Глава 2. Электрические явления. § 47. Нагревание проводников электрическим током. Закон Джоуля—Ленца — с. 174
Упражнение 39. Задача 3. Два резистора сопротивлением 5 и 10 Ом включены в цепь последовательно. Какое количество теплоты выделится в каждом резисторе за 5 мин, если напряжение на втором резисторе 20 В?
Дано: R₁ = 5 Ом; R₂ = 10 Ом; соединение последовательное; t = 5 мин = 300 с; U₂ = 20 В.
Найти: Q₁, Q₂.
Решение. При последовательном соединении сила тока в обоих резисторах одинакова. Находим её по закону Ома для второго резистора: I = U₂/R₂ = 20 В / 10 Ом = 2 А.
По закону Джоуля—Ленца:
Q₁ = I²R₁t = (2 А)² · 5 Ом · 300 с = 4 · 5 · 300 Дж = 6000 Дж = 6 кДж;
Q₂ = I²R₂t = (2 А)² · 10 Ом · 300 с = 4 · 10 · 300 Дж = 12 000 Дж = 12 кДж.
Проверка: Q₂ = U₂It = 20 · 2 · 300 = 12 000 Дж; Q₂/Q₁ = R₂/R₁ = 2.
Ответ: Q₁ = 6 кДж; Q₂ = 12 кДж.
Найти: Q₁, Q₂.
Решение. При последовательном соединении сила тока в обоих резисторах одинакова. Находим её по закону Ома для второго резистора: I = U₂/R₂ = 20 В / 10 Ом = 2 А.
По закону Джоуля—Ленца:
Q₁ = I²R₁t = (2 А)² · 5 Ом · 300 с = 4 · 5 · 300 Дж = 6000 Дж = 6 кДж;
Q₂ = I²R₂t = (2 А)² · 10 Ом · 300 с = 4 · 10 · 300 Дж = 12 000 Дж = 12 кДж.
Проверка: Q₂ = U₂It = 20 · 2 · 300 = 12 000 Дж; Q₂/Q₁ = R₂/R₁ = 2.
Ответ: Q₁ = 6 кДж; Q₂ = 12 кДж.
Упражнение 39. Задача 4. Два резистора сопротивлением 4 и 8 Ом включены в цепь параллельно. Сила тока в первом резисторе 2 А. Какое количество теплоты выделяется в обоих резисторах за 20 с?
Дано: R₁ = 4 Ом; R₂ = 8 Ом; соединение параллельное; I₁ = 2 А; t = 20 с.
Найти: Q = Q₁ + Q₂.
Решение. При параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково: U = I₁R₁ = 2 А · 4 Ом = 8 В. Сила тока во втором резисторе I₂ = U/R₂ = 8 В / 8 Ом = 1 А.
Q₁ = I₁²R₁t = (2 А)² · 4 Ом · 20 с = 320 Дж;
Q₂ = I₂²R₂t = (1 А)² · 8 Ом · 20 с = 160 Дж.
Общее количество теплоты Q = Q₁ + Q₂ = 320 Дж + 160 Дж = 480 Дж.
Проверка по формуле Q = (U²/R)t: Q₁ = 64/4 · 20 = 320 Дж; Q₂ = 64/8 · 20 = 160 Дж.
Ответ: Q = 480 Дж (320 Дж в первом резисторе и 160 Дж во втором).
Найти: Q = Q₁ + Q₂.
Решение. При параллельном соединении напряжение на резисторах одинаково: U = I₁R₁ = 2 А · 4 Ом = 8 В. Сила тока во втором резисторе I₂ = U/R₂ = 8 В / 8 Ом = 1 А.
Q₁ = I₁²R₁t = (2 А)² · 4 Ом · 20 с = 320 Дж;
Q₂ = I₂²R₂t = (1 А)² · 8 Ом · 20 с = 160 Дж.
Общее количество теплоты Q = Q₁ + Q₂ = 320 Дж + 160 Дж = 480 Дж.
Проверка по формуле Q = (U²/R)t: Q₁ = 64/4 · 20 = 320 Дж; Q₂ = 64/8 · 20 = 160 Дж.
Ответ: Q = 480 Дж (320 Дж в первом резисторе и 160 Дж во втором).
Упражнение 39. Задача 5*. Электрический кипятильник со спиралью сопротивлением 150 Ом помещён в сосуд, содержащий воду массой 0,5 кг при температуре 20 °C, и включён в сеть напряжением 220 В. Через 30 мин спираль выключили. Сколько граммов воды выкипело, если коэффициент полезного действия кипятильника 80%?
Дано: R = 150 Ом; m = 0,5 кг; t₁ = 20 °C; U = 220 В; τ = 30 мин = 1800 с; η = 80% = 0,8; температура кипения t₂ = 100 °C; c = 4200 Дж/(кг·°C); L = 2,3 · 10⁶ Дж/кг.
Найти: m₁ — массу выкипевшей воды.
Решение. Количество теплоты, выделившееся в спирали: Q = (U²/R)τ = (220 В)² / 150 Ом · 1800 с = 48 400 / 150 · 1800 Дж = 580 800 Дж.
Полезная часть: Q_п = ηQ = 0,8 · 580 800 Дж = 464 640 Дж.
На нагревание воды до кипения: Q₁ = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 0,5 · 80 Дж = 168 000 Дж.
На испарение остаётся: Q₂ = Q_п − Q₁ = 464 640 − 168 000 = 296 640 Дж.
Q₂ = Lm₁, откуда m₁ = Q₂/L = 296 640 Дж / (2,3 · 10⁶ Дж/кг) ≈ 0,129 кг ≈ 130 г.
Ответ: выкипело примерно 130 г воды (≈ 0,13 кг).
Оговорка: значение удельной теплоты парообразования воды взято L = 2,3 МДж/кг; при L = 2,26 МДж/кг получится ≈ 131 г, ответ тот же в пределах округления.
Найти: m₁ — массу выкипевшей воды.
Решение. Количество теплоты, выделившееся в спирали: Q = (U²/R)τ = (220 В)² / 150 Ом · 1800 с = 48 400 / 150 · 1800 Дж = 580 800 Дж.
Полезная часть: Q_п = ηQ = 0,8 · 580 800 Дж = 464 640 Дж.
На нагревание воды до кипения: Q₁ = cm(t₂ − t₁) = 4200 · 0,5 · 80 Дж = 168 000 Дж.
На испарение остаётся: Q₂ = Q_п − Q₁ = 464 640 − 168 000 = 296 640 Дж.
Q₂ = Lm₁, откуда m₁ = Q₂/L = 296 640 Дж / (2,3 · 10⁶ Дж/кг) ≈ 0,129 кг ≈ 130 г.
Ответ: выкипело примерно 130 г воды (≈ 0,13 кг).
Оговорка: значение удельной теплоты парообразования воды взято L = 2,3 МДж/кг; при L = 2,26 МДж/кг получится ≈ 131 г, ответ тот же в пределах округления.