Глава 1. Тепловые явления. § 13. Энергия топлива. Удельная теплота сгорания — с. 51
Упражнение 10. Задача 4. При полном сгорании 6 кг топлива выделилось количество теплоты 2,76·10⁸ Дж. О каком топливе идёт речь?
Дано: m = 6 кг; Q = 2,76·10⁸ Дж.
Найти: q и вид топлива.
Решение. Из Q = qm удельная теплота сгорания q = Q/m = 2,76·10⁸ Дж / 6 кг = 0,46·10⁸ Дж/кг = 4,6·10⁷ Дж/кг. По таблице 2 такое значение q имеют бензин и керосин.
Ответ: q = 4,6·10⁷ Дж/кг; речь идёт о бензине или керосине.
Найти: q и вид топлива.
Решение. Из Q = qm удельная теплота сгорания q = Q/m = 2,76·10⁸ Дж / 6 кг = 0,46·10⁸ Дж/кг = 4,6·10⁷ Дж/кг. По таблице 2 такое значение q имеют бензин и керосин.
Ответ: q = 4,6·10⁷ Дж/кг; речь идёт о бензине или керосине.
Упражнение 10. Задача 5. Удельная теплота сгорания водорода больше, чем газа бутана. Чем же тогда можно объяснить, что при сгорании баллона бутана выделилось большее количество теплоты, чем при сгорании такого же объёма водорода, если давление газов одинаково?
Решение. Количество теплоты зависит не только от удельной теплоты сгорания q, но и от массы сгоревшего топлива: Q = qm. Удельная теплота сгорания водорода (12·10⁷ Дж/кг) действительно больше, чем у бутана (около 4,6·10⁷ Дж/кг). Однако при одинаковых объёме, давлении (и температуре) число молекул газов одинаково, а молекула бутана (C₄H₁₀) намного тяжелее молекулы водорода (H₂): молярная масса бутана 58 г/моль, водорода 2 г/моль. Поэтому масса бутана в баллоне примерно в 29 раз больше массы водорода (плотность бутана значительно больше). Из-за большей массы Q = qm у бутана оказывается больше, несмотря на меньшее q.
Ответ: масса бутана в том же объёме намного больше массы водорода, поэтому он выделяет больше теплоты.
Ответ: масса бутана в том же объёме намного больше массы водорода, поэтому он выделяет больше теплоты.
Упражнение 10. Задача 6*. На газовой плите воду в чайнике нагрели до кипения (100 °C) за 15 мин. Чему равна масса газа, сгорающего за 1 с, если в чайнике было 3 л воды при температуре 20 °C?
Теплообменом с окружающей средой и чайником можно пренебречь.
Дано: τ = 15 мин = 900 с; t₂ = 100 °C; t₁ = 20 °C; V = 3 л = 3·10⁻³ м³; ρ = 1000 кг/м³; c = 4200 Дж/(кг·°C); q = 4,4·10⁷ Дж/кг (природный газ).
Найти: m₀ — массу газа, сгорающего за 1 с.
Решение. Масса воды m = ρV = 1000 · 3·10⁻³ = 3 кг. Вода получила Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 3 · 80 = 1 008 000 Дж. Столько же теплоты выделилось при сгорании газа: Q = qM, где M — масса газа, сгоревшего за 900 с: M = Q/q = 1,008·10⁶ / 4,4·10⁷ ≈ 0,0229 кг. За 1 с сгорает m₀ = M/τ = 0,0229 кг / 900 с ≈ 2,5·10⁻⁵ кг/с = 0,025 г/с.
Ответ: m₀ ≈ 0,025 г (за 1 с).
Найти: m₀ — массу газа, сгорающего за 1 с.
Решение. Масса воды m = ρV = 1000 · 3·10⁻³ = 3 кг. Вода получила Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 3 · 80 = 1 008 000 Дж. Столько же теплоты выделилось при сгорании газа: Q = qM, где M — масса газа, сгоревшего за 900 с: M = Q/q = 1,008·10⁶ / 4,4·10⁷ ≈ 0,0229 кг. За 1 с сгорает m₀ = M/τ = 0,0229 кг / 900 с ≈ 2,5·10⁻⁵ кг/с = 0,025 г/с.
Ответ: m₀ ≈ 0,025 г (за 1 с).
