Глава 1. Тепловые явления. § 14. Закон сохранения и превращения энергии в механических и тепловых процессах — с. 54
§ 14. Вопрос 1. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
Закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел, между которыми действуют только силы тяжести и силы упругости (трение и сопротивление отсутствуют), полная механическая энергия, то есть сумма кинетической и потенциальной энергий тел, остаётся неизменной. Кинетическая энергия при этом может переходить в потенциальную и обратно, но их сумма не меняется. Пример: подброшенный вверх мяч при подъёме теряет кинетическую энергию, но во столько же раз растёт его потенциальная энергия; в верхней точке вся энергия потенциальная, а при падении она вновь переходит в кинетическую. Если же действуют силы трения, часть механической энергии переходит во внутреннюю, и механическая энергия уменьшается.
§ 14. Вопрос 2. Что называют полной энергией системы тел?
Полной энергией системы тел называют сумму механической энергии системы (кинетической энергии движения тел и потенциальной энергии их взаимодействия) и внутренней энергии тел, входящих в систему: E = Eмех + U. Внутренняя энергия включает кинетическую энергию хаотического движения молекул и потенциальную энергию их взаимодействия. Например, у падающего и нагревающегося от трения камня полная энергия складывается из энергии его движения и положения над землёй и из внутренней энергии камня и воздуха.
§ 14. Вопрос 3. Какую систему называют изолированной?
Изолированной называют систему тел, на которую не действуют внешние силы (работа внешних сил A = 0) и которая не участвует в теплообмене с окружающими телами (Q = 0). Такая система не обменивается энергией с окружающей средой ни в форме работы, ни в форме теплоты, поэтому её полная энергия сохраняется: ΔE = 0. Примерно изолированной можно считать вещество в хорошем термосе, если его не встряхивать.
§ 14. Вопрос 4. В чём состоит закон сохранения энергии применительно к тепловым процессам?
Изменение полной энергии системы тел равно сумме работы внешних сил A и количества теплоты Q, полученного системой от окружающих тел: ΔE = ΔEмех + ΔU = A + Q. Если система изолирована (A = 0, Q = 0), то её полная энергия не меняется, причём уменьшение механической энергии равно увеличению внутренней (ΔEмех = −ΔU). Если механическая энергия не меняется, то ΔU = A + Q. Если же система изолирована и механическая энергия неизменна, то внутренняя энергия тоже постоянна, а количество теплоты, отданное одними телами, равно количеству теплоты, полученному другими: Qотд = Qпол (уравнение теплового баланса). В общей формулировке: энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, она лишь переходит от одного тела к другому и из одного вида в другой.
§ 14. Дополнительный вопрос 1. Газ, находящийся в цилиндре под поршнем, сжимают. Подумайте, положительную или отрицательную работу совершает при этом сила, действующая на поршень со стороны газа.
Сила, с которой газ действует на поршень, направлена наружу, от газа к поршню (газ давит на поршень, стремясь его вытолкнуть). При сжатии поршень, наоборот, движется внутрь цилиндра, то есть направление перемещения противоположно направлению силы. Работа силы, направленной противоположно перемещению, отрицательна. Поэтому сила давления газа на поршень совершает отрицательную работу, а положительную работу совершают внешние силы, сжимающие газ; именно за счёт этой работы внутренняя энергия газа возрастает, и он нагревается.
§ 14. Дополнительный вопрос 2*. Как вы думаете, будет ли количество теплоты, необходимое для нагревания до определённой температуры газа, находящегося в цилиндре под поршнем, зависеть от того, закреплён поршень или нет?
Да, будет зависеть. Чтобы нагреть газ до определённой температуры, его внутренняя энергия должна увеличиться на одну и ту же величину ΔU независимо от условий. Если поршень закреплён, объём газа не меняется, газ работы не совершает, и всё полученное тепло идёт на увеличение внутренней энергии: Q = ΔU. Если поршень свободен, газ при нагревании расширяется и, двигая поршень, совершает работу A. Тогда часть энергии, полученной от нагревателя, тратится на эту работу, и согласно закону сохранения энергии Q = ΔU + A. Значит, при незакреплённом поршне потребуется большее количество теплоты, чем при закреплённом.
Упражнение 11. Задача 1. Два тела массой 1 кг каждое движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 2 м/с, сталкиваются и останавливаются. На сколько изменилась внутренняя энергия системы тел?
Дано: m₁ = m₂ = 1 кг; v₁ = v₂ = 2 м/с; после столкновения v = 0.
Найти: ΔU.
