ход выполнения. Кусочек олова кладём на твёрдую подложку и расплющиваем молотком до толщины листа бумаги (около 0,1 мм). Пластинку накалываем на спицу и вносим в пламя свечи. Пластинка быстро нагревается, через несколько секунд края темнеют и начинают оплывать, и олово переходит в жидкое состояние — оно плавится. Опыт объясняется тем, что температура плавления олова (232 °C) значительно ниже температуры пламени (600—1300 °C), а тонкая пластинка быстро прогревается. Работу проводить осторожно, в присутствии взрослых.
Ответ на вопрос. Свинец плавится при 327 °C (табл. 3). Это меньше температуры пламени свечи 600—1300 °C, поэтому тонкую пластинку свинца в пламени свечи расплавить можно. Железо плавится при 1539 °C. Это выше максимальной температуры пламени свечи (1300 °C), поэтому расплавить железо в пламени свечи невозможно.
Вывод: расплавить тело можно, если температура источника нагревания выше температуры плавления вещества.
Ответ на вопрос. Свинец плавится при 327 °C (табл. 3). Это меньше температуры пламени свечи 600—1300 °C, поэтому тонкую пластинку свинца в пламени свечи расплавить можно. Железо плавится при 1539 °C. Это выше максимальной температуры пламени свечи (1300 °C), поэтому расплавить железо в пламени свечи невозможно.
Вывод: расплавить тело можно, если температура источника нагревания выше температуры плавления вещества.