Упражнение 10. Задача 7*. Ученики провели опыт для оценки удельной теплоты сгорания спирта. Какое значение они получили, если масса спиртовки до начала опыта была равна 155 г, после опыта — 153 г, в алюминиевом калориметре массой 50 г было 200 г воды и в процессе нагревания её температура изменилась на 60 °C?
Дано: m_сп = 155 г − 153 г = 2 г = 2·10⁻³ кг; m_к = 50 г = 0,05 кг (алюминий, c_к = 920 Дж/(кг·°C)); m_в = 200 г = 0,2 кг (c_в = 4200 Дж/(кг·°C)); Δt = 60 °C.
Найти: q.
Решение. Теплоту, выделившуюся при сгорании спирта, считаем полностью пошедшей на нагревание воды и калориметра: Q = (c_в m_в + c_к m_к)Δt = (4200 · 0,2 + 920 · 0,05) · 60 = (840 + 46) · 60 = 53 160 Дж. Тогда q = Q/m_сп = 53 160 Дж / 2·10⁻³ кг = 2,658·10⁷ Дж/кг ≈ 2,7·10⁷ Дж/кг.
Ответ: q ≈ 2,7·10⁷ Дж/кг, что совпадает с табличным значением для спирта.
Найти: q.
Решение. Теплоту, выделившуюся при сгорании спирта, считаем полностью пошедшей на нагревание воды и калориметра: Q = (c_в m_в + c_к m_к)Δt = (4200 · 0,2 + 920 · 0,05) · 60 = (840 + 46) · 60 = 53 160 Дж. Тогда q = Q/m_сп = 53 160 Дж / 2·10⁻³ кг = 2,658·10⁷ Дж/кг ≈ 2,7·10⁷ Дж/кг.
Ответ: q ≈ 2,7·10⁷ Дж/кг, что совпадает с табличным значением для спирта.
Упражнение 10. Задача 8*. Постройте в одних координатных осях графики зависимости Q(m) для двух видов топлива, если q₁ = 3q₂. Приведите пример таких видов топлива.
Решение. Количество теплоты Q = qm прямо пропорционально массе, поэтому график Q(m) — прямая, выходящая из начала координат; наклон прямой равен q. Если q₁ = 3q₂, то при любой массе Q₁ = 3Q₂, значит прямая 1 втрое круче прямой 2. Пример: антрацит (q₁ = 3,0·10⁷ Дж/кг) и сухие дрова (q₂ = 1,0·10⁷ Дж/кг). Строим по точкам: для дров m = 0 → Q = 0; m = 2 кг → Q = 2·10⁷ Дж; m = 4 кг → Q = 4·10⁷ Дж. Для антрацита: m = 0 → Q = 0; m = 2 кг → Q = 6·10⁷ Дж; m = 4 кг → Q = 12·10⁷ Дж.
Ответ: графики — две прямые из начала координат, прямая для топлива 1 втрое круче; пример: антрацит и сухие дрова.
Ответ: графики — две прямые из начала координат, прямая для топлива 1 втрое круче; пример: антрацит и сухие дрова.
Задание 8. Пункт 1. Придумайте несколько задач, используя данные таблицы 2. Обменяйтесь с товарищем условиями задач и решите их.
Приведём три задачи с решениями.
Задача 1. Сколько теплоты выделится при полном сгорании 3 кг каменного угля? Дано: m = 3 кг; q = 2,7·10⁷ Дж/кг. Решение: Q = qm = 2,7·10⁷ · 3 = 8,1·10⁷ Дж. Ответ: 81 МДж.
Задача 2. Какая масса бензина сгорела, если выделилось 2,3·10⁸ Дж? Дано: Q = 2,3·10⁸ Дж; q = 4,6·10⁷ Дж/кг. Решение: m = Q/q = 2,3·10⁸ / 4,6·10⁷ = 5 кг. Ответ: 5 кг.
Задача 3. Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы получить столько же теплоты, сколько даёт 2 кг природного газа? Дано: m₁ = 2 кг; q₁ = 4,4·10⁷ Дж/кг; q₂ = 1,0·10⁷ Дж/кг. Решение: Q = q₁m₁ = 8,8·10⁷ Дж; m₂ = Q/q₂ = 8,8·10⁷ / 1,0·10⁷ = 8,8 кг. Ответ: 8,8 кг.
