Глава 2. Электрические явления. § 47. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца — с. 173
§ 47. Вопрос 1. По какой формуле можно рассчитать количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током?
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему тока, рассчитывают по формуле Q = I²Rt, где I — сила тока в проводнике, R — его сопротивление, t — время прохождения тока. Если известно напряжение на проводнике, пользуются равнозначными записями Q = UIt и Q = (U²/R)·t. Единица количества теплоты — джоуль (Дж). Эти формулы верны, когда вся работа электрического тока идёт на нагревание проводника.
§ 47. Вопрос 2. Сформулируйте закон Джоуля—Ленца.
Закон Джоуля—Ленца: количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока: Q = I²Rt. Закон был установлен экспериментально независимо английским физиком Дж. Джоулем и русским физиком Э. Х. Ленцем. Из него следует, что при одном и том же токе и за одно и то же время больше теплоты выделяется в проводнике с большим сопротивлением, а при увеличении силы тока в 2 раза количество теплоты возрастает в 4 раза.
§ 47. Вопрос 3. Как можно объяснить нагревание проводника электрическим током?
Электрический ток в металлическом проводнике — это упорядоченное движение свободных электронов под действием электрического поля. Двигаясь, электроны непрерывно сталкиваются с ионами кристаллической решётки и передают им часть своей энергии. Ионы начинают колебаться сильнее, то есть увеличивается внутренняя энергия металла, и проводник нагревается. Работа электрического поля по перемещению зарядов превращается во внутреннюю энергию проводника.
§ 47. Вопрос 4. Пользуясь законом сохранения энергии и законом Ома для участка цепи, выразите количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, через силу тока, сопротивление проводника и время.
Работа электрического поля по перемещению заряда q при напряжении U равна A = Uq. Так как заряд q = It, получаем A = UIt. Если вся работа тока идёт на нагревание проводника, то по закону сохранения энергии Q = A = UIt. По закону Ома для участка цепи I = U/R, откуда U = IR. Подставляем: Q = IR·It, то есть Q = I²Rt. Это и есть закон Джоуля—Ленца. Если вместо U выразить силу тока I = U/R, получится вторая форма: Q = (U²/R)·t.
Упражнение 39. Задача 1. Как изменится количество теплоты, выделяющееся за время t в данном проводнике, если сила тока увеличится в 2 раза?
Дано: R, t — не меняются; I₂ = 2I₁.
Найти: Q₂/Q₁.
Решение. По закону Джоуля—Ленца Q = I²Rt. Для первого случая Q₁ = I₁²Rt, для второго Q₂ = I₂²Rt = (2I₁)²Rt = 4I₁²Rt. Отношение Q₂/Q₁ = 4.
Ответ: количество теплоты увеличится в 4 раза.
Найти: Q₂/Q₁.
Решение. По закону Джоуля—Ленца Q = I²Rt. Для первого случая Q₁ = I₁²Rt, для второго Q₂ = I₂²Rt = (2I₁)²Rt = 4I₁²Rt. Отношение Q₂/Q₁ = 4.
Ответ: количество теплоты увеличится в 4 раза.
Упражнение 39. Задача 2. Сила тока, протекающего по цепи сопротивлением 100 Ом, равна 2 А. Какое количество теплоты выделится в цепи за 15 мин?
Дано: R = 100 Ом; I = 2 А; t = 15 мин = 900 с.
Найти: Q.
Решение. Q = I²Rt = (2 А)² · 100 Ом · 900 с = 4 · 100 · 900 Дж = 360 000 Дж = 360 кДж.
Ответ: Q = 360 кДж.
Найти: Q.
Решение. Q = I²Rt = (2 А)² · 100 Ом · 900 с = 4 · 100 · 900 Дж = 360 000 Дж = 360 кДж.
Ответ: Q = 360 кДж.