Глава 1. Тепловые явления. § 12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса — с. 48
Упражнение 9. Задача 4. В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °C. Какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °C?
Дано: m₁ = 120 г = 0,12 кг (стекло, c₁ = 840 Дж/(кг·°C)); m₂ = 200 г = 0,2 кг (молоко, c₂ = 3900 Дж/(кг·°C)); t₁ = 80 °C; t₂ = 20 °C.
Найти: Q.
Решение. Стакан и молоко остывают от 80 до 20 °C, Δt = 60 °C. Q₁ = c₁m₁Δt = 840 · 0,12 · 60 = 6048 Дж. Q₂ = c₂m₂Δt = 3900 · 0,2 · 60 = 46 800 Дж. Q = Q₁ + Q₂ = 6048 Дж + 46 800 Дж = 52 848 Дж ≈ 53 кДж.
Ответ: Q ≈ 53 кДж.
Найти: Q.
Решение. Стакан и молоко остывают от 80 до 20 °C, Δt = 60 °C. Q₁ = c₁m₁Δt = 840 · 0,12 · 60 = 6048 Дж. Q₂ = c₂m₂Δt = 3900 · 0,2 · 60 = 46 800 Дж. Q = Q₁ + Q₂ = 6048 Дж + 46 800 Дж = 52 848 Дж ≈ 53 кДж.
Ответ: Q ≈ 53 кДж.
Упражнение 9. Задача 5. Мальчик налил в аквариум 10 л воды при температуре 10 °C. Затем он долил воду при температуре 40 °C и в аквариуме установилась температура 20 °C. Определите объём воды, долитой в аквариум.
Дано: V₁ = 10 л (m₁ = 10 кг, так как ρ = 1000 кг/м³); t₁ = 10 °C; t₂ = 40 °C; θ = 20 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C).
Найти: V₂.
Решение. Тепловой баланс: тёплая вода отдаёт Q_отд = cm₂(t₂ − θ), холодная получает Q_пол = cm₁(θ − t₁). Теплообмен с окружающей средой не учитываем: Q_отд = Q_пол, cm₂(40 − 20) = cm₁(20 − 10). Отсюда m₂ · 20 = 10 кг · 10, m₂ = 100/20 = 5 кг. Так как плотность воды 1 кг/л, V₂ = 5 л.
Ответ: долили 5 л воды.
Найти: V₂.
Решение. Тепловой баланс: тёплая вода отдаёт Q_отд = cm₂(t₂ − θ), холодная получает Q_пол = cm₁(θ − t₁). Теплообмен с окружающей средой не учитываем: Q_отд = Q_пол, cm₂(40 − 20) = cm₁(20 − 10). Отсюда m₂ · 20 = 10 кг · 10, m₂ = 100/20 = 5 кг. Так как плотность воды 1 кг/л, V₂ = 5 л.
Ответ: долили 5 л воды.
Упражнение 9. Задача 6. Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °C металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °C, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °C. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.
Дано: m₁ = 250 г = 0,25 кг (вода, c₁ = 4200 Дж/(кг·°C)); t₁ = 20 °C; m₂ = 100 г = 0,1 кг (тело); t₂ = 100 °C; θ = 24,5 °C; m₃ = 60 г = 0,06 кг (алюминий, c₃ = 920 Дж/(кг·°C)).
Найти: c₂.
Решение. Тело остывает от 100 до 24,5 °C (Δt₂ = 75,5 °C) и отдаёт Q_отд = c₂m₂(t₂ − θ). Вода нагревается от 20 до 24,5 °C (Δt₁ = 4,5 °C).
а) Q_пол = c₁m₁(θ − t₁) = 4200 · 0,25 · 4,5 = 4725 Дж. Уравнение теплового баланса c₂m₂(t₂ − θ) = Q_пол, откуда c₂ = 4725 / (0,1 · 75,5) = 4725/7,55 ≈ 625,8 Дж/(кг·°C).
б) Стакан тоже нагревается на 4,5 °C: Q₃ = c₃m₃(θ − t₁) = 920 · 0,06 · 4,5 = 248,4 Дж. Q_пол = 4725 + 248,4 = 4973,4 Дж. c₂ = 4973,4 / 7,55 ≈ 658,7 Дж/(кг·°C).
Ответ: а) c₂ ≈ 625,8 Дж/(кг·°C); б) c₂ ≈ 658,7 Дж/(кг·°C).
Найти: c₂.
Решение. Тело остывает от 100 до 24,5 °C (Δt₂ = 75,5 °C) и отдаёт Q_отд = c₂m₂(t₂ − θ). Вода нагревается от 20 до 24,5 °C (Δt₁ = 4,5 °C).
