Глава 1. Тепловые явления. § 11. Удельная теплоёмкость — с. 43
§ 11. Вопрос 1. Что такое удельная теплоёмкость вещества?
Удельная теплоёмкость вещества — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты необходимо сообщить телу массой 1 кг, чтобы изменить его температуру на 1 °C. Она обозначается буквой c и вычисляется по формуле c = Q/(mΔt). Например, удельная теплоёмкость подсолнечного масла 1700 Дж/(кг·°C): чтобы нагреть 1 кг масла на 1 °C, нужно передать ему 1700 Дж, а при остывании 1 кг масла на 1 °C выделится столько же энергии. Удельная теплоёмкость — характеристика вещества, её определяют опытным путём и заносят в таблицы.
§ 11. Вопрос 2. Какова единица удельной теплоёмкости вещества?
Из формулы c = Q/(mΔt) следует, что единицей удельной теплоёмкости является джоуль на килограмм-градус Цельсия: 1 Дж/(кг·°C) (в системе СИ допустимо также Дж/(кг·К)). Это такая теплоёмкость, при которой для изменения температуры вещества массой 1 кг на 1 °C ему нужно передать (или от него отнять) 1 Дж энергии.
§ 11. Вопрос 3. Почему разные вещества имеют разную удельную теплоёмкость?
Молекулы разных веществ взаимодействуют по-разному: различны их массы, расстояния между ними, силы притяжения и характер движения. Поэтому для одного и того же повышения температуры (то есть увеличения средней кинетической энергии молекул) разным веществам требуется сообщить разную энергию, которая идёт и на ускорение движения молекул, и на изменение их взаимного расположения. Например, чтобы нагреть 1 кг свинца на 1 °C, нужно 140 Дж, а 1 кг воды — 4200 Дж: у воды молекулы взаимодействуют сильнее и запасают больше энергии.
§ 11. Вопрос 4. Почему различна удельная теплоёмкость одного и того же вещества, находящегося в разных агрегатных состояниях?
В разных агрегатных состояниях молекулы одного и того же вещества расположены на разных расстояниях и по-разному движутся и взаимодействуют: в твёрдом теле они колеблются около определённых положений, в жидкости перескакивают, в газе движутся свободно. Поэтому при нагревании на 1 °C энергия расходуется по-разному, и теплоёмкость различна. Например, удельная теплоёмкость воды в жидком состоянии равна 4200 Дж/(кг·°C), а в твёрдом (лёд) — 2100 Дж/(кг·°C), то есть в два раза меньше.
§ 11. Дополнительный вопрос 1. Удельную теплоёмкость измеряют как в Дж/(кг·°C), так и в Дж/(кг·К). Объясните почему.
Удельная теплоёмкость связана не с самой температурой, а с её изменением: c = Q/(mΔt). Шкала Кельвина и шкала Цельсия имеют одинаковую цену деления: изменение температуры на 1 К равно изменению на 1 °C (Δt = ΔT, например, нагревание от 20 °C до 30 °C — это нагревание от 293 К до 303 К, то есть на 10 °C и на 10 К). Поэтому числовое значение удельной теплоёмкости при записи в Дж/(кг·°C) и в Дж/(кг·К) одно и то же: 4200 Дж/(кг·°C) = 4200 Дж/(кг·К).
§ 11. Дополнительный вопрос 2. Почему в радиаторах центрального отопления используют воду?
У воды очень большая удельная теплоёмкость — 4200 Дж/(кг·°C), больше, чем у большинства других веществ. Поэтому при остывании на каждый градус каждый килограмм воды отдаёт помещению много теплоты, и для обогрева достаточно сравнительно небольшой массы воды, которую прогоняют по трубам. Кроме того, вода доступна, дёшева, безопасна и не горит. Нагретая вода остывает медленно, и батареи долго остаются тёплыми.
§ 11. Дополнительный вопрос 3. Климат морской отличается от климата континентального. Чем это объясняется?
Вода имеет большую удельную теплоёмкость, чем суша (почва, камни: 800–900 Дж/(кг·°C)). Летом, получая от Солнца много энергии, вода нагревается медленно и на побережье прохладнее, чем вдали от моря; зимой, остывая, она отдаёт большое количество теплоты воздуху и остывает медленно, поэтому на побережье теплее. В результате морской климат мягкий, с небольшими колебаниями температуры между зимой и летом и между днём и ночью. В глубине материка суша быстро нагревается и быстро остывает, поэтому континентальный климат — с жарким летом и холодной зимой, с большими суточными и годовыми перепадами температуры.
§ 11. Дополнительный вопрос 4*. В два цилиндрических стакана, стеклянный и алюминиевый, одинаковой высоты, ёмкости и массы одновременно наливают одинаковое количество горячей воды. Прикасаясь руками к стаканам, обнаруживают, что один стакан (какой?) прогрелся быстрее, хотя удельная теплоёмкость стекла и алюминия почти одинаковая. Объясните явление.
Быстрее прогреется алюминиевый стакан. Массы стаканов одинаковы, удельные теплоёмкости почти равны (840 и 920 Дж/(кг·°C)), поэтому для их нагревания до одной температуры нужно почти одинаковое количество теплоты. Но скорость, с которой теплота передаётся от воды через стенку к внешней поверхности и затем к руке, определяется теплопроводностью материала. Алюминий — металл, он обладает очень хорошей теплопроводностью (в сотни раз большей, чем стекло), так как энергия в нём переносится свободными электронами. Стекло — плохой проводник теплоты. Поэтому наружная поверхность алюминиевого стакана нагревается быстро, а стеклянного — медленно, и рука ощущает тепло от алюминиевого стакана раньше.
Упражнение 8. Задача 1. Что потребует большего количества теплоты для нагревания на 1 °C — вода в стеклянной банке или вода такой же массы в алюминиевом бидоне?
Массы банки и бидона считать одинаковыми.
Решение. Количество теплоты, необходимое для нагревания сосуда с водой на Δt = 1 °C: Q = (c_воды·m_воды + c_сосуда·m_сосуда)Δt. Массы воды в обоих случаях одинаковы, массы сосудов тоже, одинаково и Δt, поэтому различие определяется только удельной теплоёмкостью материала сосуда. По таблице 1: у стекла c = 840 Дж/(кг·°C), у алюминия c = 920 Дж/(кг·°C). Так как 920 > 840, алюминиевый бидон поглощает больше теплоты (при тех же массах: c_ал·m > c_ст·m).
Ответ: большего количества теплоты потребует вода в алюминиевом бидоне.
Ответ: большего количества теплоты потребует вода в алюминиевом бидоне.