Решение. Система изолированная, поэтому полная энергия сохраняется: ΔEмех + ΔU = 0, то есть ΔU = −ΔEмех = Eмех(до) − Eмех(после). После остановки механическая энергия равна нулю (потенциальная энергия не меняется), поэтому вся кинетическая энергия тел перешла во внутреннюю:
ΔU = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = 1 кг · (2 м/с)²/2 + 1 кг · (2 м/с)²/2 = 2 Дж + 2 Дж = 4 Дж.
Ответ: внутренняя энергия системы увеличилась на 4 Дж.
Найти: ΔU.
Решение. Система изолированная, поэтому полная энергия сохраняется: ΔEмех + ΔU = 0, то есть ΔU = −ΔEмех = Eмех(до) − Eмех(после). После остановки механическая энергия равна нулю (потенциальная энергия не меняется), поэтому вся кинетическая энергия тел перешла во внутреннюю:
ΔU = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = 1 кг · (2 м/с)²/2 + 1 кг · (2 м/с)²/2 = 2 Дж + 2 Дж = 4 Дж.
Ответ: внутренняя энергия системы увеличилась на 4 Дж.
Упражнение 11. Задача 2. Некоторому газу передали количество теплоты 200 Дж. Предоставленный сам себе, при расширении он совершил работу 250 Дж. Определите, как и на сколько изменилась внутренняя энергия газа.
Дано: Q = 200 Дж (получено газом); работа, совершённая самим газом, A′ = 250 Дж.
Найти: ΔU.
Решение. Согласно закону сохранения энергии ΔU = A + Q, где A — работа внешних сил над газом. Когда газ сам совершает работу, работа внешних сил над ним отрицательна: A = −A′ = −250 Дж. Тогда
ΔU = Q − A′ = 200 Дж − 250 Дж = −50 Дж.
Ответ: внутренняя энергия газа уменьшилась на 50 Дж.
Найти: ΔU.
Решение. Согласно закону сохранения энергии ΔU = A + Q, где A — работа внешних сил над газом. Когда газ сам совершает работу, работа внешних сил над ним отрицательна: A = −A′ = −250 Дж. Тогда
ΔU = Q − A′ = 200 Дж − 250 Дж = −50 Дж.
Ответ: внутренняя энергия газа уменьшилась на 50 Дж.
Упражнение 11. Задача 3. Какое количество теплоты отдал газ окружающей среде, если над ним совершили работу 2 кДж?
Внутренняя энергия газа при этом увеличилась на 1 кДж.
Дано: A = 2 кДж = 2000 Дж (работа внешних сил над газом); ΔU = 1 кДж = 1000 Дж.
Найти: Q (отданное газом).
Решение. Закон сохранения энергии: ΔU = A + Q, откуда Q = ΔU − A = 1000 Дж − 2000 Дж = −1000 Дж. Знак «минус» означает, что газ не получил, а отдал теплоту. Отданное количество теплоты Qотд = 1000 Дж = 1 кДж.
Ответ: газ отдал окружающей среде 1 кДж теплоты.
Найти: Q (отданное газом).
Решение. Закон сохранения энергии: ΔU = A + Q, откуда Q = ΔU − A = 1000 Дж − 2000 Дж = −1000 Дж. Знак «минус» означает, что газ не получил, а отдал теплоту. Отданное количество теплоты Qотд = 1000 Дж = 1 кДж.
Ответ: газ отдал окружающей среде 1 кДж теплоты.
Упражнение 11. Задача 4. Тело получило количество теплоты 12 Дж. Какую работу оно совершило, если внутренняя энергия тела уменьшилась на 20 Дж?
Дано: Q = 12 Дж (получено); ΔU = −20 Дж.
Найти: A′ — работу, совершённую телом.
Решение. ΔU = A + Q, где A — работа внешних сил над телом. Отсюда A = ΔU − Q = −20 Дж − 12 Дж = −32 Дж. Отрицательная работа внешних сил означает, что работу совершило само тело: A′ = −A = 32 Дж. Проверка: Q − A′ = 12 − 32 = −20 Дж = ΔU.
Ответ: тело совершило работу 32 Дж.
Найти: A′ — работу, совершённую телом.
Решение. ΔU = A + Q, где A — работа внешних сил над телом. Отсюда A = ΔU − Q = −20 Дж − 12 Дж = −32 Дж. Отрицательная работа внешних сил означает, что работу совершило само тело: A′ = −A = 32 Дж. Проверка: Q − A′ = 12 − 32 = −20 Дж = ΔU.
Ответ: тело совершило работу 32 Дж.