а) Q_пол = c₁m₁(θ − t₁) = 4200 · 0,25 · 4,5 = 4725 Дж. Уравнение теплового баланса c₂m₂(t₂ − θ) = Q_пол, откуда c₂ = 4725 / (0,1 · 75,5) = 4725/7,55 ≈ 625,8 Дж/(кг·°C).
б) Стакан тоже нагревается на 4,5 °C: Q₃ = c₃m₃(θ − t₁) = 920 · 0,06 · 4,5 = 248,4 Дж. Q_пол = 4725 + 248,4 = 4973,4 Дж. c₂ = 4973,4 / 7,55 ≈ 658,7 Дж/(кг·°C).
Ответ: а) c₂ ≈ 625,8 Дж/(кг·°C); б) c₂ ≈ 658,7 Дж/(кг·°C).
Задание 7. Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 1. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
Приведём три задачи, составленные по таблице 1, с решениями.
Задача 1. Какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть железный утюг массой 1,5 кг от 20 до 220 °C? Дано: m = 1,5 кг; c = 460 Дж/(кг·°C); Δt = 220 − 20 = 200 °C. Решение: Q = cmΔt = 460 · 1,5 · 200 = 138 000 Дж. Ответ: 138 кДж.
Задача 2. Свинцовая дробь массой 0,2 кг остыла от 100 до 20 °C. Какое количество теплоты она отдала? Дано: m = 0,2 кг; c = 140 Дж/(кг·°C); Δt = 80 °C. Решение: Q = 140 · 0,2 · 80 = 2240 Дж. Ответ: 2,24 кДж.
Задача 3. На сколько градусов нагреется кусок олова массой 0,5 кг, если ему передать 11,5 кДж теплоты? Дано: m = 0,5 кг; c = 230 Дж/(кг·°C); Q = 11 500 Дж. Решение: Δt = Q/(cm) = 11 500 / (230 · 0,5) = 100 °C. Ответ: на 100 °C.
Задачи удобно обменять с товарищем: каждый решает чужие задачи и проверяет ответы соседа по расчётам.
Задача 1. Какое количество теплоты нужно, чтобы нагреть железный утюг массой 1,5 кг от 20 до 220 °C? Дано: m = 1,5 кг; c = 460 Дж/(кг·°C); Δt = 220 − 20 = 200 °C. Решение: Q = cmΔt = 460 · 1,5 · 200 = 138 000 Дж. Ответ: 138 кДж.
Задача 2. Свинцовая дробь массой 0,2 кг остыла от 100 до 20 °C. Какое количество теплоты она отдала? Дано: m = 0,2 кг; c = 140 Дж/(кг·°C); Δt = 80 °C. Решение: Q = 140 · 0,2 · 80 = 2240 Дж. Ответ: 2,24 кДж.
Задача 3. На сколько градусов нагреется кусок олова массой 0,5 кг, если ему передать 11,5 кДж теплоты? Дано: m = 0,5 кг; c = 230 Дж/(кг·°C); Q = 11 500 Дж. Решение: Δt = Q/(cm) = 11 500 / (230 · 0,5) = 100 °C. Ответ: на 100 °C.
Задачи удобно обменять с товарищем: каждый решает чужие задачи и проверяет ответы соседа по расчётам.
§ 12. Дополнительный вопрос. На сколько градусов нагреется вода массой 250 г, если ей сообщить количество теплоты, равное 2200 кал?
Дано: m = 250 г = 0,25 кг; Q = 2200 кал; 1 кал = 4,1868 Дж; c = 4200 Дж/(кг·°C).
Найти: Δt.
Решение. Переведём количество теплоты в джоули: Q = 2200 · 4,1868 ≈ 9211 Дж. Δt = Q/(cm) = 9211 / (4200 · 0,25) = 9211/1050 ≈ 8,8 °C.
Проверка по определению калории: на 1 °C нагревается 1 г воды при 1 кал, значит 250 г нагреются на 1 °C при 250 кал, а при 2200 кал — на 2200/250 = 8,8 °C.
Ответ: вода нагреется примерно на 8,8 °C.
Найти: Δt.
Решение. Переведём количество теплоты в джоули: Q = 2200 · 4,1868 ≈ 9211 Дж. Δt = Q/(cm) = 9211 / (4200 · 0,25) = 9211/1050 ≈ 8,8 °C.
Проверка по определению калории: на 1 °C нагревается 1 г воды при 1 кал, значит 250 г нагреются на 1 °C при 250 кал, а при 2200 кал — на 2200/250 = 8,8 °C.
Ответ: вода нагреется примерно на 8,8 °C.