Глава 1. Тепловые явления. § 12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса — с. 47
§ 12. Вопрос 1. Как рассчитывают количество теплоты, сообщённое телу при его нагревании или выделяющееся при его охлаждении?
Количество теплоты, полученное телом массой m при нагревании от температуры t₁ до температуры t₂, вычисляют по формуле Q = cm(t₂ − t₁), где c — удельная теплоёмкость вещества тела. Если тело охлаждается, его конечная температура t₂ меньше начальной t₁, и оно отдаёт количество теплоты Q = cm(t₁ − t₂). В обоих случаях количество теплоты равно произведению удельной теплоёмкости, массы тела и модуля изменения его температуры. Например, для нагревания 2 кг воды на 10 °C нужно Q = 4200·2·10 = 84 000 Дж.
§ 12. Вопрос 2. Какое уравнение называют уравнением теплового баланса?
В каком случае оно справедливо?
Уравнение теплового баланса — это равенство Q_отд = Q_пол: количество теплоты, отданное одними телами системы, равно количеству теплоты, полученному другими телами этой системы. Оно выражает закон сохранения энергии при теплообмене. Уравнение справедливо, если процесс теплообмена происходит в системе, которая не обменивается энергией с внешними телами (теплообменом с окружающей средой можно пренебречь). Тогда внутренняя энергия нагревающихся тел увеличивается ровно на столько, на сколько уменьшается внутренняя энергия остывающих.
Упражнение 9. Задача 1. Какое количество теплоты необходимо передать льду массой 1,5 кг при температуре −30 °C для его нагревания на 20 °C?
Дано: m = 1,5 кг; t₁ = −30 °C; Δt = 20 °C; c = 2100 Дж/(кг·°C) (лёд, табл. 1).
Найти: Q.
Решение. Лёд нагревается на 20 °C (до −10 °C), плавления нет, поэтому Q = cmΔt = 2100 Дж/(кг·°C) · 1,5 кг · 20 °C = 63 000 Дж = 63 кДж.
Ответ: Q = 63 кДж.
Найти: Q.
Решение. Лёд нагревается на 20 °C (до −10 °C), плавления нет, поэтому Q = cmΔt = 2100 Дж/(кг·°C) · 1,5 кг · 20 °C = 63 000 Дж = 63 кДж.
Ответ: Q = 63 кДж.
Упражнение 9. Задача 2. Вода массой 2 кг остыла от 95 до 25 °C. На сколько при этом изменилась её внутренняя энергия?
Дано: m = 2 кг; t₁ = 95 °C; t₂ = 25 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C).
Найти: ΔU.
Решение. Изменение внутренней энергии при теплопередаче равно количеству теплоты. Вода остывает и отдаёт теплоту: |ΔU| = Q = cm(t₁ − t₂) = 4200 Дж/(кг·°C) · 2 кг · (95 °C − 25 °C) = 4200 · 2 · 70 = 588 000 Дж = 588 кДж. Внутренняя энергия воды уменьшилась.
Ответ: внутренняя энергия воды уменьшилась на 588 кДж.
Найти: ΔU.
Решение. Изменение внутренней энергии при теплопередаче равно количеству теплоты. Вода остывает и отдаёт теплоту: |ΔU| = Q = cm(t₁ − t₂) = 4200 Дж/(кг·°C) · 2 кг · (95 °C − 25 °C) = 4200 · 2 · 70 = 588 000 Дж = 588 кДж. Внутренняя энергия воды уменьшилась.
Ответ: внутренняя энергия воды уменьшилась на 588 кДж.
Упражнение 9. Задача 3. На рисунке 28 приведён график зависимости температуры медного тела от переданного ему количества теплоты. Какова масса тела? [на рисунке: ось x — Q, кДж (деления 0, 2, 4, 6, 8); ось y — t, °C (деления 40, 80, 120); красная прямая идёт от t ≈ 40 °C при Q = 0 вверх, при Q = 8 кДж температура 80 °C]
Дано: c = 400 Дж/(кг·°C) (медь, табл. 1). По графику: при Q₁ = 0 температура t₁ = 40 °C; при Q₂ = 8 кДж = 8000 Дж температура t₂ = 80 °C.
Найти: m.
Решение. Количество теплоты, полученное телом, Q = 8000 Дж, изменение температуры Δt = 80 °C − 40 °C = 40 °C. Из Q = cmΔt: m = Q/(cΔt) = 8000 Дж / (400 Дж/(кг·°C) · 40 °C) = 8000/16 000 = 0,5 кг.
Ответ: m = 0,5 кг.
Оговорка: значения сняты с рисунка, выбрана точка, лежащая на пересечении линий сетки.
Найти: m.
Решение. Количество теплоты, полученное телом, Q = 8000 Дж, изменение температуры Δt = 80 °C − 40 °C = 40 °C. Из Q = cmΔt: m = Q/(cΔt) = 8000 Дж / (400 Дж/(кг·°C) · 40 °C) = 8000/16 000 = 0,5 кг.
Ответ: m = 0,5 кг.
Оговорка: значения сняты с рисунка, выбрана точка, лежащая на пересечении линий сетки.