Обменявшись задачами с товарищем, каждый решает чужие и сверяет ответы.
Задача 1. Сколько теплоты выделится при полном сгорании 3 кг каменного угля? Дано: m = 3 кг; q = 2,7·10⁷ Дж/кг. Решение: Q = qm = 2,7·10⁷ · 3 = 8,1·10⁷ Дж. Ответ: 81 МДж.
Задача 2. Какая масса бензина сгорела, если выделилось 2,3·10⁸ Дж? Дано: Q = 2,3·10⁸ Дж; q = 4,6·10⁷ Дж/кг. Решение: m = Q/q = 2,3·10⁸ / 4,6·10⁷ = 5 кг. Ответ: 5 кг.
Задача 3. Сколько сухих дров нужно сжечь, чтобы получить столько же теплоты, сколько даёт 2 кг природного газа? Дано: m₁ = 2 кг; q₁ = 4,4·10⁷ Дж/кг; q₂ = 1,0·10⁷ Дж/кг. Решение: Q = q₁m₁ = 8,8·10⁷ Дж; m₂ = Q/q₂ = 8,8·10⁷ / 1,0·10⁷ = 8,8 кг. Ответ: 8,8 кг.
Обменявшись задачами с товарищем, каждый решает чужие и сверяет ответы.
Задание 8. Пункт 2. Определите минимальное количество природного газа, необходимое для того, чтобы довести до кипения воду в чайнике, которым вы пользуетесь. Почему на практике газа требуется больше?
Как уменьшить расход газа?
Ход выполнения.
1. Измеряем объём воды, которую обычно кипятим: пусть в чайник налито 1,5 л, то есть m = 1,5 кг (ρ = 1000 кг/м³). Измеряем температуру водопроводной воды термометром: t₁ = 20 °C. Вода закипает при t₂ = 100 °C.
2) Минимальное количество теплоты, нужное воде: Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 1,5 · 80 = 504 000 Дж.
3) Масса газа, выделяющая такую теплоту, при q = 4,4·10⁷ Дж/кг: m_газа = Q/q = 5,04·10⁵ / 4,4·10⁷ ≈ 0,0115 кг ≈ 11,5 г. Плотность природного газа около 0,7 кг/м³, поэтому его объём ≈ 0,0115 / 0,7 ≈ 0,016 м³ ≈ 16 л.
Почему на практике газа нужно больше: часть теплоты идёт на нагревание самого чайника, часть уносится в окружающий воздух с горячими продуктами горения и теряется излучением и теплопроводностью, пламя греет не только дно чайника, газ может сгорать неполностью.
Как уменьшить расход: наливать столько воды, сколько нужно; закрывать чайник крышкой; подбирать конфорку по размеру дна, чтобы пламя не уходило вбок; использовать чайник с чистым дном без накипи, убавлять огонь, когда вода закипела.
Вывод: теоретический минимум для 1,5 л воды около 11,5 г газа; реальный расход больше, при типичном КПД 40–60 % — порядка 20–30 г. Значения зависят от вашего чайника и объёма воды.
2) Минимальное количество теплоты, нужное воде: Q = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 1,5 · 80 = 504 000 Дж.
3) Масса газа, выделяющая такую теплоту, при q = 4,4·10⁷ Дж/кг: m_газа = Q/q = 5,04·10⁵ / 4,4·10⁷ ≈ 0,0115 кг ≈ 11,5 г. Плотность природного газа около 0,7 кг/м³, поэтому его объём ≈ 0,0115 / 0,7 ≈ 0,016 м³ ≈ 16 л.
Почему на практике газа нужно больше: часть теплоты идёт на нагревание самого чайника, часть уносится в окружающий воздух с горячими продуктами горения и теряется излучением и теплопроводностью, пламя греет не только дно чайника, газ может сгорать неполностью.
Как уменьшить расход: наливать столько воды, сколько нужно; закрывать чайник крышкой; подбирать конфорку по размеру дна, чтобы пламя не уходило вбок; использовать чайник с чистым дном без накипи, убавлять огонь, когда вода закипела.
Вывод: теоретический минимум для 1,5 л воды около 11,5 г газа; реальный расход больше, при типичном КПД 40–60 % — порядка 20–30 г. Значения зависят от вашего чайника и объёма воды.